江西省2024-2025学年八年级上学期期中测数学试卷（含答案）

2024-2025学年度第一学期期中测试卷

八年级（初二）数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选

项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内.

1.下列长度的三条线段（单位：cm）,能组成三角形的是（）

A.1,4,7B.2,5,8C.3,6,9D.4,7,10

2.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四

种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）

滴B福存喝而

3.八边形的对角线一共有（）条

A.20B.24C.28D.40

4.如图，点3,E,C,尸在同一直线上，AB//DE,AB=DE,补充下列条件后不能证明

△ABC咨ADEF的是（）

AD

B

A.AC//DFB.NA=NDC.AC=DFD.BC=EF

5.如图，在△NBC中，分别以N,C为圆心，以大于g/C的长为半径画弧，两弧交于点

D,E,作直线DE,分别交4C,BC于点F,G,连接/G,若△NBC的周长为16,AF=三,

则A/BG的周长为（）

C.10D.11

6.如图，将一块等腰直角三角尺按如图所示放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点C的

试卷第1页，共6页

坐标为（1,2）,点/（a,6）在第二象限，则点2的坐标为（）

A.（3-瓦a+1）B.—3,o+1）

C.（2—a,3-6）D.（2+a,6—3）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.五边形的外角和为度.

8.若等腰三角形的顶角为80。，则这个等腰三角形的底角为一度;

9.如图，将△4BC绕点C旋转得到ADEC,点2,C,。在同一直线上，若乙4c£=40。,

则ZACB的度数为.

10.如图，4D为△NBC的中线，点£在4D上，且。£=2/E,若以谢=12,则

SAABE=

11.如图，在锐角△4BC中，AD平分/A4C,点E,尸分别是4D和上的动点.若

AC=5,S^ABC=12,则BE+跖的最小值为

试卷第2页，共6页

A

12.如图，在平面直角坐标系中，△048为等腰直角三角形，斜边。4=4,若平面直角坐

标系中存在一点尸（不与点。重合），使得与△048全等，则点P的坐标为.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.在△ABC中，N8=N/+10°,ZC=ZA+50°.

⑴求24的度数；

（2）判断△N3C的形状，并说明理由.

14.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，点A,。分别在直线BE的两侧，且

AB=DE,AB//DE,ZA=ND.

（1）求证：AABC咨LDEF；

⑵若BE=7,BF=2,求CF的长.

15.如图，在四边形48。中，AB=AD,CB=CD,请仅用无刻度的直尺按要求完成以

下作图（保留作图痕迹）.

试卷第3页，共6页

图1图2

(1)如图1,作出四边形NBCD的对称轴/；

⑵如图2,BE1AD,过点。作的垂线。尸.

16.若一个多边形的每一个外角都比它相邻内角的;多20。，求这个多边形的边数.

17.如图，在△4BC中，点。为4B上一点，点£为NC的中点，连接DE并延长到点厂使得

EF=DE,连接CF.

(1)求证：AD=CF；

(2)若CE平分/BCF,求证：为等腰三角形.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，CE是△4BC的外角//CD的平分线，且CE交朋的延长线于点E.

⑴若NE=25。，ZBAC=80°,求—8的度数；

(2)求证：ZBAC=ZB+2ZE.

19•点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线/经过点8(-3,0)且平行于V轴.

试卷第4页，共6页

一「一1多，一厂：

H--I——।---1

-4--H

8!।!A

.234X

（1）写出点A关于y轴的对称点4的坐标_；点A关于直线/的对称点4的坐标」

⑵若平面直角坐标系中有一点尸（私可，其中加＞0,点尸关于V轴的对称点为々，点4关于

直线/的对称点为G，求线段的长（用含加的式子表示）.

20.课本再现

我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.同时，角的内部到角的两边距离相等的

点在角的平分线上.

（1）如图1,已知8G,CG是ZUSC的角平分线，求证：点G到三边力B,BC,NC的距离

相等；

（2）如图2,BP,CP分别是△NBC的一个内角及一个外角的平分线，PQ^AC,连接

AP.

①若N3/C=60。，求/P/C的度数；

②设BC=a,AC=b,AB-c,求。。的长度（用含。，b,。的式子表示）.

五、解答题（本大题共I小题，共10分）

21.已知ZUBC为等边三角形，点。，E分别在边8c上，且AD=BE,AE,CD相

交于点尸.

