广东中山2024年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

oo

中山市2024-2025学年第一学期期中水平试卷

九年级数学

考试时间：120分钟

一、单选题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

斑

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

oo

2.抛物线y=（x-4）2—5的开口方向和顶点坐标分别是（）

A.开口向下，（4,—5）B.开口向上，（4,—5）

3

C.开口向下，（-4,-5）D.开口向上，（-4,-5）

3.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A.ax2+bx+c=0B.x2—2=（x+3）2

C.%2+--5=0D.x2-1=0

ooX

4.设4（-5,yi）,B（l,y2）,C（2,y3）是抛物线y=-（％+1尸+3上的三点，贝1」乃，y2,乃的

大小关系为（）

A-7iB.为＞旷3＞旷2C.、3＞龙＞为D.y3＞yi＞y2

堞

5.关于x的方程2/一„2%-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

oo6.在同一坐标系中，作y=3/+2,y=-3x2-1,y的图象，则它们（）

A.都是关于y轴对称B.顶点都在原点

C.都是开口向上D.以上都不对

7.某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率

氐-E

是x,则可以列出方程（）

A.500（1+2%）=720B.500（1+x）2=720

C.500（1+/）=720D.720（1-%2）=500

一次函数（丰）和二次函数2（丰）在同一个平面直角坐标系

oo8.y=ex-ac0y=ax+x+ca0

试卷第1页，共6页

O

①2a+b=0；@abc<0；③9a+36+c>0；④3a+c<0；⑤若zn*1,则m（am+

O

b）-a<b.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，点O是等边△ABC内一点，04=2,OB=2®OC=4,将线段B。以点B为

旋转中心逆时针旋转60。得到线段BO,则S^BC-S^oc的值为（）

O

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.方程/=x的解是.

12.将y=x2-2%向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后其解析式为—.

O

13.如图，在△ABC中，ZXCB=90°,Z.B=50°.将此三角形绕点C按顺时针方向旋转后

得到△ABC，,若点次恰好落在线段4B上交于点。，贝亚4CB'的度数为.

14.已知关于x的二次函数y=-（％-5/+1,当2〈尤<6时，y的取值范围为

15.如图所示，一段抛物线：尸一尤（x—3）（04W3）,记为G，它与x轴交于点O,

Ai；

将Ci绕点Ai旋转180。得C2，交无轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180。得C3，交无轴于点A3；

O

试卷第2页，共6页

oo

如此进行下去，直至得C22.若P（65,n）在第22段抛物线C22上，则“

三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

O

o16.（7分）解方程:X2—3x—2=0.

17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格

fa

⑴画出△ABC关于原点。的中心对称图形

期堞（2）WADEF绕点、E顺时针旋转90。得到△DiEF],画出△。止&.

（3）若4OEF由4ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标为.

18.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体。EC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD=

12cm,此时面汤最大深度EG=8cm.

oO

D

FB

图1

（1）当面汤的深度ET为4cm时，求此时汤面的直径PQ的长;

（2）如图3,把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当乙4BM=45。时停止，求此时碗中液

O

试卷第3页，共6页

面宽度C”的长.

四、解答题(二)：(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.已知关于x的方程(a—4)x2—4x+2=0.

(1)若方程有实数根，求a的取值范围；

(2)若方程为一元二次方程，且方程的一个根为-1,请你求出方程的另一个根.

20.如图所示，四边形4BCD为矩形,48=6cm,AD=4cm,若点。从A点出发沿4D以lcm/s

的速度向D运动，尸从A点出发沿28以2cm/s的速度向2运动.P、。分别同时出发，当一

个点到达终点时，另一点也同时停止.设运动的时间为t(s).

(1)当t为何值时，的面积为3cm2?

(2)当t为何值时，的面积最大？

21.某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出

200本.经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价每降低1元，则平

均每月可多卖出20本，设每本科普读物的售价降低x元.

⑴嘉嘉说：“既然是薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500本，可列出方程：200+

20%=500.”

请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；

(2)该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元，王经理说：“在原售价每

本30元的基础上降价3元，销售利润即可达到期望目标.”李经理说：“不用降那么多，

在原售价每本30元的基础上降价1元即可达到期望目标.”

①判断王经理、李经理二人的说法是否正确，并利用方程思想说明理由；

②试分析指出采纳谁的意见更合适.

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oo

五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.综合与实践：阅读材料，并解决以下问题.

