河南信阳2024年人教版九年级数学上学期期中测试卷（含答案）

河南省2025届九年级期中综合评估

、、九

数学

A上册21.1〜24.1<

注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)

请把正确答案的代号填在括号中.

1.抛物线丁=(%—1『+2的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

2.已知一元二次方程的两根分别为玉=3,x2=-4,则这个方程为()

A.(x-3)(x+4)=0B.(x+3)(x-4)=0

C.(x+3)(x+4)=0D.(x-3)(x-4)=0

3.如图，把△ABC绕点4逆时针旋转76。得到△AB'C.若N54C=35°,则NMC'的度数为

()

A.106°B.111°C.115°D.123°

4.已知二次函数y=(a-1)/，当了〉。时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()

A.a>0B.a>lC.awlD.a<1

5.若关于x的一元二次方程f—2x+根=0没有实数根，则根的值可以是()

A.-1B.0C.1D.2

6.请同学们观察下列图形，从对称性的角度考虑，在“？”处可以填入的图形是()

|口|才|曲41?

7.如图，是口。的直径，C,。是口。上位于AB两侧的点，若NACD=35°,则NBA。的度数

为()

8.若a,人是方程/一2x—2024=0的两根，则。+〃一的值为（）

A.2024B.2025C.2026D.2027

9.如图，点A,B,C,D,E在□O上,且/B+NE=165°,则劭所对的圆心角的度数为

（）

A.15°B.20°C.30°D.35°

10.如图，在平面直角坐标系中，将等边△043绕点8逆时针旋转150。，得到△GAB,点O对应点

。1，点A对应点A；再将绕点01逆时针旋转150°，得到△。14片，点A对应点&，点B对

应点用；再将△<?]&与绕点&逆时针旋转150。，得到再将△Q4B2绕点与逆时针旋转

150°,得到△QAB?……按此规律进行下去，若点A的坐标为（2,0）,则点4025的坐标是（）

V

A.（1,2+网B.（2+V3,l）C.（2,0）D.（2,2+百）

二、填空题（每小题3分，共15分）

H.已知点A（—l,a）与点A0,2）关于原点对称.则"6的值是.

12.如图，石拱桥的桥拱为弧形，已知拱顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB

为m.

13.抛物线y=ax?+6x+c(a<0)如图所示，则关于x的方程。必+Zzx+c=0的解是.

14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45。得到△AB'C',若ZBAC=90°,AB=AC=2,则图中阴

影部分的面积等于.

15.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,E为A3的中点，点。在AC上，且

CD=1,将CD绕点C在平面内旋转，连接DE,则。E的最小值是,最大值是.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(10分)用适当的方法解下列方程：

(1)(x+5)2=16.

(2)3x2-5x=2.

17.(9分)如图，池塘边有一块长为20米、宽为10米的矩形土地，现在将其余三面留出相等宽度的小

路，中间余下的矩形部分作菜地，若菜地的面积为72平方米，则路宽是多少？

18.（9分）如图，在平面直角坐标系中,已知点A（—2,—4）,5（0,-4）,

（1）画出AABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△AB]G.

（2）将（1）中所得△A与G先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到画出

△A2B'C,.

（3）若△A5G可以看作是由△ABC绕点尸旋转得来的，直接写出旋转中心点尸的坐标.

19.（9分）已知RtZXABC和RtZXABD,ZACBZADB=90°.

（1）求证：A,B,D,C四点在同一个圆上.

（2）请用无刻度的直尺和圆规画出上述圆，并标出圆心.（保留作图痕迹，不写作法）

（3）如果N4BC=30°,E是上述圆上任意一点，请直接写出NAEC的度数.

20.（9分）如图，抛物线丁=/+加;+c与x轴相交于A（—3,0）,5（1,0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若抛物线上存在一点尸（不与点C重合），使得S4^puS&Bc，请求出点尸的坐标.

21.（9分）如图，AB是口。的直径，C是且。的中点，CELA3于点E,。是旦C上一点，连接8。

交CE于点F.

（1）求证：CF=BF.

（2）若CD=6,AC=8,求□。的半径及CE的长.

22.（10分）图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的

一部分，且距离发射点6米时达到最大高度12米.将发石车置于山坡底部。处，山坡上有一点A,点A

与点O的水平距离为9米，与地面的竖直距离为6米，是高度为5米的防御墙.若以点。为原点，建

立如图2所示的平面直角坐标系.

（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式.

（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB.

（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面。4的最大距离.

23.（10分）综合与实践

备用题

如图1,在等腰RtAABC中，ZACB=90°，AC=BC,E是边上一点，作即，AB交A3于点

D,连接AE,。是AE的中点，连接OC,OD,则OC=OD.

