人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《一元一次方程章末复习（第1课时）》示范公开课教学课件

第五章

一元一次方程单元复习（第1课时）请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！

1．方程与等式之间有什么关系？你能总结出一元一次方程的特征吗？

2．解方程和等式的性质之间有什么关系？

3．解一元一次方程的一般步骤是什么？

4．你能举例说明用字母表示数、列代数式和列方程的区别和联系吗？考点一方程与一元一次方程例1

下列方程是一元一次方程的是（）．A．2x－3y＝0B．x－1＝0C．x2－3＝xD．＋3＝－1B

解析：A．2x－3y＝0中含有两个未知数，不是一元一次方程；

B．x－1＝0是一元一次方程；

C．x2－3＝x中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；

D．＋3＝－1，分母含有未知数，不是一元一次方程．

故选B．考点一方程与一元一次方程当一个式子是一元一次方程时，必须满足：（1）是方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1；（4）方程中分母不含未知数．考点一方程与一元一次方程1．下列各式中不是方程的是（）．A．2x＋3y＝1B．－x＋y＝4C．3π＋4≠5D．x

＋1

＝8C解析：选项C不含未知数，也不是等式，不满足此条件，故选C．考点一方程与一元一次方程2．下列方程为一元一次方程的是（）．A．x＋2y＝3B．4y＋3＝0C．x2＝2x

D．＋y＝2

解析：x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程；

4y＋3＝0是一元一次方程；x2＝2x的未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；

＋y＝2不是整式方程，不是一元一次方程．故选B．

B考点二方程的解例2

下面是方程2x＋1＝－5的解的是（）．A．x＝0

B．x＝2

C．x＝－3

D．x＝－2

解析：把四个选项中的值分别代入方程，满足左边＝右边的值就是方程的解，逐一验证，只有当

x＝－3时，左边＝－5＝右边，故选C．C考点二方程的解检验一个数是不是某个方程的解的方法把这个数分别代入方程的左、右两边，若左、右两边的值相等，则这个数是方程的解，否则不是方程的解．其实质是一个代入计算的过程，注意代入时要对号入座，原先省略的乘号或括号，必要时需补上．考点二方程的解例3

如果x＝2是方程x＋a＝－1的解，那么a的值是（）．A．0B．2C．－2D．－6解析：将

x＝2代入方程得

1＋a＝－1，解得

a＝－2．

已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值．C考点二方程的解

3．已知x＝2是关于

x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，则a的值是_______．解析：把

x＝2代入方程，得3a＝

a＋2，解得

a＝．考点三

等式的性质例4

（1）如果x＝3x＋2，那么x－______＝2；（2）如果－2x＝2y，那么x＝_________；（3）如果，那么x＝________．

解析：（1）根据等式的性质1，左边和右边都减去3x；（2）根据等式的性质2，左边和右边都除以－2；（3）根据等式的性质2，左边和右边都乘－10．3x－y－2y考点三

等式的性质利用等式的性质时要注意的三点（1）对等式进行变形时，必须在等式的两边同时进行加或减、乘或除，不能漏掉任何一边．（2）对等式进行变形时，等式两边加或减、乘或除的数或式子必须相同．（3）在运用等式的性质2时，注意要除以同一个不为0的数．考点三

等式的性质4．已知等式

3a＝2b－4，则下列等式中不成立的是（

）．A．3a－2b＝－4B．3a－1＝2b－5C．3ac＝2bc－4D．3a(c＋1)＝(2b－4)(c＋1)

解析：3a＝2b－4的两边同时减去2b，得3a－2b＝－4；3a＝2b－4的两边同时减去1，得3a－1＝2b－5；3a＝2b－4的两边同时乘

c，得3ac＝2bc－4c；3a＝2b－4的两边同时乘(c＋1)，得3a(c＋1)＝(2b－4)(c＋1)．

故选C．

C考点三

等式的性质5．下列说法正确的是（）．A．x＋1＝2＋2x变形得到1＝xB．2x＝3x变形得到2＝3C．将方程系数化为1，得D．将方程3x＝4x－4变形得到x＝4提醒：利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式的性质2变形，等式两边同时除以一个数时，该数不能为0．D考点四

等式的性质的应用例5

已知3b－2a－1＝3a－2b，利用等式的性质比较a与b的大小．

解法1：等式两边加

2a＋1，得

3b＝5a－2b＋1．等式两边加

2b，得

5b＝5a＋1．等式两边除以

5，得

b＝a＋

．所以b＞a．

解法2：等式两边加2a＋1，得

3b＝5a－2b＋1．等式两边加

2b，得

5b＝5a＋1．等式两边减

5a，得

5(b－a)＝1．等式两边除以

5，得

b－a＝

＞0．所以

b＞a．考点四

等式的性质的应用比较两字母的大小时，可以利用等式的性质先将一个字母用另一个字母表示出来，再比较大小；也可以转化为比较两个字母之差与0的大小．考点四

等式的性质的应用6．已知5x2－5x－3＝7，则x2－x＝_________．解析：因为5x2－5x－3＝7，所以5x2－5x－3＋3＝7＋3，即5x2－5x＝10，方程两边都除以5，得x2－x＝2．2考点四

等式的性质的应用整体法求式子的值需三步走第1步：观察，认真观察所要求的式子和已知等式，发现它们之间的关系．第2步：变形，利用等式的性质，把已知等式的一边变形为与所求式子中所含字母的部分相同的式子．第3步：代入，将变形后的式子整体代入所求式子中，即可求值．考点五

一元一次方程的解法例6

解方程：（1）3x＋5(20－x)＝6x－4(8－x)；

（2）2(x－2)＝3[(4x－1)＋3(1－x)]．解：（1）去括号，得

3x＋100－5x＝6x－32＋4x．移项，得

3x－5x－6x－4x＝－32－100．合并同类项，得

－12x＝－132．系数化为1，得

x＝11．考点五

一元一次方程的解法解：（2）去括号，得

2x－4＝12x－3＋9－9x．移项，得

2x－12x＋9x＝－3＋9＋4．合并同类项，得

－x＝10．系数化为1，得

x＝－10．例6

解方程：（1）3x＋5(20－x)＝6x－4(8－x)；

（2）2(x－2)＝3[(4x－1)＋3(1－x)]．考点五

一元一次方程的解法去括号的注意事项（1）括号前面有系数时，先用系数乘括号内的每一项，再去括号；（2）去括号时，若括号前面是“－”，去掉“－”和括号时，括号内各项都变号；若括号前面是“＋”，去掉“＋”和括号时，括号内各项都不变号．考点五

一元一次方程的解法解：去分母，得

x＋2(x＋2)＝10．去括号，得

x＋2x＋4＝10．移项，得

x＋2x＝10－4．合并同类项，得

3x＝6．系数化为

1，得

x＝2．例7

解方程：

．考点五

一元一次方程的解法去分母的注意事项（1）去分母时，方程两边每一项都要乘分母的最小公倍数，包括不含分母的项．（2）分数线起到括号的作用，分子是多项式的项，去掉分母后，要将分子用括号括起来．7．解方程：．解：去分母，得

3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．去括号，得6x＋3－12＝12x－10x－1．移项，得6x－12x＋10x＝－1－3＋12．合并同类项，得4x＝8．系数化为1，