九种几何模型综合训练（三）-2024-2025学年苏教版五年级数学上册典型例题（解析版）

2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列

第二单元专练篇・16:九种几何模型综合训练其三

一、填空题。

1.下图中每个小方格的面积表示1平方米，面积最大的是（）（填序

号），它的面积是（）平方米。

【答案】②15

【分析】将图形采用合并、平移、害U补、分割的办法，将不规则的图形转化为

规则的图形如正方形、长方形等，然后再利用公式求解，从而使问题得到解

决。

【详解】如图：

①将左边的三角形平移到右边，可以化为一个长为6米，宽为2米的长方形面

积为

6x2=12（平方米）

②可分为一个底为3米，高为3米的平行四边形和一个底为2米，高为3米的

平行四边形，面积为：

3x3+2x3

=9+6

=15（平方米）

③可分为一个底为4米，高为2米的三角形和一个上底为4米，下底为5米，

高为2米的梯形，面积为：

4义2+2+(4+5)x2+2

=8+2+9*2

=4+18-2

=4+9

=13(平方米)

④可分为一个上底为1米，下底为4米，高为2米的梯形；一个长为3米，宽

为1米的长方形和一个底为1米，高为2米的平行四边形，面积为：

(1+4)x2+2+3xl+lx2

=5x2-2+34-2

=5+3+2

=8+2

=10(平方米)

10<12<13<15

面积最大的是②，它的面积是15平方米。

2.下图是由两个正方形组成,大正方形边长是8厘米，求阴影面积是

()平方厘米。

8cm

4

【答案】32

【分析】

连接点C和点D,如图：,AB平行CD可知：AB和CD

AD

之间的垂直线段的长度都相等，因为三角形ABC和三角形ABD同底等高，所

以它们的面积相等，再根据三角形的面积公式：S=ah-2,据此求出三角形ABD

的面积，即三角形ABC的面积。据此解答即可。

【详解】8义8+2

=64+2

=32（平方厘米）

则阴影面积是32平方厘米。

3.如图所示，已知四边形ABCD中，E为AD边的中点，F为BC边的中点，

且四边形EDFB的面积是10平方厘米，则四边形ABCD的面积是（）平

方厘米。

【答案】20

【分析】连接B、D两点，将图形分成a、b、c、d四个部分，如图所示:

