静电力作用下物体的平衡与加速模型（解析版）-2024-2025学年人教版高二物理必修第三册同步题型

专题01静电力作用下物体的平衡与加速模型

模型讲解

模型1共线库仑力的平衡问题

1.平衡条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。

2.平衡规律可概括为

“三点共线”一三个点电荷分布在同一条直线上；

“两同夹异”一正、负电荷相互间隔；

“两大夹小”---中间电荷的电荷量最小；

，，近小远大，，一中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

3.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可。

模型2非共线库仑力的平衡问题

分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：

(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。

⑵对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(P=禺彦)。

(3)根据尸台=0列方程，若采用正交分解，则有冗=0,月,=0。

(4)求解方程。

模型3两电悬绳平衡问题

m2.q2

如图，比较mi和m2.q\和仅大小？

(1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论团和0大小关系如何，二者间的库仑力始终等值.反向，所以公和

仅大小无法判断；

(2)方法一、正弦定理法

对”、加2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有,

sin*sina

m2gF

对加2：

sin%sin/3

对悬绳构成的三角形有：Tr=—

sin%sm%

联立解得miglisina=m2ghsinB

特殊情况：若/i=，2，a=夕，则冽广叫。

方法二、力乘力臂法

以整体为研究对象，以悬点为转动轴，两根轻绳拉力的力臂均为零，根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于

阻力乘以阻力臂，即mig-lysina=m2g,hsinPo

方法三、重心法

以整体为研究对象，整体受重力和两根轻绳的拉力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过悬点正下

方。所以有机「/由几口九心公治或。

模型4库仑力作用下的非平衡问题

与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据

牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题。

O...................

/////////////////////

乙甲

案例剖析1

-----—~■■

【模型演练1】如图所示，带电荷量分别为+4和+4«的两点电荷/、8,相距乙问：

+q+4夕

ALB

(1)若/、8固定，在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态？

(2)在⑴中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？

(3)若/、8不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？

【答案】见解析

【解析】(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在N8的连线上且在/的右边，设与/相距，，则

k-q-qck-4q-qc

r2(£—r)2

解得：

3

⑵电荷量的大小和电性对平衡无影响。

(3)设放置的点电荷的电荷量为0,分别对/、3受力分析，根据平衡条件对电荷出空卫=警:

L1r1

对,电荷,2：手k-4qqkQ-4q

L4

联立可得：0=9(负电荷)

即应在Z3连线上且在”的右边，距/点电荷g处放置一个电荷量为*的负电荷。

【模型演练2】(2024•全国•高考真题)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的。点上,

下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方

A.两绳中的张力大小一定相等

B.P的质量一定大于Q的质量

c.P的电荷量一定小于Q的电荷量

D.P的电荷量一定大于Q的电荷量

【答案】B

【详解】由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为R绳子的拉力分别为T/,T2,质量分别为加八加2；与

竖直方向夹角为仇对于小球Q有

qxE+Txsin0=F

7]cos0=mxg

对于小球P有

q2E+尸=4sin。

T2COS。=m2g

联立有

q】E=F-sin<9>0

q2E=T2sin0-F>0

所以可得

T2f

又因为

4=叫

T?m2

可知加2＞叫，即p的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。

故选B。

【模型演练3】如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为人带电荷量分别为+4和M

的小球甲、乙，在水平恒力厂作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为机和2羽，带有异种电

荷，现在甲球上施加水平向右大小为尸的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为心若改

用方向水平向左大小为g的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离变为

.....。..............上，，

/////Z///////////////Z////ZZ

乙甲

A.4rB.2rC.rD.0.5r

【答案】C

【详解】当方向水平向右、大小为尸的力作用在甲上，甲、乙间的距离为r时，有

F=3ma]

kq1

—z-=ma

rx

若改用方向水平向左大小为]F的力作用在乙上，设两小球间的距离保持为彳并相对静止时，有

F。

—=3ma2

kq?

-----=2m

6）2

联立可得

r1=r

故选Co

【模型演练4】如图所示，长为心的绝缘细线系一质量为加、电荷量为q的小球，细线的另一端固定在。

点，由于空间存在水平向右的电场，小球静止时细线与竖直方向的夹角为37。。当给小球一定的初速度时,

小球可绕。点在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。请思考下列问题：

（1）小球所受的静电力为多大？

（2）小球做圆周运动时，在哪个位置速度最小？在哪个位置速度最大？

（3）在小球静止处给小球一个多大的初速度内,小球刚好能在竖直平面内绕。做圆周运动？

E

\r

3A

Om,q

【答案】（1）~mS；（2）见解析；（3）

【详解】

（1）对小球受力分析如图所示

oE

、'mg

根据平衡条件有

。3

鬼=mgtan37°=—mg

（2）小球静止时，重力与静电力的合力沿细线方向，当小球做圆周运动时，小球无论运动到什么位置，小

球所受静电力与重力的合力总是与竖直方向成37。角，大小恒定不变，这与没有电场时小球可以静止在最低

点，无论小球运动到什么位置重力总是竖直向下一样，因此存在电场的情况下，小球可以保持静止的位置

相当于只有重力时的"最低点〃，而能保持静止处于圆心对称的位置，相当于只有重力时的“最高点”，因此小

球做圆周运动时在“最低点”速度最大，在“最高点”速度最小。

（3）小球恰好做圆周运动，在"最高点”的速度最小应满足

v2mg

m一二-----

Lcos37°

从〃最低点〃到〃最高点〃由动能定理可得

51212

~—mg-2L=-mv——mvQ

联立解得

%

综合应用

!■

一、单选题

1.如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为机A和加B的小球，悬点为。，两小球均带正电荷，当小球

由于静电力作用张开一角度时，A球和B球在同一水平面，A球悬线与竖直线夹角为a,B球悬线与竖直线

夹角为夕，如果a=37。，〃=53。，已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8o则两小球加A和加B之比为（）

A.4:3B.9：16C.16:9D.3：4

【答案】C

【详解】设A、B两球之间的静电力为尸，对A根据几何关系有

F

-------=tana

加Ag

对B根据几何关系有

F万

------=tan[}

联立可得

mA_16

g9

故选C。

2.如图所示，用两根等长的轻质细线把两个可视为点电荷的小球A、B悬挂在。点。两小球静止时，细线

与竖直方向的夹角分别为1和广，两小球的质量分别为根」和加B，电荷量绝对值分别为以和心。已知e大

于尸，贝U()

B.2可能等于%

C.可能等于俏BD.”4一定大于小B

【答案】B

【详解】CD.对两球受力分析，如图所示

根据共点力平衡和几何关系的相比，得

以。一力

=

7

4〃

q

。*

=

一7万

稣

由于

FB

FA=

贝l|

大于

已知a

PB

PA>

则有

m

m<

B

A

；

错误

故CD

多

电荷的

能确定

所以不

关，

少无

的多

电量

球带

两个

，与

相等

一定

力，

作用

与反

用力

是作

仑力

的库

球间

AB.两

；

正确

，B

错误

故A

少，

o

故选B

与水平

方连线

的左下

在A

小球B

带电

了使

，为

固定

缘杆

过绝

球A通

的小

正电

的带

为。

电量

示，

图所

3.如

静

为心

距离

球的

B两

荷，A

点电

视为

均可

小球

，两

电场

匀强

一个

内加

平面

竖直

，在

静止

角处

30。

成6=

方向

（）

值为

最小

场的

加电

则所

为鼠

常量

电力

-

------

------

诙--

③二

kQ

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