（1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆

方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以*2+2%-35=0为例，求解过程如下：

①变形：将方程/+2%-35=0变形为久。+2）=35；

②构图：画四个长为x+2,宽为x的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形；

③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为（％+%+27，从局部看还可表示为四个

oo矩形与中间小正方形面积之和，即4x（x+2）+22=4X35+4=144,因此，可得新的一

元二次方程（x+x+2尸=144,,."x表示边长,.,.2x+2=12,即x=5.

这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根.但是从新方程（久+%+2）2=144

可以得到原方程的另一个根是.

fa

（2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程/一3x-4=0的一个正根（写出完整的

求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）.

oo

期堞（3）拓展应用：一般地对于形如：尤2+奴+匕=o一元二次方程可以构造图（2）来解，已知

图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4.那么a=,

b=，方程/+ax+b=0的一个正根为.

oo

oo

试卷第5页，共6页

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+bx+c交x轴于4(一1,0)、B(3,0)两点,

交y轴于点C.一次函数、=fcc+l(k力0)与抛物线交于A、D两点，交y轴于点E.

O

招用图

(1)求抛物线的解析式；

⑵若点P是第四象限内抛物线上的一动点，过点P作PM||y轴交4。于点求出+

的最大值及相应的点P的坐标；

(3)将抛物线沿着射线AE方向平移了鱼个长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线交于R

点，点X是原抛物线对称轴上一动点，在平面内是否存在N点，使得以点A、R、H、N为

O

顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

O

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参考答案:

题号12345678910

答案ABDAAABBDA

1.A

【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重

合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可解答.

【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项不符合题意；

故选：A.

2.B

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据y=a(x-hY+k的顶点坐标为(九k),a>0,

抛物线的开口向上，a<0,抛物线的开口向下，进行判断即可.

【详解】解：=。-4)2-5,a=1>0,

抛物线的开口方向向上，顶点坐标为：(4,-5)；

故选B.

3.D

【分析】根据形如a/+bx+c=0(a^0)的整式方程叫做一元二次方程，以此判断即可.

【详解】A.ax2+bx+c=0,缺少条件a力0,不是一元二次方程；

B.%2-2=(y+3产，有两个未知数，不是一元二次方程；

C.%2+--5=0,不是整式方程，不是一元二次方程；

X

D.x2+1=0,是一元二次方程；

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握定义是解题的关键.

4.A

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析

式.也考查了二次函数的性质.根据二次函数的性质得到抛物线y=-。++3的开口向

答案第1页，共15页

下，对称轴为直线x=-1,然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小.

【详解】解：••・抛物线y=—0+1)2+3的开口向下，对称轴为直线x=—1,

'''|—5—(—1)|=6,11—(—1)|=2,|2—(―1)|=3,即6>3>2,

4(—5,%)离直线％=—1的距离最远，B(l/2)点离直线％=—1最近，

•1•力>%>乃・

故选：A.

5.A

【分析】本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a。0)根的判别式A=b2-4ac与根的

关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当△>()时，一元二次方程有两

个不相等的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次

方程没有实数根.求出△的值即可判断.

【详解】解：—2=0,

；.△=(―m)2—4X2X(—2)=m2+16>0,

方程有两个不相等实数根.

故选：A.

6.A

【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0,故对称轴x=0,

对称轴为y轴.

【详解】观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0,

故对称轴*=-或=0,对称轴为y轴，都关于y轴对称.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的图像，解题的关键是掌握二次函数的一次项系数为0,对称

轴是y轴.

7.B

【分析】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化

率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b(当增长时中间的“土”号选"尸"当

降低时中间的“土”号选.

【详解】解：设平均每月增长率是x,列出方程为500(1+x)2=720,

故选：B.

答案第2页，共15页

8.B

【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同

情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.

可先由一次函数y=ex-a图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+x+c的图象

相比较看是否一致.

【详解】A.由抛物线可知a<0,又6=1>0,所以对称轴应该在y轴右侧，故本选项不符

合题意；

B.由抛物线可知，a>0,c<0,由直线可知，a>0,c<0,故本选项符合题意；

C.由抛物线可知，a>0,c<0,由直线可知，a>0,c>0,故本选项不符合题意；

D.由抛物线可知a<0,又b=1>0,所以对称轴应该在y轴右侧，故本选项不符合题意；

故选：B.

9.D

【分析】利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a,可以对①进行判断；由抛物线开口向下得

到a<0,然后利用对称轴的位置以及抛物线与y轴的交点可得到从c的符号，可以对②进

行判断；利用x=3时，x=3可以对③进行判断；当x=-l时，y<0,即a-6+c<0,

加上b=-2a,可以对④进行判断；利用抛物线的对称轴为x=-l,可以对⑤进行判断.

