湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一年级上册11月期中考试数学试题

湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期11月期中

考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列关系中，正确的个数为()

①/eR;②geQ;③0=网；©0eN；⑤兀eQ；@-leZ.

A.3B.4C.5D.6

2.已知集合/={(x,y)|2x-y=0},8={(x,y)|3x+y=0},则4门8为()

A.x=0,y=0B.(0,0)

C.{0,0}D.{(0,0))

3.下列含有量词的命题中为真命题的是()

A.任意实数的平方都大于0

B.3meN,Vm2+leN

C.存在整数x，>,使得2x+4y=3

D.VaeR,一元二次方程f+1=0有实根

4.已知。、6、ceR,则下列结论中正确的有()

A.若0>b且!>],则。6>0

ab

B.若c>a>6>0,则—-->——

c-ac-b

乃什，CEQQ+c

C.右Q〉b>C>0,则一<----

bb+c

D.若a>b,贝1]402>历2

5.已知函数/(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间(-8,0)上单调递减，/(1)=0,则不

等式力(司>0的解集为()

A.(-1,0)B.(1,+℃)

C.(-1,1)D.(-l,0)u(l,+®)

6.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平

试卷第1页，共4页

秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质

量的乘积，一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为

W1),一位顾客到店里购买20克黄金，售货员先将10克祛码放在天平左盘中，取出一

些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10克磋码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放

在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量()

A.大于20克

B.小于20克

C.等于20克

D.当4>1时，大于20克；当Xe(O,l)时，小于20克

7.函数/'(x)=[x]在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中国表示不大于x的最大整

数，如=[-2.3]=-3,[3]=3,/(x)与函数g(x)=|x7|的交点个数为()

A.0B.1C.2D.无数个

8.已知集合。=卜€曰卜<6},若且同时满足：①若xe/,则3xe/；②若xee/,

则3x任2则集合A的个数为()

A.4B.8C.16D.20

二、多选题

9.下列函数在定义域内对任意的毛、%，都有/[土产]4/(%)；/(%)的函数是()

A./(x)=〃x+6B.f(x)=x2+ax+b

C./(x)=VxD./(x)=x3,XG(0,+OO)

10.定义运算。㊉6=，；；。，设函数/(x)=(x+l)㊉(x+l)2,则下列命题正确的有()

A./(X)的定义域为R

B.7(尤)的值域为R

C./(x)的单调递减区间为

试卷第2页，共4页

D.不等式〃x)>l的解集为{x|x<-2或x>0}

II.已知/(X)=NM+3X,若正实数。、6满足/(2。)+［仅-1)=0,则()

A.仍的最大值为:B.4a2+/的最小值为:

C.的最大值为:D.j+的最小值为1

'’46。36+1

填空题

12.已知河=xeN±eN,则集合W的真子集的个数是.

13.学校举办运动会时，高一(1)班共有36名同学参加比赛，有26人参加游泳比赛，有15

人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有6人，同时参加

田径比赛和球类比赛的有4人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有—

人.

14.已知函数/(%)=]:12x,x0,若关于％的不等式[/(X)]2-(Q+2)/(X)+2Q<0恰有

x—<0

一个整数解，则实数。的取值范围是.

四、解答题

15.已知集合/={尤|加-1Wx4加2+1},5=1x|-2<x<5}.

(1)当加=3时，求/UB,4cB；

(2)若“x&A”是“x68”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

16.定义在R上的单调函数/(x)满足对任意x,y均有/(x+y)=/(x)+〃y),且/(1)=1.

⑴求八。)的值，判断并证明了(x)的奇偶性；

(2)判断函数单调性，求/'(x)在区间［-3,3］上的最小值.

17.如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型

是由两个相同的矩形和昉G”构成的面积为lOOn?的十字形地域.计划在正方形

MAP。上建一座花坛，造价为2900元/m,在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗

岩地面，造价为350元/n?；再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为80元/n?.

试卷第3页，共4页

设总造价为沙(单位：元)，长为X(单位：m).

HG

M

EF

(1)当x=4m时，求草坪面积;

⑵当X为何值时，沙最小?并求出这个最小值.

18.已知函数/(%)=2H2+b+2,左ER.

