江苏省镇江市2024-2025学年高三年级上册期中模拟 数学测试卷三（含答案）

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期中复习（3）

C./-3x+2<0是％<2成立的充分不必要条件D.若％GR,则函数的最小值为2

姓名：班级：

f（x）=sin（2x+—）+cos（2x+—）

一、单选题10.关于函数66,其中正确命题是（）

1.已知集合“叫尸国（一）},集合人也=2一,},则（）A.V=/（x）是以冗为最小正周期的周期函数

A.（0,1）B.0"）c.（L+8）D.G，小）B.的最大值为近

271

2.下列关于复数2一不？（i为虚数单位）的说法错误的有（）C.将函数y=0cos2x的图象向左平移五个单位后，将与已知函数的图象重合

7i13TI.

A.z的共朝复数为1+iB.z?=2iC.z的虚部为TD.\z\=^

D.歹=/（*）在区间24'24上单调递减

3.已知向量”（LT）,、（工一2，/），则“％=-2，，是，，£//"，的（）11.已知函数/（“）的定义域为为偶函数，/（*+1）为奇函数，则下列选项正确的是（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A./G）的图象关于直线％=T对称B."%）的图象关于点0°）对称

[ax,x>\

/㈤一|（4-巴]£+2,*<1

C./（一3）=1D./（*）的一个周期为8

4.若函数“是R上的增函数，则实数。的取值范围为（）

A.U，十3)B.[C.''〃D.%8）

三、填空题

x

5.曲线’一字T在点(覃)处的切线方程为()sin（-a）cos（2兀-a）+sin（微一2a）

Ax-y-2=0Bx+y-2=0Qx+4y-5=0D1—y—5=0P（Acos—+asin（7r-a）

12.已知角。的始边与％轴的正半轴重合，终边过点"心力，则【2J"等于.

[\%=1,出=:a”+2=I[eN*）（3

13.已知数列出a〃）满足：2,且%+%'-则数列的通项公式是

4V2_j__7472A

14.如图，四面体488的每条棱长都等于2,M,N分别是“民C。上的动点，则"N的最小

A.9B.9C.9D.9

7.如图，一艘客船在A处测得灯塔。在它的南偏东15。方向，测得灯塔C在它的南偏东

值是.此时而•丽=./'-"rO

60°方向.该客船向正东方向行驶60km后到达B处，此时客船测得灯塔。在它的南偏西45。方

C

向，测得灯塔C在它的南偏西30°方向，则灯塔C与灯塔。之间的距离8=（）四、解答题

A.10V15kmB.30百kmQ2oV6kmp30km15.在aABC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,已知c+b=2acos8.

//厂

8.若数列的前w项和为S',且满足4=2,%=3,%+嗫=。““，则凡。24的值为（）⑴若2,求8；（2）若。=。2,b=l,求aABC的面积.

A.0B.3C.4D.5

二、多选题

9.下列命题是假命题的是（）

1,1

a+—<b+—

A.若a>b>l,则baB.函数歹=/—2%-8的零点是（-2,0）和（4,0）

a人("园辿函数小评•丐

16.已知向量

18.已知数列但"｝满足q=2,%=3a.+2(“eN)

⑴求/G)的单调递减区间;(2)若/G)在区间上的最大值为3,求m的最小值.

(1)求证：数列｛%+1｝为等比数列；

⑵设b，="(%+1),求数列出”｝的前”项和S”.

17.如图，在平行六面体'EC。-44G。[中，”■*■平面4BCZ),DC=2DA=4,即=26，DC,±D,B

⑴求证：DA1DB.(2)求点G到直线E2的距离；

19.已知%b为实数,函数/G)=e，s+b-](其中e=2.71828

7T是自然对数的底数).

(3)线段G4上是否存在点E,使得平面EE。与平面4的夹角为W?若存在，求

(1)讨论函数/(“)的单调性；

°卢的长；若不存在，请说明理由.

(2)若对任意的恒成立，求a+6的最小值.