问题初探

（1）如图2,若图1中的点E在直线上移动（不与点6,C重合），则OC与。。的数量关系是

深入探究

（2）如图3,将图1中的^成上绕点8逆时针旋转，（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请写出证明过

程；若不成立，请说明理由.

拓展应用

(3)若BE=4,ABS，在△BE。绕点B逆时针旋转的过程中，当/A6E=60。时，请直接写出

线段OC的长.

河南省2025届九年级期中综合评估

数学参考答案

1.D2.A3.B4.D5.D6.A7.B8.C9.C

10.A提示：如图，经旋转后发现△4Q片与△403完全重合，

点人的坐标与点A的坐标相同，2025+8=253……1,

.,.点4()25和点A重合.

作BCLx轴于点C,

ZABC=30°,BC=C,OC=1.

ZABA[=150°,

.•.点4，B,C共线，即轴，AC=2+G，

A(1,2+,.t.4025(1,2+.

故选A.

11.-312.813.石=一3,x2=l14.2V2-2

37

15.-；-提示：由题意可得点O在以点C为圆心，1为半径的圆上,

22

作直线修，交口。于点“，D2,则EQ最短，ED2最长.

/{

••・E是AB的中点，AB=VAC2+BC2=5,

:.CE=-AB=~,

22

5357

:.ED.ED,=-+1=-

22~22

37

即。E的最小值是三，最大值是

22

16.解：⑴•/(x+5)2=16,

二.%+5=4或％+5=—4,

解得再=一1,%=一9・

(2)整理，得3d—5%—2=0,

△=(-5)2-4x3x(-2)=25+24=49,

5±7495±7

..X——

66

c1

玉=2,x2=--

17.解：设其余三面留出宽为x米的小路，由图可以看出，菜地的长为（20-2x）米，宽为（10-x）米,

由题意得(20—2%)(10—x)=72,

解得玉=16,%=4,

再=16〉10不符合题意，舍去，故x=4.

答:路宽为4米.

18.解：（1）如图，为所作•

（2）如图，△［坊。2为所作.

（3）P（-3,-l）.

19.解：（1）证明：设AB的中点为O,连接OC,OD（图略）.

ZACB=NADB=90°,

OC=-AB,OD=-AB,

22

OA=OB=OC=OD,

：.A,B,D,C四点在同一个圆上.

(2)如图所示，□。为所求.

20.解：(1)抛物线的解析式为y=(x—l)(%+3)=d+2x—3.

（2）令x=0,则y=-3,

.\C（0,-3）.

=$4ABC，

.•.点尸的纵坐标为3或-3.

令/+2x-3=3,得玉=-1+y/1,%=-1-A/^7,

令]?+2%—3=—3,得％=0（舍去）,％=—2，

点尸的坐标为（-2,-3）或卜1+b,3）或卜1一行,3卜

21.解：（1）证明：:AB是口。的直径，.•./ACB=90°,

.-.ZA+ZABC=90°.

•••CELAB,

ZECB+ZABC=9Q°,

NA=NECB.

又「C是且。的中点，

，①=丽，ZDBC=ZA,

ZECB=ZDBC,CF=BF.

(2)•.•&>=丽，BC=CD=6,

AB=^JBC2+AC2=A/62+82=10,

□。的半径为5.

■.-SAABC=^AB-CE=^BCAC,

TBCAC6x824

CE=--------=-----=—.

AB105

22.解：(1)由题意设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+12,

将点(0,0)代入，得36。+12=0,

解得。=—!，

3

11

抛物线的解析式为y=—§(x—6)9-+12=—§f+4x.

1,

(2)•.•当x=9时，y=——X92+36=9,6+5=11〉9,

3

：.石块不能飞越防御墙AB.

(3)由题意可知点A的坐标为(9,6),

2

二.直线。4的解析式为y=

如图，作直线MNLx轴，交抛物线于点交直线于点N,

设点M［机，一gM2+4机］,则点N的坐标为(见g机］,

R八r12J21/_\225

MN=——m+4m——m=——(m-5)H----,

333V73

25

一.当加=5时，MN有最大值，最大值为一，

3

・•・在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是2巴5米.

3

23.解：(1)0C=OD.

提示：如题图2,在Rt^ACE和Rt^A。片中，。是AE的中点，

OC=-AE,OD=-AE,

22

OC=OD.

(2)仍然成立.

证明：如图1,设M,N分别是AB,BE的中点，连接MC,MO,ND,NO,

:.CM=-AB,ZCMA=90°,DN=-