⑴若左=1,当x>l时，求zJ(x)6x+3的最小值;

(2)关于尤的不等式/(x)>0对一切实数无恒成立，求k的取值范围；

(3)当左<0时，已知/=何-1VxVl},B=1x|/(x)>0},若4=5,求左的取值范围.

19.教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数y=/(x)的图象关于坐标原点成中

心对称图形的充要条件是函数y=/(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数

>=/(无)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=/(x+“)-，为奇函数.

已知/卜)=--3炉+3尤.

⑴利用上述材料，求函数/(X)图象的对称中心；

⑵利用函数单调性的定义，证明函数g(x)=V在区间(—,+<»)上是增函数.类比推理/(无)的

单调性(不需要证明)；附立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).

⑶也有同学发现可以将其推广为：若函数N=/(x)的图象关于点尸(。，6)成中心对称，则

/(2a-x)+/(x)=26,请根据该结论求不等式/，)+/(尤)>2的解集.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案ADBBDAACABDACD

题号11

答案BD

1.A

【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案.

【详解】/eR，①正确；；eQ，②正确；

0为元素，{0}为集合，两者不能用等号连接，应0e{0},③错误；

OGN,④错误；兀&Q,⑤错误；-leZ,⑥正确.

故选：A

2.D

(2x-y=0

【分析】解方程组,n，由集合交集的定义可得集合4cB.

【详解】因为集合/={('J)仅x—歹=0},8={(x/)|3x+y=0},

[2x-y=0

解方程组。-C，得》=>=0,因此，/CB=0,0}.

[3x+y=0

故选：D.

3.B

【分析】AB选项可举出反例；C选项，％，V均为整数，则x+2y为整数，故不存在整数x/,

使得2x+4y=3,C错误；D选项，由根的判别式进行判断.

【详解】A选项，0的平方等于0,A错误；

B选项，当加=0时，Vm2+1=1GN，满足要求，B正确；

3

C选项，2%+4j=3<=>x+2j,

'J均为整数，贝口+2歹为整数，故不存在整数%,九使得2x+4y=3,C错误；

D选项，当一2<。<2时，A=(-a)2-4=a2-4<0,

此时一元二次方程尤2一办+1=0无实根，D错误.

故选：B

4.B

答案第1页，共13页

【分析】利用作差法可判断ABC选项；利用特殊值法可判断D选项.

【详解】对于A选项，若a>6且则L-’=i<0,可得而<0,A错;

abbaab

对于B选项，因为。>a〉6〉0,则Q-ZJ>0,c-a>0,c-b>0,

川，__b_a(c-b)-b(c-a\c(a-b)

Q即B对;

c—ac—b(c-a)Q-b)^-a'c—ac—b

对于C选项，因为〃〉b〉c>0,贝!J〃一b>0,

则£_£±£=“9+ci(“+c)=°即％a+c

'bb+cb(b+c^b@+c)'bb+c

对于D选项，因为a>b,当c=0时，ac2=be2,D错.

故选：B.

5.D

【分析】根据函数的奇偶性，得到f(x)在区间(0,+e)上单调递增，/(-1)=0,得到

xe(-oo,—l)u(l,+oo)时，/(x)>0,当xe(-l,l)时，/(x)<0,分尤>0和x<0两种情况,

求出不等式解集.

【详解】因为/'(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间(-8,0)上单调递减，/(1)=0,

所以/(无)在区间(0,+动上单调递增，/(-1)=0,

故当xe(-oo,-l)u(l,+oo)时,/(x)>0,当时,/(x)<0,

xf(x)>Q,当x>0时，/(x)>0,故x>l,

当x<0时，f(x)<0,-1<x<0,

故不等式犷"(x)>0的解集为(T,0)u(l,+s).

故选：D

6.A

【分析】设第一次取出的黄金质量为。克，第二次黄金质量为6克，根据题意得出。、b

关于彳的关系式，利用基本不等式比较6与20的大小，即可得出结论.

【详解】设第一次取出的黄金质量为。克，第二次黄金质量为b克，

由题意可得。=10几，助=10,可得6=不，

A

易知彳>0且八1,

答案第2页，共13页

所以，a+6=l(U+¥=lo|2+畀10x2#.J=20,

当且仅当力=1(%>0"片1)时，等号成立，

事实上，等号不成立，则”+6>20.