E为AD边的中点，F为BC边的中点，可知：a与b的面积相等，c与d的面

积相等。已知四边形EDFB的面积（b与c的面积和）是10平方厘米，则四边

形ABCD的面积是四边形EDFB的面积的2倍。据此解答。

【详解】连接B、D作辅助线，将图形分成a、b、c、d四个部分。

因为，E为AD边的中点，F为BC边的中点，所以，a与b、c与d两个三角形

分别是等底等高，即面积相等。

四边形EDFB的面积=b+c=10平方厘米

四边形ABCD的面积=a+b+c+d=2x（b+c）

10x2=20（平方厘米）

所以，四边形ABCD的面积是20平方厘米。

【点睛】解答此题的关键是通过作辅助线，利用线段的中点，将图形分成几个

部分，再根据等底等高的三角形面积相等的特征求出部分图形已知面积与整体

面积的关系巧求面积。

4.看图并按要求填空。

（1）如图①，D、E分别是BC、AC的中点，如果把AADE的面积当做1份，那

么ACDE的面积是（）份，AACD的面积是（）份，Z\ABD的面

积是（）份，AABC的面积是（）份。

（2）如图②，BD=DC,E是线段AC的一个三等分点（AC=3AE）。如果把

△ADE的面积当做1份，那么4ACD的面积是（）份，4ABC的面积是

（）份。

（3）如图③，AE=2DE,BD=3DC,如果把4CDE的面积当做1份，那么

△ACE的面积是（）份，4ABD的面积是（）份，AABC的面积

是（）份

【答案】⑴1224

⑵36

⑶2912

【分析】（l）E是AC中点，即AE=EC,那么4ADE与ACDE等底等高，面

积相等；同理D是BC中点，那么AABD与4ACD面积相等；

（2）因为AC=3AE,说明AADC的底边是AADE底边的3倍，且两个三角形

高相等，那么三角形ACD的面积也是三角形ADE面积的3倍；BD=DC,

△ABD与4ACD面积相等；

（3）因为AE=2DE,所以AACE的面积是4CDE面积的2倍；又因为BD=

3DC,所以4ABD的面积是AADC面积的3倍。

【详解】（1）D、E分别是BC、AC的中点，则AABD的面积等于AACD的

面积；AADE的面积等于ACDE的面积。

把AADE的面积当做1份，则4CDE的面积是1份；4ACD的面积=AADE的

面积+4CDE的面积=2（份）

△ABD的面积=Z\ACD的面积=2（份）

△ABC的面积=AABD的面积+4ACD的面积=2+2=4（份）

因此4CDE的面积是1份，AACD的面积是2份，AABD的面积是2份，

△ABC的面积是4份。

（2）BD=DC,则4ABD与AACD面积相等

AC=3AE,AACD的面积等于4ADE面积的3倍。

把AADE的面积当做1份，则4ACD的面积=1x3=3（份）

△ABD的面积=4ACD的面积=3（份）

△ABC的面积=Z\ABD的面积+Z\ACD的面积=3+3=6（份）

因此4ACD的面积是3份，4ABC的面积是6份。

（3）AE=2DE,J1IJAACE的面积等于ACDE面积的2倍。

把ACDE的面积当做1份，则4ACE的面积=1x2=2（份）

△ADC的面积=4ACE的面积+ACDE的面积=2+1=3（份）

BD=3DC,Z\ABD的面积等于AADC面积的3倍

△ABD的面积=3x3=9（份）

△ABC的面积=AABD的面积+AADC面积=9+3=12（份）

因此4ACE的面积是2份，AABD的面积是9份，AABC的面积是12份。

5.如图，长方形ABCD中，AB=12,BC=15,G为边BC上一点，阴影部分

的面积总和是110,则四边形EFGH的面积为（）o

【答案】20

【分析】长方形的长和宽已知，于是可以求出长方形的面积，长方形的面积减

去阴影部分的面积，就是空白部分的面积，又因三角形AGC的面积与三角形

DBG的面积和等于长方形的面积的一半，因此用三角形AGC的面积与三角形

DBG的面积和减去空白部分的面积，就是中间四边形的面积。

【详解】12x15+2—（12x15-110）

=12x15-2-（180-110）

=12x15-2-70

=90-70

=20

四边形EFGH的面积为20o

【点睛】解答此题的主要依据是：三角形AGC的面积与三角形DBG的面积和

是与其等底等高的平行四边形面积的一半。

6.如图ABCD是一个平行四边形，CE的长度是BE的2倍，F是DC的中

点，三角形ABE的面积是9平方厘米，那么三角形ADF的面积是（）

平方厘米。平行四边形ABCD的面积是（）平方厘米。

AD

【答案】13.554

【分析】如图，连接AC

因为三角形ABC和三角形ABE的高相等，根据三角形的面积公式：三角形面

积=底义高+2可以推出三角形ABC的面积是三角形ABE面积的三倍，所以三

角形ABC的面积是27平方厘米；

三角形ADC与三角形ABC面积相等，都等于平行四边形面积的一半，即三角

形ADC的面积也是27平方厘米，平行四边形的面积是54平方厘米；

又因为F是DC的中点，可以推出三角形ACD的底是三角形ADF底边的两

倍，且两个三角形高相等，所以三角形ADF的面积是三角形ACD面积的一

半。

【详解】S/\ABC~S^ADC=9x3=27（平方厘米）

ADF=27+2=13.5（平方厘米）

=x

^AABCD272=54（平方厘米）

三角形ADF的面积是13.5平方厘米，平行四边形ABCD的面积是54平方厘

米。

7.如图，已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接DF、

BEo四边形ABCD的面积为60,^=13,求S?=（）和邑=

)°

AE

D

【答案】3017

【分析】连接BD,从“E、F分别是AD、BC的中点”可得，线段AE=线段

ED,线段BF=线段FC；三角形ABE和三角形BDE底相等，高也相等，面

积也相等，即岳=三角形8口£=13；三角形CDF和三角形BDF底相等，高也

相等，面积也相等，即邑=三角形BDF,用四边形ABCD的面积减去2个岳的

面积，再除以2,即可求出S3的面积；用品加上邑即求出尾的面积。

【详解】根据分析，连接BD如下图：

用=三角形BDE=13,邑=三角形BDF

S3：（60—13义2）+2

=（60-26）+2

=34+2

=17

S2：13+17=30

【点睛】作出合适的辅助线，将四边形的面积转化成三角形的面积是解本题的

关键。

8.如图是一张三角形ABC的硬纸块，D、E分别为边AC、BC上的点，且AE

=EC,CD=2BD,连接BE、AD使得BE、AD相交于点F,已知三角形BDF

2

的面积为5cm2,那么这张硬纸块的面积为（）cmo

C

E

【答案】60

【分析】连接CF,根据底边关系可得：ACDF的面积是△BDF的2倍，即5x2

=10cm,ABCF的面积=Z\CDF的面积+ABDE的面积=5+10=15

(cm2),因为AE=EC,得出ABCE的面积=ZkBAE的面积，ZXFCE的面积=

△FAE的面积，所以AABF的面积=ZkBCF的面积=15(cm2),因为AABD

的面积=4ABF的面积+ZYEDF的面积，所以4ABD的面积=15+5=20

(cm2)由CD=2BD,可得AACD的面积=2x4ABD的面积=2x20=40

(cm2),因为4ABC的面积=4ACD的面积+AABD的面积，所以Z\ABC

的面积=40+20=60(cm2),据此解答即可。

【详解】如图

连接CF,

因为CD=2BD,

所以ACDF的面积是WEDF的2倍，

因为△BDF的面积为5cm2,

所以4CDF的面积是5x2=10cm2,ABCF的面积=Z\CDF的面积+NBDF的面

积=5+10=15(cm2)

