人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程（第4课时）》示范公开课教学课件

实际问题与一元一次方程（第4课时）实际问题与一元一次方程第五章一元一次方程第4课时

方案选择问题今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——方案选择问题．解决这类问题的关键仍然是在实际问题中分析数量关系，先找出相等关系，再设未知数列方程求解．匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/（kW·h）1.51级3

0006401.53级2600800问题1：你了解上面表格中这些数字的含义吗？

你能用图示把综合费用表示出来吗？购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低．空调的售价综合费用/元电费购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低．匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/（kW·h）1.51级3

0006401.53级2600800问题2：电费与_____________有关．使用的时间购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低．匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/（kW·h）1.51级3

0006401.53级2600800问题3：应该怎么求综合费用、电费？综合费用＝空调的售价＋电费，电费＝平均每年耗电量×使用的时间×电价．购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低．匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/（kW·h）1.51级3

0006401.53级2600800购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低．问题4：应该怎么列式表示综合费用？提示：使用的时间不确定，可以用未知数来表示．匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/（kW·h）1.51级3

0006401.53级2600800分析：设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用(单位:元)是3000＋0.5×640t，即3000＋320t．

3级能效空调的综合费用(单位:元)是2600＋0.5×800t，即2600＋400t．

思考：t取什么值时，两款空调的综合费用相等？

列方程3000＋320t＝2600＋400t，解得t＝5．问题当t＜5，t＞5时，两款空调的综合费用是怎样的呢？分析：为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600＋400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即(3000＋320t)＋(80t－400),也就是3000＋320t＋80(t－5)．当t＜5时，80(t－5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t＞5时，80(t－5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低．综合以上的分析，可以发现：___________________，选择3级能效空调；___________________，选择1级能效空调．当t＜5时当t＞5时总结小组合作，选一些具体的数字，通过计算来验证我们发现的结果是否正确．方案选择问题的求解方法方案选择在日常生活中有着广泛的应用，解决方案选择问题时，我们可分别计算每种方案应付的费用，然后进行比较．例在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为0.09元．在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为0）这个问题比较复杂，我们可以借助表格整理和分析数据．分析：设复印页数为x，整理数据如下:

解：设复印页数为x（x是正整数）．

（1）当x＜20时，0.12x＞0.1x恒成立，乙复印店价格便宜；

（2）当x＝20时，2.4＞2，乙复印店价格便宜；复印页数x甲复印店复印费用/元乙复印店复印费用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x解：（3）当x＞20时，依题意得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．解方程，得x＝60．代入数值进行验证，可知当x＞60时，甲复印店价格便宜，

当x＜60时，乙复印店价格便宜．分析：设复印页数为x，整理数据如下:复印页数x甲复印店复印费用/元乙复印店复印费用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x综上所述，当x＜60时，乙复印店价格便宜；当x＝60时，甲复印店和乙复印店价格相同；当x＞60时，甲复印店价格便宜．分析：设复印页数为x，整理数据如下:复印页数x甲复印店复印费用/元乙复印店复印费用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x活动1

生活中的阶梯计价问题居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），称这样的收费方式为阶梯计价．收费方式年用水量/m3费用/（元/m3

）第一阶梯0～1804.5第二阶梯181～2406第三阶梯240以上8

（1）设某户居民的年用水量为

tm3

（t是正整数）．请你列表说明，当t在不同范围内取值时，如何计费．

（2）已知某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米？

（3）查阅资料，了解自己所在地区的城市居民生活用水收费标准．据此你能提出一些数学问题并加以解决吗？

（4）查阅资料，了解生活中还有哪些阶梯计价问题(如电费、停车场收费、出租车收费等)，根据相应的收费标准，自己提出可以利用一元一次方程解决的问题，并正确地表述问题及其解决过程．解：（1）当t（t是正整数）在不同范围内取值时，计费情况

如下表所示．年用水量t/m3费用/元0＜t＜1804.5tt＝180810180＜t＜240810＋6（t－180）t＝2401170t＞2401170＋8（t－240）解：（2）设这户居民的年用水量为xm3

．因为这户居民一年的水费为930元，所以180＜x＜240．列得方程810＋6（x－180）＝930．解得x＝200．所以这户居民的年用水量是200m3．活动2

木杆挂重物问题

用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：

（1）在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；

（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；

（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录．根据记录你能发现什么规律？随着支点左边小物体数目的增多，支点到木杆左边挂重物处距离越来越近；左边小物体数目×支点到木杆左边挂重物处距离＝右边小物体数目×支点到木杆右边挂重物处距离．