人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程（第1课时）》示范公开课教学课件

实际问题与一元一次方程第五章一元一次方程第一课时

解决配套问题和工程问题根据前面的学习，我们已经知道，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具．本节课我们来研究如何用一元一次方程解决实际问题中的配套问题与工程问题．在学习新课之前，先让我们一起来解决下面这个问题：

一种配套产品由一个螺栓和两个螺母组成，现已生产

x个螺栓，需生产多少个螺母刚好配套？如果生产了x个螺母，那么需要生产多少个螺栓刚好配套呢？

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母．1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?分析：已知量是什么？未知量是什么？

已知量：工人22名，每人每天生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓和

2个螺母配套．未知量：分别安排生产螺栓和螺母的工人人数．思考“为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套”，什么叫刚好配套？因为1个螺栓需要配2个螺母，每天生产的螺栓和螺母刚好配套应满足：，即螺母数量是螺栓数量的2倍．在此配套基础上，可以将哪个量设为未知数呢？思考则每天共生产螺栓________个，生产螺母______________个．1200x2000(22－x)可将生产螺栓的人数设为

x，那么生产螺母的人数应为22－x．问题根据前面的分析，完成表格：项目每人每天生产量/个安排人数共生产数量/个螺栓螺母12002000x22－x1200x2000(22－x)当问题中涉及的量较多时，可借助表格来分析各个量之间的关系．用表格梳理数量关系，所有关系一目了然．问题列出方程，对本题进行解答.

解：设应安排

x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母．

根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2000(22－x)＝2×1200x．

解方程，得

x＝10．进而22－x＝12．

答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．问题如果设x名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？尝试列出方程并解答．

解：设应安排

x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓．

根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列得方程

2000x＝2×1200(22－x)．解方程，得x＝12，22－x＝10．答：应安排12名工人生产螺母，10名工人生产螺栓．一道应用题中往往含有多个未知量，应恰当选择其中一个设为未知数，其他的未知量可用含有未知数的式子来表示，从而列出方程．一般问什么设什么，如本题，有两个未知数，设其中哪个为x都可以，这两种设法之下所列的方程也没有难易区别．问题组内交流，提炼解题思路．如何安排生产螺栓、螺母的人数问题设生产螺栓的有x人找出等量关系，列方程2000(22－x)＝2×1200x解方程x＝10解释实际意义实际问题的解：生产螺栓的有10人，生产螺母的有12人检验归纳在配套问题中，一套物品的各个零部件之间会有一定的倍数关系，这个倍数关系就是列方程的关键．解答配套问题的关键其中最常见的配套问题的相等关系是如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么．

由等式的性质可得，甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍．例1

一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条．现有5m3木料，为使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应分别用多少木料做桌面和桌腿？能配成多少张方桌？分析：本题的配套关系是：桌面桌腿＝1

4，即1个桌面需要4条桌腿．相等关系是：桌面的数量×4＝桌腿的数量．

解：设用

x

m3

木料做桌面，(5－x)m3木料做桌腿，则可做桌面

50x

个，做桌腿300(5－x)条．

根据题意，列得方程：4×50x＝300(5－x)．

解方程，得x＝3，5－x＝2．配成方桌的数量为：3×50＝150（张）．

答：用

3m3木料做桌面，2m3木料做桌腿，恰能配成

150

张方桌．例1

一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条．现有5m3木料，为使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应分别用多少木料做桌面和桌腿？能配成多少张方桌？

分析：本题的配套关系是：一件上衣搭配一条裤子．

相等关系是：上衣的数量＝裤子的数量．注意：1m布料可做上衣

件，1m布料可做裤子1条．例2

服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．

计划用600m长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？

解：设用

xm布料生产上衣，则用(600－x)m布料生产裤子，

根据题意列方程：

x＝600－x，解得

x＝360．

则生产裤子的布料：600－360＝240（m），

生产上衣：360×

＝240（件），即240套衣服．

答：分别用

360m和240m布料生产上衣和裤子，才能配套．共能生产

240套运动服．例2

服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．

计划用600m长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？例3某车间有85名工人加工齿轮，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的齿轮刚好配套？

解：设

x名工人加工大齿轮，则(85－x)名工人加工小齿轮，

根据题意，列得方程：3×16x＝10(85－x)×2．

解方程，得

x＝25，85－x＝60．

答：应安排

25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，可使每天加工的齿轮刚好配套．1．分析配套问题时，要弄清题目中涉及量的比例关系.2．可以借用表格，分析配套问题中量与量的关系.前面我们学习了如何运用一元一次方程来解决实际问题中的配套问题，接下来，我们来探究一元一次方程与实际问题——工程问题．在学习新课之前，先完成下面的填空：工作量＝____________________；工作效率＝__________________；工作时间＝__________________．工作效率×工作时间工作量÷工作效率工作量÷工作时间

整理一批图书，由1人整理需要40h完成．现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？分析：（1）工作总量通常看作______．（2）人均工作效率为______．（3）工作量＝_______________________________________．人均工作效率×人数×工作时间

1工程问题中，通常把全部工作量表示为1．思考整项工作由几部分组成？存在怎样的等量关系？整项工作由两个阶段的工作量组成．存在的等量关系：一部分人先整理4h完成的工作量＋增加了2人之后再整理8h完成的工作量＝总工作量．思考你能根据已知条件，分别表示出两个阶段的工作量吗？第一阶段工作量：

×4×第一阶段人数；第二阶段工作量：

×8×第二阶段人数．思考我们可以怎样设未知数？设出未知数后，相关的量可以如何表示呢？

第一阶段的工作人数是x，则第二阶段的工作人数是

x＋2；第一阶段的工作量可以表示为

，第二阶段的工作量可以表示为

．根据前面讲过的“求什么设什么”的原则，可以设先安排x人工作．思考根据前面的分析，完成表格：项目人均效率人数时间/h工作量第一阶段工作第二阶段工作x＋2x48问题列出方程，对本题进行解答．解：设先安排

x人整理4h．根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程解方程，得x＝2．答：应先安排2人进行整理．．安排先整理的人数设安排x人先整理4h找出等量关系，列方程解方程x＝2解释实际意义安排2人先整理4h检验问题组内交流，提炼解题思路．

变式

整理一批图书，由1人整理需要40h完成，现计划由2人先整理4h，然后增加若干人与他们一起又整理4h完成这项工作，应增加多少人？解：设增加x人．根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程

．解方程，得x＝6．答：应增加6人一起完成工作．归纳工程问题中的等量关系（1）在工作总量不明确、不具体的情况下，通常把工作总量看成单位______．（2）工作总量＝___________________．（3）甲、乙合作的工作效率＝____________＋_____________．（4）所有人工作量的和等于__________．1工作效率×工作时间甲的工作效率乙的工作效率总工作量

例4甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？数和形是数学中两种重要的表示形式，在列方程解应用题时，我们可以利用图形分析问题中的数量关系，进行求解．

例4甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？前3天甲生产零件的个数后5天甲生产零件的个数后5天乙生产零件的个数940个分析：画出示意图如下．前3天甲生产零件的个数后5天甲生产零件的个数后5天乙生产零件的个数940等量关系式：例4甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？解：设乙每天生产零件的个数为x．由题意，得3×80＋5×80＋5x＝940．解方程，得x＝60．

答：乙每天生产这种零件60个．例4甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？线段图示法：对于一些比较复杂的问题，可将题目中的条件以及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来．根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程．例5某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作．甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作？解法1：设甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作．根据题意，得

．解方程，得

x＝2.1．答：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作．解法2：设甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作．根据题意，得

．