广东珠海某中学2024年上学期期中考试七年级数学试题（含答案）

子期中学、梅华中学2024-2025学年第一学期期中考试

初一数学

说明：L全卷共4页.满分120分，考试用时120分钟.

2.答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.

3.用霖色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔.

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正

确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记

作一500年，那么公元2024年应记作（）

A.—2024年B.+1523年C.+2024年D.+2524年

2.2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字

35800000000用科学记数法表示为（）

A.358xlO8B.3.58xlO9C.3.58xlO10D.35.8X109

3.单项式-3盯的次数是()

A.1B.2C.3D.4

4.在标准大气压下，几种物质的沸点如下表,其中沸点最低的物质是（)

物质氮气氧气水水银

沸点/℃-196-183100357

A.氮气B.氧气C.水D.水银

.22n,

5.在—，一,1.62,0四个数中，有理数的个数为()

73

A.4B.3C.2D.1

6.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）

A.3a-b2B.C.(3d—D.(3a-b^

7.下列各对数中,互为相反数的是（）

C.'和_3

A.-(-3)和3B.+(-5)和-[-(-5)]D.一(一7)和-1-7|

3

8.如果单项式-3x"y与3x2y是同类项，那么机+“二()

A.0B.1C.2D.3

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9.若|a|=3,\b\=2,且。+6>0,那么a-b的值是（）

A.5或1B.1或-1C.5或-5D.-5或-1

10.符号“/”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:

（1）/。）=2,/（2）=4,/（3）=6,/（4）=8…;

⑵/出=2"[]=3,.=4….

利用以上规律计算:AW-/圭卜于（）

11

A.-------B.-------C.2023D.2024

20232024

二、填空题（本道题5小题，每小题3分，共15分）

11.多项式2M-10是次项式，常数项是

12,用四舍五入法3.955精确到百分位的近似数是

13.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小

红购买珠子应该花费一元.

14.我们平常用的数是十进制的数，如1234=1x103+2x102+3x1（）1+4x1，表示十进制的数要用十个

数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1,如：二进

制中，101=1x2?+0x21+1等于十进制的数5；10111=1x24+0x23+1x22+1x21+1等于十进制的

数23.请问二进制中的1011101等于十进制中的数为.

15.如图已知数轴有A、B两点，分别表示的数为-12、18.点尸沿线段A3自点A向点B以2个单位/秒

的速度运动，点尸出发3秒后，点。沿线段54自点2向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过秒

P,。两点相距8个单位长度.

1-------A<-----------1

APQB

三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.计算：2x（-3）2-

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17.请画数轴并表示下列各数，从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来.

一(—3),|—51,—1.5,0.

18.先化简，再求值446—3。〃—2（2/6—"2—1）,其中|q—2|+•一4『=0.

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1.即4+3=7.

（2）当x=—2时，计算》的值；

（3）如图2,当x的值每增加1时，y的值就增加.

20.诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一，一本

《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表.

每天看的页数/页101215203060

需要的天数/天25201510

（1）请填写完成上表.

（2）每天看的页数〃与需要的天数，之间的数量关系为（用含〃和f的式子表示）

（3）每天看的页数与需要的天数之间成比例关系（填“正”或者“反”）

（4）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？

21.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量

超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥

一周的送餐量：

星期一二三四五六日

送餐量（单位：单）-3+4-5+14—8+7+12

（1）该外卖小哥周一实际送餐量为单，本周最多送餐量比最少送餐量多单.

（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

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（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单

的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6

元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？（例如：外卖小哥当天送餐量为55单，则他所得费用为

60+50x2+5x4=180元）.

五、解答题三（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）

22.阅读材料：

我们知道，4x-2x+x=（4-2+l）x=3x,类似地，我们把（。+。）看成一个整体，则

4（。+0）-2（。+0）+（。+匕）=（4-2+1）（。+0）=3（。+0）.

“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

（1）把（4+6）2看成一个整体，合并7（。+92—4（。+92+（。+92=；

（2）已知4—36=4，求2a2-60+2的值；

（3）探索：已知〃+2。+1=0，a-+2ab+b~=9>求3/+2〃+4。匕+2a-10的值.