V6+

cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°

4

小V2+5/6

60x-------

60_BDBD=-----j=4一=10V6+30V2

ABBDV3.V2+V6V3

由正弦定理可得：sin60。sin75°,则24,解得:

参考答案:

在△力蛇中，乙4。5=180。-30。-60。=90。,所以5c=30,所以在△5DC,由余弦定理可得：

题号12345678910

答案CAADBAADABDABD,,,=60指+30我丫+900-2.（10指+30收）30.^^^=1500

题号11DC2=BD2+BC2-2BD-5Ccos15°^\J4

答案ABD所以。C=10VT?km

1.C【详解】由题意可知"={切=噫（1）}=包1>°}=仰犬>1},8.D【详解】数列{%}的前〃项和为S〃，且满足々=2,出=3,且%+4+2=%+】，

B2x

=\y\y=~}={y\y>^}f所以ZCB=（I,+QO）可得%=%―4=1，。4=%_&=_2,牝=%-%=-3,4="5-。4=T，%="6-05=2,…，所以数列{4}是周期为6

z=2=2“i）——2—2i=]j22的数列，其中+。2+%+。4+。5+。6=0,所以其024=§337x6+2=。1+。2=5,

2.A【详解】T+i（T+i）（TT）2，故A错；「=（TR=2i,故B正确;

9.ABD【详解】对A,因为函数='一=一_一1（在他+8）上均单调递增，则'=一”_一1嚏在（°-8）上单调递增，

z的虚部为-1,故C正确：目.㈠）+GD=色故D正确.

1111

bL~~~~a~bL-i-•2

若a>b>l,则a"即b。，故A错误；对B,令尸1-2%-8=0,解得了=-2或％则其零点

3.A1详解】由"=（1T）,"=（x-2,x）若1〃乙则—=2-x,解得x=-2或x=l,

为—2或4,故B错误；对C,X2-3X+2<0,解得则{%|1<*<2}${%[%<2},

故“x=-2，，是“a〃石，，的充分不必要条件,

______1

则％2-3%+2<0是x<2成立的充分不必要条件，故c正确；对D,令％=百，贝“22,'-t,t>2,

a>\_l_J__5

根据对勾函数的单调性知："t3+在区+8）上单调递增，2++2~2,故D错误.

ax,x>14-->0

2/（x）=sin（2x+刍+cos（2x+刍=&sin（2x+6+4cos（2x+勺]=&sin（2x+-+-）=72sin（2x+—）

10.ABD【详解】由题得°6[2626J64；12；,

a>4--+2

4.D【详解】:函数&2）是R上的增函数,2,解得44"8.2兀

—=兀

对于A,函数最小正周期为2,故A正确；

y,=-2-x----l-----2-x-=------1---—

5.B【详解】求导可得（2%T）（2%T）,所以切线的斜率为左=T,对于B,函数最大值为&,故B正确；

n

所以切线方程为yT=—（*T）,即％+”2=0,对于C,将函数>=&cos2x的图象向左平移五个单位可得到函数解析式为

y=V2cos2卜+=V2cos（2x+=V2sin（2x+^+y）=V2sin（2x+工）

1

sma=—

3

6.A【详解】因为所以该函数图象不会与已知函数的图象重合，故C错误；

cos—2a=sin2a=2sinacosa=2x—x---=----%€（—,—）2x+-€（-,—）（二至）

所以12J339对于D,当2424,1222,因为正弦函数歹=smx在区间*2上单调递减，

（兀13几）

7.A【详解】由题意可知，=60°-15°=45°,ZCAB=90°-60°=30°,ZCBD=45°-30°=15°,ZABD=45°所以函数『=/（x）在区间（24'24）上单调递减，故D正确.

所以在AABD中,NDAB=30°+45°=75°,ZADB=180°-75°-45°=60°,11.ABDt详解】由于函数『（X）的定义域为R'"xT）为偶函数，

sin75°=sin（45。+30。）=sin45°cos30°+cos45°sin30°="+&

则（）（）即止））则/（x）的图象关于直线x=—1对称，正确;

因为4,/TT=/XT,X-2=/G,A

又“x+1）为奇函数，则"T+1）=-/（X+1）,即/（-x+2）=-/（x）,又=+瓦=冠_亚，网=西=西=2

0而.丽=（g就+;力可.伽_赤）

故/（*）的图象关于点°,°）对称，B正确；

由于"r+l）=-/（x+l）,令x=0,则"A-/。），“。”。，(AC-AB+AD-AB-AB2-AC-AD-

2

又/（*）的图象关于直线x=T对称，故"-3）=/（1）=°,C错误；i(4cos60°+4cos60°-4-4cos60°-4+4cos60°)=-2

2V

又/(r-2)=/(%),x+2)=—/(%),则/(—-2)=-/(-％+2),15.【详解】（1）因为c+"2，cos3,所以由正弦定理得，sinC+sin5=2sm^cos5,

又sinC=sin(4+5)=sinAcosB+cosAsinB代入上式得，所以s^nB=sin/cosB-cosNsinB=sin(4—6),

故/(x-2)=-/(x+2),即/(x+4)=-/(x),则/(x+8)="x),即/G)的一个周期为8,D正确,

A=-sinB=sin|--5j=cosBB=-

sin(-a)cos(2n-a)+sin—~2a

2-sinacosa+cos2a-sinacosa+cos2a-sin2a由2,则B为锐角，且UJ，所以4.