因此，顾客购得的黄金重量大于20克.

故选：A.

7.A

【分析】画出两函数图象，数形结合得到交点个数.

【详解】画出/■(“与g(x)=|x-l|的两函数图象，如下:

可以看出两函数图象无交点，故交点个数为0.

故选：A

8.C

【分析】分析可知，1、3不同在集合A或用力中，2、6不同在集合A或2Z中，而4、5无

限制，列举出满足条件的集合A,即可得解.

【详解】因为。=｛xeN*|xV6｝=｛1,2,3,4,5,6｝,A^U,

由题意可知，若le/,贝IJ3e/,若则3隹牛/,

若2e/,贝若2e2/,贝IJ6走屯/,4、5没有限制，

综上所述，满足条件的集合A可为：｛1,2｝、｛1,2,4｝、｛1,2,5｝、｛1,2,4,5｝、｛1,6｝、

｛1,6,4｝、｛1,6,5｝、｛1,6,4.5｝、｛2,3｝、｛2,3,4｝、｛2,3,5｝、｛2,3,4,5｝、｛3,6｝、

｛3,6,4｝、｛3,6,5｝、｛3,6,4,5｝,共16个，

答案第3页，共13页

故选：c.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于分析出元素与集合的关系，然后利用列举法求解.

9.ABD

【分析】根据题设条件逐项验证即可.

【详解】对于A选项，函数/（无）="+。的定义域为R,

对任意的为、/eR,号卜.詈+6=暇+卓J叫小）,

A选项中的函数满足条件；

对于B选项，函数办+6的定义域为R,

对任意的小"R,

_X；+〃再+6+X；+。工2+6卜1+、2++12）|b

-2+22H

¥)=；(再-X2)220，

-2%]12+

所以，B选项中的函数满足条件;

对于C选项，函数/（X）=6的定义域为［0,+8）,则/0+1旦

2

因为/「I,则/【等，/丁‘c选项中的函数不满足条件;

对于D选项，对于函数/卜）=丫3,XG（0,+OO）,

%；+3xfx+3/工；+xf

任取玉、马€（。,+8）,则/［七三］=［三/j2

8

/(%,)+/(%)/再+W)_xf+xfx：+3x；%2+3%考+只_3x：—3%；%2一3项4+3只

所以,2

2」12J―28—8

2

_3西2（石—%2）-34（再-%2）_3（X1-X2）（XI-%2）_3抬-%2）26+'21八

888

所以，"演）了。2）,D选项中的函数满足条件.

故选：ABD.

10.ACD

【分析】化简函数/（X）的解析式，作出该函数的图象，可判断ABC选项；分x4T或xNO、

答案第4页，共13页

T<x<0两种情况解不等式，可判断D选项.

【详解】由(》+1)&尤+1得x(x+l"O,解得7或xNO,

由(x+l)2<x+l得x(x+l)<0,解得-l<x<0.

所以，〃x)=(x+l)㊉(x+l>=(x+1)或丘°,作出函数/■(%)的图象如下图所示:

x+1,-1<x<0

对于A选项，易知函数/(无)的定义域为R,A对；

对于B选项，由图可知，/(X)的值域为[0,+“)，B错；

对于C选项，由图可知，函数/(充)的单调递减区间为(-'-I],C对；

对于D选项，当x4-l或xNO时，由/(x)=(x+l)2>1,可得/+2工>0,

解得x<-2或x>0,止匕时，x<-2或x>0,

当-l<x<0时，/(x)=(x+l)e(O,l),此时，不等式/(x)>l无解.

综上所述，不等式/(无)>1的解集为卜卜<-2或x>0},D对.

故选：ACD.

