人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程》示范课教学课件

第五章

一元一次方程从算式到方程1.

理解方程及一元一次方程的概念，会判断一个方程是不是一元一次方程。2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程.3.

通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想.素养目标5.1从算式到方程

问题1一辆快车和一辆慢车同时从莒国古城（A地）出发，沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是50km/h，慢车的行驶速度是40km/h，快车比慢车早3分钟到达浮来山（B地），莒国古城（A地）和浮来山（B地）两地间的路程是多少？3min40km/h50km/hAB5.1从算式到方程导入新知任务1山城联动方法一：AB之间的路程快车50km/h，慢车40km/h快车比慢车早3分钟到达B地速度：时间：路程：（已知数）（已知数）（未知数）方法二：设AB之间的路程为xkm导入新知

5.1从算式到方程导入新知问题2图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的

)．这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？

解：设这枚纪念币的长为xmm，则宽为

mm.像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程（equation).知识点1探究新知方程的概念5.1从算式到方程从算式到方程是数学的进步！

我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.方程的历史我国古代数学著作《九章算术》中有专门的"方程"章.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词议为“方程”你能判断出下列各式哪些是方程吗？方程含有未知数的等式知识点1方程的概念当堂训练5.1从算式到方程(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()

×√××√√例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用170

h，预计每月再

使用15

h，经过多少月这台计算机的使

用时间达到规定的检修时间245h？(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生

多80人，这个学校有多少学生？典例分析根据实际问题建立方程模型例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：列方程4x=24列方程所依据的相等关系是什么？等量关系：正方形的周长公式探究新知

(2)一台计算机已使用170h，预计每周再使用15h，经过多少周这台计算机的使用时间达到规定的检修时间245h？解：设x周后这台计算机的使用时间达到245h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间

列方程：

列方程所依据的相等关系是什么？探究新知170+15x=245(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.列方程：0.52x－

(1－0.52)x=80

等量关系：女生人数－男生人数=80，探究新知

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？

设未知数列方程方程抓关键句子找等量关系实际问题探究新知5.1从算式到方程方程的解

对于方程4x=24，容易知道

x=6可以使等式成立，对于方程

170+15x=245，你知道

x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.

x123456……

我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程

170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x知识点2

探究新知

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.

x=3是2x-3=5x-15方程的解吗?

探究新知方程的解2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左边=2×3-3=3右边=5×3-15=0x=4,5,6时呢?x=3是不是方程的解呢？把x=3代入方程：因为左边≠右边所以x=3不是方程的解解：探究新知

1.将数值代入方程左边进行计算;2.将数值代入方程右边进行计算;

3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：课堂小结方法归纳观察下列方程，它们有什么共同点？问题1：每个方程中，各含有几个未知数？问题2：每个方程中未知数的次数.问题3：等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式4x=240.52x－

(1－0.52)x=80具有上述三个特点的方程叫做一元一次方程.探究新知170+15x=245这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数,

（一元）未知数的次数都是1,探究新知一元一次方程例2

哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.（8）（4）（5）是一元一次方程.（8）当a≠0时

是一元一次方程

解析：

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．一元一次方程的识别不是等式不是整式方程是不等式，不是方程未知数的次数是2含有两个未知数典例分析例3

若关于x的方程

是一元一次方程，则n的值为

.

【变式题1】方程

是关于x的一元一次方程，则m=

.2或－21方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.利用一元一次方程的定义求字母的值典例分析加了限制条件，需进行取舍.【变式题2】方程

是关于x的一元一次方程，则m=

.1方程方程建立方程模型含有未知数的等式叫做方程.

一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.实际问题方程设未知数找等量关系列方程课堂小结方程的解使等号左右两边相等的未知数的值.1.

下列方程：

其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序号)①②③④⑤②③达标检测3.方程(m-1)x-2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.≠12.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：(1)2x－3＝5(x－3){x＝6，x＝4}；

4.已知方程是关于x的一元一次方程，则m

．=-2

根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.

（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