53-sin2a-sin2a

—tana=cos—+a|sin(it-a)

12.9【详解】由题意知12.Bn

4,则⑵由⑴知，sin'=sin("-'),因为。=也，b=l,所以/>5,则0<Z—5<冗，<<2,

3,

2---------1-]

-tana+1-tanaA,5故8=^B+A-B=A=n(舍去).所以4=25,又〃=及，6=1,

=------------i---------=+1

-tana9

©smZsin2/?_arrV2n

----------------=2cosDB——=72cosBD——BD——

由正弦定理得sinBsin5b，则2,则4,

%+ineN')联=%4,1

an=—限--+ia.=l,a7=-

13."t详解】由,则%“即见+2-4+1，又।22,

2

,,,1=C+2-2A/2X—c7

由余弦定理得〃="+c2-2accos8,贝ij2,化简得Y-2c+l=°,解得c=l,

i=l=2

「一2+(72-1)=72+1

则2，故数列［%+［是以2为首项,1为公差的等差数列,即%JacsinB」*夜，也」工

所以,

2222.故aABC的面积为2.

S=n如="-1幺=2如"—*...*旦=£L=0

a=fl=l

则有4%«2，且“23,故q%«.,即"«!”,显然"=L2均满足.

z\—J*3.2/T.31—COS2.Xyj3._3

fr(x)=a-D+—=smx+v3smxcosx+—=-----------1------sin2x+—

16.【详解】(1)22222

14.O-2【详解】因为四面体488的每条棱长都等于2,则在，万三个向量两两间的夹角为60°,

-sin2x--cos2x+2=sin|2x-y|+2—+2kit<2x--<—+2kn,GZ

当”,N分别是“民C。的中点，取得最小值，理由如下，22I6J,令262,

人…65MN=AN-AM=-（AC+AD'\--AB—+kTt<x<—+kit,kGZ\—+^jc,—+H,A：GZ

因为监N分别是这CD的中点，2、厂2,解得36,所以J(町的单调递减区间为L36J

।加.方=［；软+力司.荏二3^.君+石.在_君）

f(x^=sin|2x--i+2xG

=1（22cos60°+22cos60°-22）=0(2)由(1)知因为

所以MN,AB,同理可证MN_LCQ,,一,m=sin2x——,m

因为/（x）在区间4」上的最大值为3,所以.I6J在区间L4」上的最大值为3,

由异面直线公垂线的性质可知，此时"N取得最小值，

-7171、加71

2m—>—m>——

1-x/s所以62,即3,所以，”的最小值为3.

BM=—AB=1BN=——BC=G.,~6~r/r

止匕时2,2,所以政AVrn血=13—1=12；

17.【详解】⑴因为所以砥丽=0,所以西取=函+说）曲+丽）

=(S^+oc)^D+zx4+oc)=_5^2+西刀+反丽+反2反而+方反=0故数列S”+l｝是首项为3,公比为3的等比数列.

因为ZBCO—M与GA中，平面ABC。，Z)4DCu平面Z5CD,所以西1皮，西_L方所以(2)由⑴知，数列｛%+1｝是首项为3,公比为3的等比数列，所以%+1=3-3"-'=3",即q=3"-l,

,应=国2=16,西2=|西2=12,所以次反=_4,

西•反=0,西53=0所以—西2+皮2+正反二(0所以“=〃(。"+1)=小3",S.=1x3+2x32+3x33+…+〃x3",则3S”=1x3?+2x3?+3x3,…+〃x3"”，

所以方•丽=次・炉+应)=DA+DADC=4-4=0

3。-3")ir

,所以D4上DB.两式相减得-2S"=3+32+33…+3”—“x3〃+i1-3——"3=5[0-2〃)3—3],

(2)以"83]为”,z轴建立空间直角坐标系，。《2,2班,26)80,23,0)乌0,0,26),

所以