试卷第5页，共6页

AAA

图1图2图3

(1)在图1中，全等三角形有一对，请选择其中一对全等三角形进行证明；

(2)如图2,过点C作CGL/E,垂足为点G,求证：CF=2FG；

(3)如图3,若点b在线段CF上，且=连接BH交EF于点、M,连接CM,试判断

府与尸C之间的数量关系，并说明理由.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来判断即可.

【详解】解：•••1+4<7,.-.1,4,7不能组成三角形，故A选项错误；

•■-2+5<8,.-.2,5,8不能组成三角形，故B选项错误；

•■-3+6=9,.-.3,6,9不能组成三角形，故C选项错误；

•■-4+7>10,.-.4,7,10能组成三角形，故D选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形中三边的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差

小于第三边是解题的关键.

2.C

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,B,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形；

故选：C.

【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合.

3.A

【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握多边形对角线条数的计算公式是解题的

关键.根据"边形对角线条数计算公式计算，即得答案.

【详解】当"=8时，若2=3|心=20,

所以八边形的对角线共有20条.

故选：A.

4.C

【分析】本题考查全等三角形的判定，根据可得=斯，根据全等三角形的

判定定理逐项判断即可.

【详解】解：；

答案第1页，共14页

ZB=NDEF,

A,添加4C〃。/后，可得N4CB=",利用AAS可证△NBC也△£>£/；

B,添加//=/D后，利用ASA可证△4BC之△£>£■/；

C,添加NC=Z>尸后，仅满足SSA,不能证明△N8C也△DM；

D,添加3C=E尸后，利用SAS可证△4BC会△£)£尸；

故选C.

5.D

【分析】该题主要考查了垂直平分线的性质和尺规作图，解题的关键是掌握垂直平分线的性

质.

根据作图得G/垂直平分/C,得出4G=CG,4C=5,根据△/8C的周长为16,推出

AB+BC=11,再根据“BG的周长=+NG+8G=48+8C求解即可.

【详解】解：根据作图可得：G产垂直平分/C,

则4G=CG,CF=AF=-,AC=5,

2

•・•△4BC的周长为16,

.-.AB+BC+AC=16,

：.AB+BC=\\,

；.AABG的周长=A8+ZG+3G=AB+CG+5G=/2+2C=11,

故选：D.

6.A

【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，证明“CE四AC5。，进而可得

CD=AE=2-b,DB=EC=\-a,结合坐标系，即可求解.

【详解】解：如图所示，过点E作。E〃x轴，分别过点48作。£的垂线，垂足分别为

E,D,

答案第2页，共14页

；./E=/D=90。

•・•△/HC是等腰直角三角形，

：.AC=BC,ZACB=90°

・•.ZEAC=90°-ZECA=ZDCB

小ACEACBD

AE=CD,EC=BD

•・•顶点。的坐标为(L2),点在第二象限,

,t.CD=AE=2—b,DB=EC=\—a,

ED=EC+CD=\-a+2-b=3-a-b,

；.B(a+3—a—6,2—1+a)即2(3—6,1+a),

故选：A.

7.360

【分析】本题考查了多边形的外角和定理.根据多边形的外角和等于360。解答.

【详解】解：一个五边形的外角和是360。.

故答案为：360.

8.50

【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用

“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100+2”求出一个底角的度数；

【详解】底角：(180。-80。户2=100。+2=50。

它的底角为50度

故答案为50.

【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行

解答.

9.70度##70°

【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所

连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等.

先根据旋转得到N/C2=/DCE,再根据44CE=40。，求出』NC8的度数即可.

【详解】解：,•・将4ABC绕点C旋转得到ADEC,

答案第3页，共14页

1800-40°

NACB=ZDCE=-------------=70°.

2

故答案为：70°.

10.2

【分析】本题考查了三角形中线、三等分线分三角形的面积，解题的关键是掌握三角形中线

的性质.

利用三角形中线分成的两个三角形面积相等以及三等分线分的三个三角形面积相等，即

△ZAD与△ADC是等底同高的两个三角形，△ARD与是同高的两个三角形；作答即

可.

【详解】解：•.•/£＞是△/2C的边8c上的中线，s^ABC=n,

•1'S“BD=6,

•••DE=2AE,

SjBE=JS*ABD=2,

故答案为：2.