11.BD

【分析】分析函数/(x)的单调性与奇偶性，结合已知条件求出2a+6=l,利用基本不等式

逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】因为函数/(x)=x|x|+3x的定义域为R,

/(-x)=-x卜$一3x=-x|x|-3x=-/(%),即函数/(X)为奇函数，

且/(尤)=X|X+3X=F+3X,X>0作出函数的图象如下图所示：

I-x+3x,x<Q

答案第5页，共13页

%

由图可知，函数/（无）在R上单调递增,

由/（2°）+/仅-1）=0得/（2。）=_/仅-1）=/（1一6）,

所以，2a=l-b,即2a+6=l,且“、b都为正数,

对于A选项，由基本不等式可得l=2a+6N2也茄，得8而41,即仍V：,

O

1

Q二一

\2a+b=l;时，等号成立，故。6的最大值为:，A错;

当且仅当人c时，即当

\b=2ab=-8

2

对于B选项，因为1=（2。+6）2=4。2+62+4"<2（4。2+/72）,则

1

\2a+b=1;时，等号成立，故4/+〃的最小值为。，B对;

当且仅当6=2“时’即当

,12

b=—

2

由基本不等式可得0（0+6）/°+“+^

对于C选项,

当且仅当。=〃+6时，即当6=0时，等号成立，

但6为正数，故等号不成立，即。（a+b）<；,C错；

对于D选项，因为2a+b=l,贝i]6a+36=3,即6。+（36+1）=4,

答案第6页，共13页

116a3Z>4A

所以,------1-----------36+16aJ

6a36+1

、1c.Fea36+1

>-2+2]----------------二1,

4l、36+l6a

6a_36+1

36+16a

当且仅当2a+b=l时,即当。=6=；时，等号成立,

a>0,b>0

故3+的最小值为1,D对.

6a36+1

故选：BD.

12.15

【分析】利用列举法表示集合M，确定集合M的元素个数，即可得出集合”的真子集的个

数.

Q

【详解】当xeN时，x>Q,贝U8-尤V8,若使得q—eN,则（8r）e{l,2,4,8},

o-X

所以M={0,4,6,7},即集合”的元素个数为4,

因此集合W的真子集个数为24-1=15.

故答案为：15.

13.8

【分析】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合A、8、C,设同

时参加游泳和球类比赛的学生人数为x人，作出韦恩图，根据题意可得出关于x的方程，解

出x的值即可.

【详解】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合A、8、C,

设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为尤人，由题意作出如下韦恩图，

由题意可得26+5+4+9—x=44—x=36,解得x=8.

因此，同时参加游泳和球类比赛的有8人.

答案第7页，共13页

故答案为：8.

14.[0,1)U(3,8]

【分析】作出函数/(x)的图象，求出方程〃x)的解，由已知可得出

对实数。的取值进行分类讨论，确定满足不等式[/(》)-21[/(尤)-<0的整数解，结合图

象可得出实数。的取值范围.

_Y2I2犬x>0

2'二，作出函数/(X)的图象如下图所示：

{x-2x,x<0

当x20时，f(x)=-x2+2x=-(x-l)"+l<l,

当x<0时，由/(X)=x~—2x=2,ipx2—lx-2=0,解得x=1—或x=l+(舍),

由[/(x)了一(a+2)/(x)+2“<0可得[〃另-2]℃)-0]<0,

若a>2,贝I]有2</(x)<a,且-l<l-6<0,

若使得满足不等式2</(x)<。恰有一个整数解，则该整数解为x=-l,

则即3<a48；

若a=2,贝!][/(尤)-2『<0,无解；

若a<2,则有。</(尤)<2,由图可知，则满足不等式。</(力<2的整数解为x=l,

所以，0Va</(l),BP0<a<l.

综上所述，实数。的取值范围是[0,1)^(3,8].

故答案为：[0,1)"3,8].

15.⑴/c8={x|2WxW5},={x卜24尤W10}

答案第8页，共13页

(2){w|—1<m<2.^

【分析】(1)当羽=3时，写出集合A,利用并集和交集的定义可得出集合/U3,4cB；

(2)根据题意可知A3,分析可知，/片0,根据集合的包含关系可得出关于机的不等式

组，解出"的取值范围，再对机的取值范围的端点值进行检验即可得解.

【详解】(1)当加=3时，A=^y\m-\<x<m2+1}={^|2x<10},

又因为3={x|-2Wx<5},贝！J/c8={x|2WxW5},=同-2WxWlO}.

(2)因为“尤e/”是“xeB”成立的充分不必要条件，则AB,

因为机2+1-(/=+2=卜-0,则根2+1>机-1,贝/W0,

［加—12—2

由题意可得<21/一解得-14加42,

［m+1<5

检验：当〃?=一1时，A=^x\-2<x<2^B,合乎题意，

当机=2时，/={x|lVxW5}B,合乎题意.

