人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《从算式到方程（第2课时）》示范公开课教学设计

第五章一元一次方程5.1.1《从算式到方程》第2课时一元一次方程

一、教材分析本节课《一元一次方程》是人教版初中数学七年级上册第5章第一节内容的第2课时，方程是“数与代数”的重要内容，一元一次方程是最基本的代数方程，它不仅在实际中有广泛的应用，而且是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程以及以后其它后续内容的基础.上承有理数、整式的加减，下启其它代数方程(组)，不等式、函数等知识.任何一个代数方程(组)最终都化归为一元一次方程来解.为后面学习解方程和方程的性质打基础.本课时主要理解方程的解的概念和一元一次方程的概念.理解方程的解的意义，了解什么叫解方程，明确解的概念，并能通过代入法检验一个数是否为方程的解.通过实际操作，学生能够更深刻地理解方程解的含义和验证方法.这个过程不仅锻炼了学生的计算能力，还加深了他们对方程的解概念的理解.通过观察、比较、归纳等方法总结出一元一次方程的概念，会判断所给方程是否是一元一次方程.教材内容通过清晰的定义、具体的示例和有效的练习，系统地介绍了方程的解的概念和验证方法以及一元一次方程的定义，为学生后续学习解方程和应用奠定基础.

二、学情分析本节《一元一次方程》内容是在学生已经掌握了方程的概念的基础上进行学习，学生已掌握基本的代数运算（加、减、乘、除）及简单的代数表达式，能区分变量与未知数，并理解未知数在方程中的作用.学生可以初步建立简单的方程模型，本课时通过具体实例展示，帮助学生直观理解方程的解的概念和检验方法以及一元一次方程的定义，并会辨识一元一次方程.鼓励学生自主探究和验证答案，培养他们的自主学习能力和批判性思维.设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力.鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题.本课立足于学生的“学”，要求学生多观察.课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣.

三、教学目标1.理解方程的解的意义，明确解的概念，并能通过代入法检验一个数是否为方程的解.掌握一元一次方程的概念.2.通过观察、比较、归纳等方法总结出一元一次方程的概念，会判断所给方程是否是一元一次方程.3.经历观察归纳的过程，培养学生从具体实例中抽象出一般规律的能力，提高学生的迁移运用能力.4.小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯.

四、教学重难点重点：理解方程的解的意义，明确解的概念，并能通过代入法检验一个数是否为方程的解.掌握一元一次方程的概念.难点：通过观察、比较、归纳等方法总结出一元一次方程的概念，会判断所给方程是否是一元一次方程.