11.2.4

【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，作B关于4。的对称点由an平分/A4C,,

得到点a一定在4c上，过a作于尸，交AD于E,连接则此时，BE+EF

的值最小，8£+斯的最小值=筋，过&作6GJ_/C于G,根据垂直平分线的性质和三角

形的面积即可得到结论.

【详解】解：如图所示，

A

作B关于AD的对称点H,

AD平分/BAC,

，点H一定在4C上，

答案第4页，共14页

过“作//F_L4B于尸，交4D于E,连接8E,

则此时，3£+斯的值最小，台后+石尸的最小值:印"

过B作BG_L/C于G,

•.•“8C的面积为12,NC长为5,

BG=2,

-：AD垂直平分8”,

.­.AB=AH,

S.ABH=-AB-HF=-AH-BG,

HF=BG=2.4,

.♦.8E+E尸的最小值是2.4,

故答案是：2.4.

12.（4,4）或（6,2）或（2,-2）.

【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，根据全等三

角形的性质在平面直角坐标系中画出图形，即可求解.画出所有可能的情况是解题的关

键.

【详解】解：,•・△043为等腰直角三角形，斜边。4=4,

^4（4,0）,8（2,2）,

当与△0/2全等时，存在三种情况，如图：

△咿与△0/2全等时，4/=。=4,Z^A0=90°,可得

/Ax

/

4(4,4)；

△EA4与△043全等时，P2B=OA=4,P2B//AO,可得£(6,2)；

△巴氏4与△0/5全等时，P3B=OA=4,A8〃y轴，可得与（2,-2）；

综上可知，点尸的坐标为（4,4）或（6,2）或（2,-2）.

答案第5页，共14页

故答案为：（4,4）或（6,2）或（2,-2）.

13.（1）4=40。；

（2）△NBC是直角三角形.

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理：三角形内角和180。；

（1）根据三角形内角和定理列式计算可求得NA=40°；

（2）由//=40。，可求得和/C,即可求得是直角三角形.

【详解】（1）解：在△NBC中，

•・•//+Z8+/C=180。，ZB=ZA+10°,ZC=ZA+50°,

ZA+ZA+10°+ZA+50°=180°,

解得：NN=40。；

（2）解：■■ZA=40°；

.•./8=40°+10°=50°,NC=400+50°=90°.

△NBC是直角三角形.

14.⑴见解析

⑵3

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，

（1）根据平行线的性质可得NB=N£,进而证明A/8C0ADEF即可得证；

（2）根据全等三角形的性质得出8C=M,进而根据线段的和差即可求解.

【详解】（1）证明：AB//DE,

/B=/E.

在△48c和△£）斯中，

Z=ZD,

<AB-DE,

/B=/£,

:AABC'DEF（ASA）.

（2）解：入ABC&DEF,

BC=EF.

BF=CE.

•・•=7,BF=2,

答案第6页，共14页

CF=EF-CE=BE-BF-CE^7-2-2^3.

15.(1)见详解

(2)见详解

【分析】该题主要考查了轴对称的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是

找到对称轴.

(1)连接/C,/C所在直线即为所求.

(2)连接NC交BE于点尸，连接DP交48于点R。尸即为所求.

【详解】(1)解：如图，直线/即为所求.

vAB=AD,BC=DC,AC=AC,

.-.^ABC^ADC(SSS),

LABC和△/OC关于直线I对称.

即直线/为四边形/BCD的对称轴.

(2)解：如图,。尸即为所求.

根据(1)可得，ZUBC和△4DC关于4c对称,

：.AE=AF,DF=BE,

.-.AADF^ABE(SSS),

ZAFD=ZAEB=90°,

即AB1DF.

答案第7页，共14页

A

【分析】本题主要考查了正多边形的内角和与外角和的综合问题，设外角为X。，则内角为

(180-x)。，根据题意，列出方程，即可求解.

【详解】解：由题意知，这个多边形每一个外角都相等，可得这个多边形为正多边形，

设这个多边形的每一个外角为X。，

由题意可得，x=1(180-x)+20,

解得x=60.

•.•360°+60°=6,

二这个多边形的边数为6.

17.⑴见详解

(2)见详解

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的

判定与性质是解题的关键.