因为AE=EC,

所以ABCE和面积=Z\BAE的面积，AFCE和面积=4FAE的面积，

所以AABF的面积=Z\BCF的面积=15(cm2)

因为AABD的面积=AABF的面积+NEDF的面积，

所以4ABD的面积=15+5=20(cm2)

因为CD=2BD,

所以4ACD的面积=2x4ABD的面积=2x20=40（cm2）

因为4ABC的面积=4ACD的面积+AABD的面积

所以AABC的面积=40+20=60（cm2）

所以这张硬纸块的面积为60cm2。

【点睛】本题主要考查了三角形的面积与高和底的关系，解题的关键是求出

△ABD的面积。

9.如图，图中BO=2DO,阴影部分的面积是6平方厘米，求梯形ABCD的面

积是（）平方厘米。

【答案】27

【分析】在等高的三角形中，三角形底边的比等于它们面积的比。在三角形

BCD中，三角形CDO与三角形BCO等高，因为BO=2DO,所以三角形

CDO的面积等于三角形BCO面积的一半；三角形BCD与三角形ACD同底等

高，所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，即三角形AOD的面积等于

三角形BCO的面积，因为BO=2DO,所以三角形ABO的面积是三角形

AOD面积的2倍，最后将三角形BCO、CDO、ADO、ABO的面积相加即可得

到梯形ABCD的面积，列式解答即可得到答案。

【详解】因为BO=2DO,所以ACDO的面积=g/\BCO面积；

△CDO的面积：6+2=3（平方厘米）；

△BCD与4ACD等底等高，

所以ABCD与AACD的面积相等，AAOD的面积=4BCO的面积；

△AOD的面积=6平方厘米；

BO=2DO,△ABO的面积是AAOD面积的2倍；

△AOB的面积：6x2=12（平方厘米）；

梯形ABCD的面积为：6+3+6+12

=9+6+12

=27（平方厘米）

【点睛】明确在等高的三角形中，三角形的底边的比等于它们的面积比是解答

本题的关键，然后再根据阴影部分的面积进行计算。

10.如图，在长方形ABCD中，三角形ABP的面积是30平方厘米，三角形

CDQ的面积为45平方厘米，则阴影部分的面积是（）。

【答案】75平方厘米

【详解】试题分析：由题意可知：三角形AFD的面积和三角形EBC的面积都

等于长方形ABCD的面积的一半，且三角形ABF与三角形DCF的面积和也等

于长方形ABCD的面积的一半，所以三角形EBC的面积就等于三角形ABF与

三角形DCF的面积和，分别去掉公共部分三角形PBF和三角形QFC,则剩余

的部分的面积仍然相等，即三角形APB与三角形CDQ的面积和就等于阴影部

分的面积，于是问题得解.

解：30+45=75（平方厘米）;

答：阴影部分的面积是75平方厘米.

故答案为75平方厘米.

点评：解答此题的关键是推导出：三角形APB与三角形CDQ的面积和就等于

阴影部分的面积.