五、教学过程活动一温故旧知列方程问题1上节课，我们了解列方程是解决实际问题的重要方法.回顾上节课所学，复习列方程的过程.答：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．这个过程可以表示如下：设两队行进的时间为xh．1.2x+1=0.8x+3.师生活动：小组形式汇报．设计意图：通过回顾旧知、引发好奇和直接体验，激发学生对新知识的兴趣和探索欲.通过提及“上节课，我们了解列方程是解决实际问题的重要方法”，帮助学生回顾方程在解决实际问题中的重要作用，为本节课进一步学习认识方程的解打下基础.通过回顾旧知进一步提出“要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值”，这自然引发了学生的好奇心，促使他们思考如何求解方程中的未知数.从而唤起新思维的过程，搭建知识框架，为新知识的学习提供支持，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.活动二探究定义“方程的解”问题2：尝试当x=1，x=2，x=3，x=4，x=5，x=6时，分别代入方程1.2x+1=0.8x+3左右两边.你有什么发现？答：可以发现，只有当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝7，右边＝0.8×5＋3＝7，这时方程左、右两边的值相等.小结：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x＋1=0.8x＋3的解.求方程的解的过程，叫作解方程.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．设计意图：通过观察、计算发现存在解使“方程左、右两边的值相等”，直观地向学生展示了方程的解的核心性质.这是理解方程的解概念的关键一步，有助于学生建立起对方程的解的正确认识.强化代入法的应用，为学生后续学习解方程和验证答案提供了有效的工具.引导学生思考方程的解与方程本身之间的关系，即方程的解是如何满足方程条件的.这种引导有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力.为后续学习更复杂的方程求解过程奠定了基础，学生理解了方程的解的基本性质后，就能更容易地掌握求解一元一次方程、二元一次方程组乃至更复杂方程的方法.活动三代入法检验方程的解【教材例题】例2(1)x=2，x=23是方程2x=3(2)x=10，x=20是方程3x=4(x－5)的解吗？答案：（1）解：当x＝2时，方程2x＝3.左边＝2×2＝4，右边＝3，方程左、右两边的值不相等，所以x＝2不是方程2x＝3的解；当x＝23时，方程2x＝3，左边＝2×23＝3，右边＝3，方程左、右两边的值相等，所以x＝23（2）解：当x＝10时，方程3x=4(x－5)，左边＝3×10＝30，右边＝4×(10－5)＝20，方程左、右两边的值不相等，所以x＝10不是方程3x=4(x－5)的解.当x＝20时，方程3x=4(x－5)，左边＝3×20＝60，右边＝4×(20－5)＝60，方程左、右两边的值相等，所以x＝20是方程3x=4(x－5)的解.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：巩固概念理解、掌握检验方法、培养逻辑思维和为后续学习打基础.通过对例题的分析研究，学生能够更全面地掌握方程的解的相关知识，为后续学习奠定坚实的基础.活动四善于归纳练思维问题3：如何检验一个数是不是方程的解？答：1.将未知数的值代入方程左边进行计算.2.将未知数的值代入方程右边进行计算.3.如果左边＝右边，则是方程的解；反之，则不是.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：强化归纳能力，通过提出“如何检验一个数是不是方程的解？”这一问题，引导学生对之前学习的代入法进行归纳和总结.这个过程不仅帮助学生巩固了代入法的操作步骤，还培养了他们的归纳能力，使他们能够更系统地理解和掌握知识.提升问题解决能力.通过实际操作和验证，学生能够将理论知识应用于实际问题中.这种实践性的学习方式有助于提升学生的问题解决能力，使他们能够在面对类似问题时更加从容应对.活动五运用新知来检验【思考】x=60是方程58x2答案：当x＝60时，方程58x2=4000，左边＝58×602＝2250，右边＝4000.方程左、右两边的值不相等，所以x＝60不是方程的解；当x＝80时，方程58x2小结：方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程．师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：通过具体实例，旨在进一步巩固学生对“方程的解”这一概念的理解，并训练他们运用代入法进行验证的能力.这两个问题不仅要求学生能够准确地将给定的数代入到方程的两边进行计算，还要求他们能够比较两边的结果，从而判断该数是否为方程的解.尝试多种类型方程的解的检验，提出“本章我们先来研究一类最简单的方程”，引发学生思考，引出一元一次方程的概念.活动六探究“一元一次方程”的定义问题4：1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x－5)，0.52x－(1－0.52)x=80，想一想，有什么共同特征？答：1.都是方程.2.都只含有一个未知数(元).3.含有未知数的式子都是整式.4.未知数的次数都是1.小结：一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.一元一次方程成立的条件：①含有未知数的式子都是整式.②只含有一个未知数.③未知数的次数都是1.师生活动：小组形式汇报.设计意图：通过给出三个具体的方程，引导学生仔细观察这些方程的结构和形式，从而发现它们之间的共同特征.这个过程培养了学生的观察能力和归纳能力.深化理解一元一次方程的概念，通过对比和分析，这个过程帮助学生更深入地理解一元一次方程的概念.培养学生逻辑思维和推理能力，在寻找共同特征的过程中，学生需要进行逻辑推理和归纳推理，从而得出一般性的结论.通过探究一元一次方程的定义，学生为后续学习解一元一次方程、一元一次方程的应用等内容打下了坚实的基础.最后总结出定义是对前面观察和分析结果的总结和提升，帮助学生更准确地把握一元一次方程的本质特征.活动七追溯“未知数”的表示法用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192－1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.设计意图：让学生更清楚在数学的发展历程中，对“未知数”的表示法经历了不断的演变和创新.从古代到现代，数学家们为了更清晰地表达和解决数学问题，不断探索和完善未知数的表示方法.帮助学生了解数学历史的发展脉络，理解数学概念的演变过程.通过这一过程，学生可以培养自己的数学素养和思维能力.活动八运用新知显身手1.判断x=2和x=4是不是方程2x－3=5的解.答案：当x＝2时，方程2x－3=5，左边＝2×2－3＝1，右边＝5.方程左、右两边的值不相等，所以x＝2不是方程的解.当x＝4时，方程2x－3=5，左边＝2×4－3＝5，右边＝5，方程左、右两边的值相等，所以x＝4是方程的解.2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)2+3=3+2；(2)8y－9=9－y；(3)x2+2x答案：判断是否是方程：(1)不含未知数，不是方程；(2)、(3)满足方程的条件，是方程.判断是否是一元一次方程：(1)不含未知数，不是一元一次方程；(2)满足一元一次方程的条件，是一元一次方程；(3)未知数的次数不是1，不是一元一次方程.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识.第1小题加深理解“用代入法检验方程的解”的过程.第2小题旨在让学生明确方程和一元一次方程的定义，并能够通过对比和推理判断给定的表达式是否满足这些定义.这有助于学生加深对这两个概念的理解和区分，并提高他们的判断能力.活动九限时5分测测看1.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作.求方程的解的过程，叫作.2.下列x的值中，哪个是方程6x－3=15的解()A.x=8B.x=3C.x=9D.x=23.下列等式中，是一元一次方程的是()A．5x＋6＝8x＋4B．9x2－7＝8xC．8－6+9＝11D．8x－6y＝44.已知2x2m−1－1+4=0是一元一次方程，则m=答案：1.方程的解；解方程2.B.当x＝3时，方程6x－3=15.左边＝6×3－3＝15，右边＝15，方程左、右两边的值相等，所以x＝3是方程6x－3=15的解.3.A.4.1；一元一次方程满足未知数x的次数为1.所以2m－1=1，m=1.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：通过本次活动，学生能够在短时间内快速回顾和巩固本堂课所学相关知识，包括方程解的定义、方程解的检验以及一元一次方程的识别等.同时，通过限时测试的形式，也锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力.活动九课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.什么是方程的解？3.一元一次方程的定义是什么？设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业请你根据下列信息做出2024年9月份的日历.信息：在该日历中能找出一竖列上相邻的3个数之和是36.(提示：可利用一元一次方程)

六、板书设计

七、教学反思本节课是第五章《一元一次方程》第2课时，方程是数与代数的重要内容，在本次教学中，学习方程的解的概念、解的检验以及一元一次方程的定义等基础知识.采用师生活动、小组合作、问答互动等方式进行教学，这在一定程度上提高了学生的参与度.可以尝试更多元化的教学方法，如案例分析、游戏化学习等，以激发学生的学习兴趣和主动性.在教学过程中，及时注意学生的反馈，收集到足够的