(1)先根据线段中点的定义可得NE=EC,然后利用SAS证明A/OEGACEE,从而可得

AD=CF；

(2)根据△/£>£且ACFE可得44=/4C尸，根据CE平分/8CF得出乙4c5=//C尸，即可

得乙4c8=//,根据等角对等边即可证明.

【详解】(1)证明：:E为/C中点，

.­.AE=EC,

在和■中，

答案第8页，共14页

AE=EC

<ZAED=ZCEF,

DE=EF

:JDE知CFE0AS),

・•.AD=CF；

(2)证明：・・・/。£也46尸£,

N4=ZACF,

•；CE平分/BCF,

ZACB=ZACF,

/ACB=NA,

/.AB=CB,

・・・△/5C为等腰三角形.

18.(1)30°

(2)证明见解析

【分析】本题主要考查了角平分线的定义和相关计算，三角形的外角定义和性质等知识.

(1)由角平分线的定义可得出乙4c£=由三角形外角的定义和性质可得出

ZACE=ZDCE=ZBAC-ZE=55°,NB=ZDCE-ZE=30°.

(2)由角平分线的定义可得出=由三角形外角的定义和性质可得出

/ECD=/B+/E,NBAC=/ACE+NE,等量代换可得出N8/C=+2NE.

【详解】⑴解：・・・C£平分/4C。，

••・乙iCE=/DCE.

VZE=25°,ZBAC=S0°,

・••/ACE=ZDCE=ABAC-/£=55°.

-ZDCE=ZB+ZE,

・•.ZB=ZDCE-ZE=30°.

(2)证明：・・・CE是△45。的外角44CD的平分线，

ZECD=ZACE.

•・・/ECD=/B+/E,ABAC=/ACE+/E,

NBAC=ZACE+NE=/B+NE+NE=NB+2/E.

19.(1)(-1,3),(-7,3)

答案第9页，共14页

(2)6-2m或2m—6

【分析】本题主要考查了坐标与图形，两点间距离求法，理解关于y轴对称和平行于》轴的

直线对称的点的坐标是解答关键.

(1)根据关于v轴对称和平行于》轴的直线对称的点的坐标来求解；

(2)根据关于＞轴对称和平行于》轴的直线对称的点的坐标来求出与，巴坐标，再利用两

点间距离公式求解.

【详解】(1)解：由图象可知N(I,3),

4关于＞轴的对称点4的坐标是(-1，3).

,•・直线/经过点8(-3,0)且平行于y轴

，点4的横坐标是-3+(-4)=-7,

•••点A关于直线/的对称点4的坐标是(f,3).

故答案为：(-13),(-7,3).

(2)解：平面直角坐标系中有一点P(加,〃)，其中%＞0,

•••点P关于y轴的对称点为4.

・•・直线/经过点8(-3,0)且平行于y轴，

①当0＜加＜3时，

点4关于直线I的对称点为P2(-m+6,〃)，

PXP2=-m+(-m+6)=6—2m,

②当加《3时，

点月关于直线I的对称点为8(加-6,〃)，

PXP2==2m-6.

综上所述，线段6吕的长为6-2加或2加-6.

20.⑴见解析

…a+b-c-八b+c-a

(2)①60。；@AQ=---,CQ=---.

答案第10页，共14页

【分析】本题考查了角平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定；

(1)过点G作GH,GM,GN分别垂直于4B,BC,AC,垂足分别为b,M,N.根

据角平分线的性质得出GM=GH=GN,即可得出结论；

口，①过点尸作PE±AB,PFLBC,垂足分别为E,F.根据角平分线的性质得出PE=PQ,

进而可得/尸平分/C/E,即可求解；

②证明尸得出8E=AF.同理可得.AE=AQ,CQ=CF.根据全等三角形的

性质，即可求解.

【详解】(1)解：过点G作G〃，GM,GN分别垂直于AB,BC,AC,垂足分别为a,

M,N.

GM=GH.

同理GM=GN.

GH=GN.

GM=GH=GN.

即点G到三边力B,BC,NC的距离相等.

PE=PQ.

4P平分/C/E.

VABAC=60°,

:.ZPAC=-ZCAE=60°.

2

②BP平分NABC,

答案第11页，共14页

;./ABP=/CBP.

•/PELAB,PFI