23.用一根绳子留成一个长am,宽bm的长方形：

【基础设问】

（1）下列说法可以用2（a+。）表示的是.

A.。的2倍与6的和B.。与6的2倍的和C.a与6的和的2倍D.2与。的乘积与6的和

（2）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，6为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图1①用

代数式表示阴影部分的面积S;

②当。=10力=4时，求阴影部分的面积.（结果保留z）

【能力设问】

⑶若有理数a,6在数轴上的位置如图2所示，且。为最大的负整数.化简：|"耳+2|。-c|=

（4）若a=6,则用绳子围成的是正方形，图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第

①个图形中一共有5个正方形，第②个图形中一共有12个正方形，第③个图形中一共有21个正方形…按

此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为.

【拓展设问】

（5）若a,匕，机组成一个三位数而=100a+10Hm，阅读下列材料，判断三位数而能否被7整

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除.

割尾法：三位数而割掉末位数字加得两位数%,再用不减去加的2倍所得的差为

ab-2m-若a。-2机是7的倍数,则出;机能被7整除.

举例：对于三位数364,割掉末位数字4得36,36-4x2=28,因为28是7的倍数，

所以364能被7整除.

【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除.

【推理验证】已知三位数而.

②请用含a,》，机的代数式表示“割尾法”后所得的差方-2小；

③现在对材料中的判断方法“若方-2m是7的倍数，则而能被7整除”进行验证，下面是思路分

析.分析：要说明而能被7整除，需把而表示成7的倍数.已知

abm=lOOtz+10&+m=10（10<7+b）+m（0.因为a/?—2加是7的倍数，可设①中的代数式

式即可.请根据上述分析写出推理过程.

□□□

□□□□□

□□□□□

□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□

②③

图3

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子期中学、梅华中学2024-2025学年第一学期期中考试

初一数学参考答案

一、选择题

1.【答案】c

【详解】解：：公元前500年记作—500年，

...公元前为"一"，

.•.公元后为“+”，

公元2024年就是公元后2024年，

，公元2024年应记作+2024年.

故选：C.

2.【答案】C

【详解】解：35800000000=3.58x1O10.

故选：C.

3.【答案】B

【详解】解：单项式-3q的次数是1+1=2.

故选：B.

4.【答案】A

【详解】解：.」T96|>卜182|,

357>100>-183>-196,

沸点最低的是氮气，

故选：A.

5.【答案】B

【详解】在二，一，1.62,。四个数中，有理数为——，1.62,0,共3个，

737

故选：B.

6.【答案】D

【详解】解：。的3倍与6的差的平方用代数式表示为（3。-6）2,

故选：D.

7.【答案】D

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【详解】-(-3)=3,+(-5)=5-[-(-5)]=-5,-(-7)=7,-卜7|=-7,

A、相等，B、相等，C、互为负倒数，D、互为相反数.

故选择：D.

8.【答案】D

【详解】解：・・,单项式-3dy与3%2y加是同类项，

m=l,n=2f

m-\-n=1+2=3.

故选：D.

9.【答案】A

【详解】解：・・・同=3,依=2,

.・.〃=±3,b=±2；

*.*a+b>0,

.•.〃=3,b=±2.

当。=3,b=-2时，a-b—5-

当〃=3,Z?=2时，a-b=l.

故。-万的值为5或1.

故选：A.

10.【答案】D

【详解】解：•.•”1)=2,/(2)=4,〃3)=6,〃4)=8…;

・"("/I=2x2024-2024=2024

故选：D.

二、填空题

11.【答案】①.二②.二-10

【详解】解：多项式2a。-10是二次二项式，常数项是-10,

故答案为：二；二；-10.

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12.【答案】3.96

【详解】解:3.955«3.96（精确到百分位）,

故答案为：3.96.

13.【答案】（3a+40）##（46+3。）

【详解】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗.

所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元.

所以小红购买珠子应该花费（3。+40）元.

故答案为：（3a+4，）.

14.【答案】93

【详解】解：1011101=lx26+0x25+1X24+1X23+1X22+0x2'+1

=64+0+16+8+4+0+1

=93.

故答案为：93.