【详解】解：••・抛物线的对称轴为直线久=一二=1，

b=—2a,即2a+b=0,故①正确；

•・・抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，

a<0,c>0,b=-2a>0,

abc<0,故②正确；

当％=3时，yV0,

•••9a+3b+c<0,故③错误；

当％=-1时，y<0,

即a—b+cV0,又b=—2a,

a+2a+c=3a+c<0,故④正确；

••・抛物线的对称轴为直线X=-白=1，

2a

;当m41时，am2+bm+c<a+b+c,即+b)—a<b,故⑤正确.

故选：D.

答案第3页，共15页

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax?+bx+c(a*0),

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛

物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即防>

0),对称轴在y轴的左边，当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴的右边；常数项c决

定抛物线与y轴的交点;抛物线与工轴交点个数由△决定,△>0抛物线与x轴有2个交点,△=0,

抛物线与x轴有1个交点，△<(),抛物线与％轴没有交点.

10.A

【分析】证明△BO%三△BOC,即可得到0%=。。=4,S&AO，B=S"oc，根据旋转的性

质可知△B。。，是等边三角形，贝1JOO=0B=2百，利用勾股定理的逆定理判断△4。。'是

直角三角形，乙400'=90。，利用四边形2080,的面积=等边△800,面积+及△400面积

=△4OB面积+△40B的面积=△BOC的面积+△40B的面积，进行计算即可判断.

【详解】解：在△B。%和△BOC中，BO'=BO,^O'BA=^OBA,BA=BC,

：./\BO'A三△BOC(SAS),

：.0'A=0C=4.

如图，连接。O',

Er---------------(

根据旋转的性质可知△8。0,是等边三角形，

：.00'=0B=2V3,

在△2。。'中，A0=2,00'=2®A0'=4,

：.AO2+OO'2=A0'2,

...△2。0,是直角三角形，AA00'=90°.

."△2。。面积为卜2x2V3=2V3,

作8D_L00,于D,则£>0=^00=百，

/.BD=y/BO2-DO2=3,

/.等边△B。。，面积为之X2V3X3=3V3,

四边形4080,的面积为5次,

答案第4页，共15页

'：/\BO'A三△BOC,

.••四边形4。80,的面积的面积+A80C的面积，

•,^AABC-S&AOC=^AAOB+^ABOC=5V

故选：A.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股

定理的逆定理，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的

性质进行求解.

11.%]—0,%2=1

【分析】方程移项后运用因式分解法求解即可.

【详解】解:/=X

x2—x=Q

x[x-1)=0

••%•£—0,%2=1

故答案为：%!=0,X2=1

【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握报解方程的步骤是解答本题的

关键.

12.y=x2

【分析】本题主要考查二次函数图象的变换，根据：“左加右减，上加下减”的方法求解即可.

【详解】解：将y=%2-2%=(%--1向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长

度后可得：y=(x-1+I)2-1+1,

即y=x2,

故答案为：y=%2.

13.10710g

【分析】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，根据旋转的性质可得：CB=CB',

从而有NCB，B=NB,然后由三角形的内角和可求出NBCB1最后根据互余求解即可.

【详解】解：由旋转的性质可得：CB=CB',

：.ACB'B=NB=50°,

在△CB8'中，

乙BCB'=1800-乙CB'B一乙B=80°,

^ACB=90°,

答案第5页，共15页

•••AACB'=90°-^BCB'=10°,

故答案为：10°.

14.-8<y<1

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质.求得抛物线的对称轴，

根据图象即可得出当x=5,函数有最大值1；当％=2时函数有最小值-8,进而求得它们的

范围.

【详解】解：•••抛物线开口向下，对称轴为直线％=5,抛物线顶点坐标为(5,1),

.•.在2<%<6范围内，当x=5,函数有最大值为1；当x=2时函数有最小值：y=-9+1=

-8,

故答案为：—8<yWL

15.-2

【分析】将代入y=-x(x-3)(0<x<3)即可得m的值；先根据抛物线的的解析式

可求出&(3,0),。&=3,同样的方法可求出22(36,0),23(39,0),再根据抛物线

…,C13的开口大小相同，且都向下可求出抛物线C13的解析式中的二次项的系数为

-1,从而可得出抛物线C13的解析式，然后将点P(65,m代入即可得ri的值.