二'解答题。

11.在下图所示的长方形ABCD中，AB=5厘米，BC=4厘米，三角形ADE

比三角形CEF的面积大5平方厘米，求CF的长。

【答案】2厘米

【分析】由图可知，长方形ABCD的面积=三角形ADE的面积+梯形ABCE

的面积，三角形FAB的面积=三角形CEF的面积+梯形ABCE的面积，因为

三角形ADE比三角形CEF的面积大5平方厘米，因此长方形ABCD的面积比

三角形FAB的面积大5平方厘米；先根据长方形的面积=长义宽，计算出长方

形的面积，再减5,求出三角形FAB的面积，再根据三角形的高=面积x2+

底，求出BF的长，最后用BF的长减去BC的长，即可求出CF的长，据此解

答。

【详解】长方形的面积：5x4=20（平方厘米）

三角形FAB的面积：20-5=15（平方厘米）

BF的长：15x2+5=6（厘米）

CF的长：6-4=2（厘米）

答：CF的长度是2厘米。

12.如图，三角形ABC,D是BC的中点，E,F是AC的三等分点。已知三角

形ABF的面积是108平方分米，那么三角形CDE的面积是多少平方分米？

【答案】54平方分米

【分析】E,F是AC的三等分点，所以AF=EF=EC。因为EF+EC=

FC,所以2AF=FC。三角形BCF和三角形ABF的高相等，且2AF=FC,所

以三角形BCF的面积是三角形ABF的2倍，三角形ABF的面积是108平方分

米，用乘法计算，求出三角形BCF的面积；D是BC的中点，所以三角形FDC

的面积是三角形BCF的面积的一半，用除法计算，求出三角形FDC的面积；

又因为EF=EC,所以三角形CDE的面积是三角形FDC的面积的一半，用除

法计算，求出三角形CDE的面积，据此解答。

【详解】108x2=216（平方分米）

216-2=108（平方分米）

108-2=54（平方分米）

答：三角形CDE的面积是54平方分米。

13.如图，把三角形ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点,

AC边延长三倍到E点，连接DE,EF,FD得到三角形DEF,三角形ABC的

面积是1平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少平方厘米？

【答案】18平方厘米

【分析】连接AF,因为BF=2BC,所以三角形AFB的面积是三角形ABC面

积的2倍，因为AB=AD,所以三角形AFD的面积和三角形AFB的面积相

等，也是三角形ABC面积的2倍。

连接BE,因为CE=3AC,所以三角形EBC的面积是三角形ABC面积的3

倍，因为BF=2BC,所以三角形BEF的面积是三角形BEC面积的2倍，

2x3=6也就是三角形ABC面积的6倍。

连接DC,因为AB=AD,所以三角形DCA的面积等于三角形ABC的面积，

因为CE=3AC,所以三角形DCE的面积是三角形DCA面积的3倍，也就是三

角形ABC面积的3倍。

求出以上三角形与三角形ABC面积的关系，最后把三角形AFB、三角形

AFD、三角形EBC、三角形BEF、三角形DCA、三角形DCE、三角形ABC的

面积加起来，就得到三角形DEF的面积。据此解答。

【详解】lx(2+2+3+6+l+3+l)

=1x18

=18(平方厘米)

答：三角形DEF的面积是18平方厘米。

【点睛】弄清两个三角形底和高的关系，从而去判断它们面积的关系。

14.如图，正方形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是36平

方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？

AB

D。尸

【答案】14平方厘米

【分析】

AB

如图,连接AC,三角形ACF和三角形BCF等底等高，面积相

DCF

等，因此三角形ACE的面积=三角形BEF的面积，三角形AEB十三角形人©£=三

角形ABC=三角形AEB十三角形BEF=三角形ABF=正方形面积的一半，正方

形面积ABCD的面积+2=三角形ABF的面积，三角形ABF的面积一三角形ABE

的面积=阴影部分的面积，据此列式解答。

【详解】100+2=50（平方厘米）

50-36=14（平方厘米）

答：阴影部分的面积是14平方厘米。

【点睛】注意运用辅助线，找到相关联图形之间相等的关系，是解答本题的关

键。

15.如图，将等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEC重叠在一起，阴影

部分是一个正方形。如果三角形ABC的面积是36平方厘米，那么三角形DEC

的面积是多少平方厘米？

【答案】32平方厘米

【分析】如图，将三角形ABC平均分成9份，三角形DEC平均分成8份，阴

影部分相当于这样的4份。三角形ABC的面积是36平方厘米，先用除法，求

出平均1份是多少平方厘米，再用乘法，求出这样的8份是多少平方厘米，即

三角形DEC的面积是多少平方厘米，据此解答。

【详解】36+9=4（平方厘米）

4x8=32（平方厘米）

答：三角形DEC的面积是32平方厘米。

16.如下图，直角梯形ABCD的面积是18平方厘米，AC长是4厘米，其他条

件如图所示。阴影部分的面积是多少？

【答案】12平方厘米

【分析】从图中可知，梯形的下底是上底的2倍，可以设梯形的上底是x厘

米，则下底是2》厘米；根据梯形的面积=（上底+下底）x高+2,列出方程，

并求解；

阴影部分是一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的

高等于梯形的高，根据平行四边形的面积=底、高，即可求出阴影部分的面积。

【详解】解：设梯形的上底是x厘米，则下底是2天厘米。

（x+2x）X4+2=18

3XX4+2=18

6x=18

6工+6=18+6

x3

阴影部分的面积：

3x4=12（平方厘米）

答：阴影部分的面积是12平方厘米。

17.学以致用：如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点D是EF线段的中

点，求直角梯形ACEF的面积。

【答案】25平方厘米

【分析】

如图所示，把直角梯形右上角阴影部分的三角形通过移动与线段CE接合后形

成一个长方形，此时直角梯形ACEF的面积等于长方形的面积；长方形的面积

=长义宽，其中长方形的长=三角形ACD的底，长方形的宽=三角形的高；根

据三角形的面积=底义高+