15.【答案】一或一

33

【详解】解：根据题意可知：A3=18—（―12）=30,点P出发3秒后运动的路程为：2义3=6,

设再经过x秒P,。两点相距8个单位长度，

两个点相遇前相距8个单位长度，则2x+6+4x=30-8,

Q

解得：%=彳；

3

两个点相遇后相距8个单位长度，则2x+6+4x=30+8,

切/日16

解得：x=—；

3

综上分析可知：再经过|秒或g秒P,。两点相距8个单位长度.

故答案为：彳或:

33

三、解答题

16.【答案】11

【详解】解：2x（—3）2j—15

=2x9+8—15

第3页/共8页

=18+8—15

=26—15

=11.

17.【答案】画图见解析，卜5|〉一(一3)〉0〉一1.5

【详解】解:-(-3)=3,|-5|=5,

把—(—3),|—5|,-1.5,0在数轴上表示如下:

1.50(3)|5|

[1]1j1-.1.^^.1.111

876543210123456789

/.|—5|>-3)〉0〉—1.5.

18.【答案】—加+2，-30

【详解】解：4a*2Z3?-3ab2-2(2tz2Z?-tzZ?2-1)

=4a2b-3ab--4a%+lab2+2

=-ab~+2，

•.1a-2|+(b-4)2=0,

...a—2=0,/?—4=0,

：・a=2,b=4,

原式=—2x42+2=—32+2=—30.

四、解答题

19.【答案】(1)3x,5x+3

(2)-7

(3)5

【解析】

【小问1详解】

解：由题意可得：m=x+2x=3x,n=2x+3,

：.y=m+n=3x+2x+3=5x+3；

故答案为：3x,5x+3

【小问2详解】

第4页/共8页

解：当x=-2时，21二一4,

m=x+2x=-2+（—4）=—6,n=2x+3=—4+3=—1,

/.y=m+n=-6+（-1）=-7；

【小问3详解】

解：由（1）得：y=5x+3,

•••当X的值每增加1,y变成5（x+l）+3,

[5（x+l）+3]-（5x+3）=5x+8-5x-3=5

当x的值每增加1时，y的值就增加5.

故答案为：5.

20.【答案】（1）见解析（2）t=—

n

（3）反（4）50页

【解析】

【小问1详解】

解：每天看10页需要的天数为：

15x20-10=30（天），

每天看60页需要的天数为：

15x20+60=5（天），

填报如下：

每天看的页数/页101215203060

需要的天数/天30252015105

【小问2详解】解：每天看的页数w与需要的天数f之间的数量关系为。二”型300

nn

【小问3详解】

解：根据题意可得：每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系；

【小问4详解】

解：如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看的页数为：

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21.【答案】(1)47,22

(2)53(3)1248

【解析】

【小问1详解】

解：50+(-3)=47,

该外卖小哥周一实际送餐量为47单，

本周最多送餐量比最少送餐量多14-(-8)=22(单)，

故答案为：47,22；

【小问2详解】

解:—3+(+4)+(—5)+(+14)+(—8)+(+7)+(+12)=21,

21+7+50=53,

答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；

【小问3详解】

解：(50x7-3-5-8)x2+(10x2+4+7)x4+(4+2)x6+60x7

=668+124+36+420

=1248,

该外卖小哥这一周工资收入1248元.

五、解答题三

22.【答案】(1)4(«+Z?)2

(2)10

(3)7

【解析】

【小问1详解】

解：7(a+b)~-4(a+Z?)~+(a+b)~

=(7-4+l)(tz+Z?)2

=4(。+与2,

第6页/共8页

故答案为：4(tz+Z?)2.

【小问2详解】

解：2q--66+2=2-36)+2,

VG2-3/?=4.

原式=2x4+2=10.

【小问3详解】

解：已知〃2+2Q+1=0，a2+2ab+b2=9^

**.(〃+1)2=0,(4+8)2=9,

•・•3/+2〃+4仍+2〃-10

=(2/+4"+2/)+(/+2〃+1)-11

=2(/+2〃/?+/?2)+(〃2+2〃+1)-11

=2(a+b)2+(a+l)2-11,

.*.=2x9+0-11

=7.