【详解】解：由题意，当y=0时，—x(x—3)=0,解得久=0或x=3,即4(3,0),。4=3,

由旋转的性质得：A1A2=OAr=3,

4(3x2,0),

同理可得：4(3X3,0),…，阳(3><21,0)，X22(3X22,0),

即抛物线C22与％的两个交点坐标为41(63,0),X22(66,0),

由旋转过程可知，抛物线。2，。4，。6,…，。22的开口大小相同，且都向上，

则抛物线C22的解析式为y=(X-63)0-66),

将点P(65,n)代入得:n=(65-63)X(65-66)=-2,

故答案为：—2.

【点睛】本题考查了二次函数的旋转问题，正确找出抛物线的旋转变化规律，并熟练掌握待

定系数法是解题关键.

【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程.

【详解】解：△=(-3)2-4XlX(-2)=17>0,

答案第6页，共15页

3±yi7

._3+V17_3-717

『”2-

故答案为：勺=柠豆，乂2=上/

【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键.

17.(1)见解析

⑵见解析

(3)(0,1)

【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

(1)根据中心对称的性质即可画出△&BlG；

(2)根据旋转的性质即可画出△D1E&；

(3)根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案.

【详解】(1)解：如图，△a/iG即为所求；

(3)解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等;

旋转中心在线段4D、CF的中垂线上，即为图中点P；

答案第7页，共15页

由图象可知，该点的坐标为(0,1).

故答案为：(0,1).

18.6A/2yV2

【分析】(1)设点E的坐标为(0,c),则抛物线的表达式为y=ax2+c则点C的坐标为：

(6,8+c),点Q(x,4+c)再用待定系数法即可求解；

(2)确定直线CH的表达式为y=x-6+8+c=x+2+c,求出/+x2=^,xrx2=-9进

而求解；

本题考查了二次函数，一次函数以及直角三角形在实际生活中的应用，建立合适的直角坐

标系和待定系数法求解析式是解题的关键.

【详解】(1)以F为原点，直线4B为x轴，直线EF为y轴，建立平面直角坐标系，如图：

设点E的坐标为：(0,c),则抛物线的表达式为y=a/+c,

则点C的坐标为(6,8+c),点Q(x,4+c),

将点C、Q的坐标代入抛物线表达式得：(8+c=36a+c,

14+c=+c

解得：“一3,

(x=3&

即抛物线的表达式为：y=：/+c①，

PQ=2XQ=6企，

故答案为：6V2；

(2)将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当乙4BK=45。时停止，

二所以旋转前CH与水平方向的夹角为45。，

设直线C”的解析式为y=x+b,

将点C的坐标代入上式的：直线的表达式为：y=x-6+8+c=x+2+c@,

联立①②并整理得：2/一9%-18=0,

答案第8页，共15页

9

则%1+%2==-9,

22

贝1J01—%2)=01+X2)-4%1%2=竽，

贝|］比-亚1=

由CH的表达式知，其和x轴的夹角为45。，贝UCH=V2I%1-%2|=yV2,

故答案为：yV2.

19.(l)a的取值范围为a<6；

(2)方程的另一个根为£

【分析】(1)分①当a=4时，②当a74时，根据一元二次方程的定义和根的判别式，可

得关于a的不等式，解不等式即可得出a的取值范围；

(2)把x=-1代入方程，得出a的值，再将a的值代入原方程，解方程即可；

本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式、一元二次方程的解以及解一元二次方程，熟

练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】(1)①当a=4时，方程为—4%+2=0,有实数根，

②当a牛4时，

:关于久的方程(a-4)x2-4x+2=0有实数根，

；.△=(—4)2-4(a-4)x2=16-8a+32=48-8a>0,

解得：a<6,

/.a<6且a丰4,

综上可知：方程有实数根，a的取值范围为a<6；

(2)•.•方程为一元二次方程，且方程的一个根为-1,

(a-4)X(-1)2-4X(-1)+2=0,解得：a=-2,

原方程为-6/-4x+2=0,即有3/+2%-1=0,

解得：x1=-1,x2=I，

方程的另一个根为也

20.(1)当t=1s或3s时，A.PDQ的面积为3cm2.

(2)不存在f使为等腰三角形，理由见解析

【分析】

答案第9页，共15页

(1)由四边形2BCD为矩形，AB=6cm,AD=4cm,可得DQ=4-t,AP=2t,NA=90°,

结合34-t),2t=6,再解方程即可;

(2)由题意可得：S=j(4-t)-2t,建立函数模型，再利用二次函数的性质可得答案.