综上所述，实数机的取值范围是同-14加42}.

16.(1)/(0)=0,/(x)为奇函数，理由见解析

(2)/(x)单调递增，理由见解析，最小值为-3.

【分析】(1)令x=y=O得/(0)=0,令>=T得〃X)+〃T)=0,得到函数的奇偶性；

(2)根据/⑴>〃0)得到〃x)单调递增，/(x)的最小值为-3),赋值法得到答案.

【详解】(1)/(x+N)=/(x)+/(刃中,令x=y=O得,/(0)=2/(0),

解得/(0)=0,

/(x+y)=/(x)+/(y)中，令了=-》得/(x)+/(-x)=/(O)=O,且/(久)的定义域为R,

故f(x)为奇函数；

(2)/(l)=l>/(O),/(x)为单调函数,故/(x)只能单调递增,

“X)在区间［-3,3］上的最小值为/(-3),

答案第9页，共13页

/(x+y)=/(x)+/(力中,令丈=1/=-1得/■⑴+/(T)=〃0),

故/(T)=〃O)-/(1)=OT=T，

令x=y=-l得/(-2)=2/(-1)=-2,

令尤=-1/=-2得/'(-3)=/(-1)+/(-2)=-3,

故/(x)在区间［-3,3］上的最小值为-3.

(2)故x=I"m时，W最小，最小值为65000元.

【分析】(1)求出等腰直角三角形的直角边长为?m,得到草坪面积；

(2)表达出少=2560/+竺粤+33000,利用基本不等式求出最小值及x=*m.

x22

【详解】(1)四个直角三角形均为等腰直角三角形，直角边长为竺匕，

4%

当x=4时，10°-%2=—m,故草坪面积为4x」x［卫［=elm-

4x4214J8

(2)花坛的造价为2900/元，四个相同的矩形总造价为350(100-元,

四个直角三角形为等腰直角三角形，直角边长为10°一”,

4x

-H-i-T；V乂、止/人斗,onA1(100—100000—2000x~+10x*-

故早坪的1l息造价为80x4x-1----------=---------------；--------------兀，

214xJx2

故限29。。/+350(1004)+1。。。。。=?。/+10/

=2560/+100000+33000>2.(2560^2-^1^+33000=65000元，

xVx

当且仅当2560/=国等，即尤=9时，等号成立，

X22

故x=9时，沙最小，最小值为65000元.

2

18.(1)3

(2)0(左<16

2

⑶-§<左<()

答案第10页，共13页

2

【分析】(1)换元后得到z=2/+4-1,x>l,由基本不等式得到最小值；

t

(2)2区2+丘+2〉0,分左二0和左。0两种情况，结合根的判另I式得至I」不等式，求出0(左<16；

(3)/(耳=2H2+日+2开口向下，要想数形结合得到不等式，求出答案.

■、斗bjj1/1、11n-4-2x2+x+2—6x+32x2—5x+5.

【详角军】(I)左=1时，z=------------------------=----------------，X>1,

X—1X—1

令1-1=£>0,则x=/+l,

2

2(/+1)-5(/+1)+5_2ts_22

ttt

由基本不等式得z=2t+——1>2d2t.2—1=3,

2

当且仅当21=4,即/=1时，等号成立.

t

(2)/(x)>0,即加2+b+2>0,

当左=0时，2>0,满足要求，

⑵:>0

当左。0时，需满足472y八，解得0〈人<16,

[A=左一16左<0

故左的取值范围是0(左〈16；

(3)k<0,/(%)=2近2+6+2开口向下，

A=[x\-\<x<\],要想4=5,

需满足0,结合上<0,解得_：<后<0,

2

k的取值范围是一§<左<0.

19.(1)(1,1)

(2)证明见解析，/(x)在(-叫+⑹上是增函数

(3)(-8,-1)。(0,+8)

【分析】(1)设函数/(X)图象的对称中心为(。,6),根据题中定义可得出

f(a-x)+f(a+x)-2b=0,可得出关于。、。的方程组，解出这两个量的值，即可得出函

数/(X)图象的对称中心坐标；

答案第11页，共13页

(2)任取为、%€11且%