【详解】(1)解：由题意可得：AQ=t,AP=2t,

,：四边形2BCD为矩形，AB=6cm,AD=4cm,

：.DQ=4-t,AP=2t,NA=90°,且0WtW3,

-1

.•彳(4—t)-2t=6,

t2-4t+3=0,

解得：1=1或1=3；

/.当t=Is或3s时，△PQD的面积为3cm2.

⑵由题意可得：S=|(4-t)-2t=-(t-2)2+4,

•：a=1<0,

...当t=2时，S有最大值.

【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，利用图形面积

建立函数模型求解是解本题的关键.

21.(1)嘉嘉的说法不正确，理由见解析；

(2)①两人的说法都正确，理由见解析；②采取王经理的意见，理由见解析.

【分析】本题考查了一元一次方程中的销售问题，一元二次方程的应用，掌握利润、售价、

进价之间的关系是解题的关键.

(1)根据已知的方程可求出具体降价金额，从而可求出售价，将售价与进价比较即可求

解；

(2)①根据题意列出方程(30—x—16)(200+20%)=2860,整理得到产-4x+3=0,

求解即可得出结论；

②从增加销售量可以减少库存，可得结论.

【详解】(1)解：嘉嘉的说法不正确，理由如下：

200+20%=500,

解得：%=15,

•••30—15=15兀，

答案第10页，共15页

V15元<16元,

.•.亏本，

，小宇的说法不正确.

(2)解：①两人的说法都正确，理由如下：

依题意得：(30-%-16)(200+20%)=2860,

整理得：x2-4x+3=0,

解得：X]=1,x2=3,

降价1元或3元都能达到期望目标，

两人的说法都正确；

②由于增加销售量可以减少库存，

.•.应采取王经理的意见.

22.(1)-7；

(2)x=4,图形见详解；

(3)a=2,b=—3,x=1.

【分析】(1)运用直接开平方法解方程(X+X+2)2=144,即可得到方程的另一个根.

(2)将方程——3%-4=0变形为x(x-3)=4,画四个长为x,宽为％—3的矩形，构造一

个“空心”大正方形；仿照例题求解即可；

(3)由中间围成的正方形面积为4,可得中间正方形的边长为2.设长方形的宽为x,则长

为x+2,由题意得x(x+2)=3,整理得/+2尤一3=0,即可求得a和b的值.仿照例题

构造大正方形，即可求出x的值.

本题主要考查学生的阅读理解能力，综合运用知识的能力.读懂例题，正确的构造出大正方

形是解题的关键.

【详解】(1)由(久+尤+2)2=144得

(2x+2)2=144

2x+2=±12

X]=5,x2=—7

原方程的另一个根是-7.

故答案为：-7

(2)将方程/-3x-4=0变形为x(x-3)=4,

画四个长为“，宽为％-3的矩形，按如图所示构造一个“空心”大正方形，

答案第11页，共15页

L3x

则图中大正方形的面积从整体看可表示为(％+%-3)2,从局部看还可表示为四个矩形与中

间小正方形面积之和，即4x(%-3)+32=4x4+9=25,因此，可得新的一元二次方程

(x+%—3)2=25,

,.,%表示边长，

A2x—3=5,

即％=4.

(3)・・,中间围成的正方形面积为4,

・•・中间正方形的边长为2,

设长方形的宽为％,则长为％+2,

由题意得%(%+2)=3,

整理得%2+2%-3=0,

•••a=2,b=—3.

如图中大正方形的面积从整体看可表示为(％+%+2不，从局部看还可表示为四个矩形与中

间小正方形面积之和，即+2)+22=4x3+4=16,因此，可得新的一元二次方程

(%+%+2)2=16,

表示边长，

2%+2=4,

即％=1.

•二方程％2+ax+b=0的一个正根为久=1.

23.(l)y=x2-2%-3

答案第12页，共15页

(2)PM+亨AM取得最大值9,点P(2,—3)

(3)点N的坐标为(4,—1)或(—2,—1)或(0,带空)或(0,三卫)

【分析】(1)根据题意将点坐标代入求解即可；

(2)根据题意求得一次函数解析式y=x+l,即可判定△OAE为等腰直角三角形，得到△

M4H为等腰直角三角形,则AM=近MH,设点M(t,t+1)(0<t<3),则点P(t,/-2t-3),

有PM+--AM=PM+MH化简得到二次函数求最值即可；

(3)根据题意可知抛物线沿着无轴和y