函数与基本初等函数-2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第02讲函数与基本初等函数

(新高考专用)

一、单项选择题

1.(2024•全国•高考真题)已知函数f(x)的定义域为R,l)+f(x—2),且当x<3时f(x)=x,

则下列结论中一定正确的是()

A./(10)>100B./(20)>1000

C./(10)<1000D.7(20)<10000

【解题思路】代入得到/(I)=1,/(2)=2,再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.

【解答过程】因为当x<3时/(X)=x,所以打1)=1/(2)=2,

又因为f(x)>f(x-1)+f(x-2),

则f(3)>/(2)+/(l)=3,/(4)>f(3)+/(2)>5,

f(5)>f(4)+f(3)>8/(6)>f(5)+/(4)>13/(7)>f(6)+f(5)>21,

f(8)>f(7)+f(6)>34/(9)>f(8)+f(7)>55)(10)>f(9)+f(8)>89,

/(ll)>/(10)+f(9)>144,f(12)>f(ll)+/(10)>233,/(13)>f(12)+/(ll)>377

f(14)>f(13)+f(12)>610/(15)>f(14)+f(13)>987,

f(16)>f(15)+f(14)>1597>1000,则依次下去可知f(20)>1000,则B正确；

且无证据表明ACD一定正确.

故选：B.

2.(2024•北京•高考真题)已知(巧，乃)，(4,乃)是函数丫=2工的图象上两个不同的点，则()

A.10g2手〈手B.四2中>手

C.1唯中V+%2D.1脸中>+冷

【解题思路】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.

【解答过程】由题意不妨设X1＜久2，因为函数y=2X是增函数，所以0＜2肛＜2皿，即。＜丫1＜为，

对于选项AB：可得号2＞,2肛-2犯=2中,即在/＞2空＞0,

根据函数y=log2%是增函数，所以log2空＞1咤22中=空，故B正确，A错误；

对于选项D：例如％1=0,%2=L则丫1=1,了2=2,

可得Iog2虫产=Iog2(e(0,1),即Iog2笠2<1=%+冷，故D错误;

对于选项C:例如％1=-1,%2=-2,则丫1=：,丫2=3

Z4

可得log2左产=log2(=log23-3€(-2,-1),即log2若2>-3=X1+%2，故c错误，

LoL

故选：B.

3.(2024・北京・高考真题)生物丰富度指数d==是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中

inN

的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数“越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数s没有

变化，生物个体总数由N1变为N2,生物丰富度指数由2.1提高到3.15,则()

A.3N2=2&B.2N2=3%

C.鸠=NlD.鸠=

【解题思路】根据题意分析可得浮=2.1,号=3」5,消去S即可求解.

Ingln^2

【解答过程】由题意得^=2.1馈=3.15,则2.11nNi=3.151n7V2,即21叫=3\nN2,所以鸠=N；.

故选：D.

4.(2024・全国•高考真题)已知函数/(%)=/j/在R上单调递增，则”的取值范围是()

A.(-oo,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+oo)

【解题思路】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【解答过程】因为f(x)在R上单调递增，且x>0时，/(x)=^+ln(x+1)单调递增，

(--->o

则需满足2x(-1)-,解得—IWaWO,

I—a<eO+Ini

即。的范围是[—1,0].

故选：B.

3

5.(2024,天津,高考真题)若a=4.2~Q3,1)=4.2°,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【解题思路】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.

【解答过程】因为y=40在R上递增，且—0.3<0<0.3,

所以0<4.2毋<4.2°<4.203,

所以0<4,2-03<1<4,20-3,即0<a<1<b,

因为y=log4.2%在(0,+8)上递增，且0<0.2<1,

所以log4,20.2<log4.21=0，即C<0,

所以b>a>c,

故选：B.

6.(2024•天津•高考真题)设a,b£R,则“庐=那是"3。=3加，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【解答过程】根据立方的性质和指数函数的性质，/=扭和3a=3b都当且仅当Q=b,所以二者互为充要条

件.

故选：C.

7.(2024・全国•高考真题)设函数/(%)=(%+a)ln(%+b),若/(%)20,则―+扶的最小值为()

A.-B.-C.-D.1

842

【解题思路】解法一：由题意可知：/(%)的定义域为(-仇+8),分类讨论一a与一心1—b的大小关系，结合

符号分析判断，即可得b=a+l,代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析ln(%+b)的符号，进

而可得％+a的符号，即可得b=a+l,代入可得最值.

【解答过程】解法一：由题意可知：/(%)的定义域为(-b,+8),

令％+a=0解得X=—a；令ln(x+b)=0解得％=1—b；

若一a<—b,当％G(一心1—瓦)时，可知％+a>0,ln(x+h)<0,

此时/(%)<0,不合题意;

若—b<—a<1—h,当％G(—a,1—b)时，可知％4-a>0,ln(x+b)<0,

此时/(%)VO不合题意;

若—a=l-b,当％E(—瓦1—b)时，可知％+aV0,ln(%+b)V0,此时/(%)>0；

当％E[1—瓦+8)时，可知％+a>0,ln(x+6)>0,此时/(汽)>0；

可知若—a=l—b,符合题意；

若—a>1—6,当％E(1—瓦—a)时，可知％+a<0,ln(x+b)>0,

此时/(%)<0,不合题意；

综上所述：一。=1一b,即b=a+l,

则小+按=/+(0+i)2=2(0+g)>I，当且仅当a=-■1/=[时，等号成立，

所以。2+/的最小值为点

解法二：由题意可知：/(%)的定义域为(-瓦+8),

令％+a=0解得X=—a；令ln(x+b)=0解得％=1—b；

则当％6(-瓦1—b)时，ln(x+/?)<0,故X+QWO,所以1—b+aWO；

久E(1一瓦+8)时，ln(%+b)>0,故X+a>0,所以1—b+a之0；

故1—b+a=O,则a2+b2=a2+(a+l)2=2(a+g)+1

当且仅当a=-Q=泄，等号成立，

所以a2+X的最小值为今

故选：C.

8.(2023・北京・高考真题)下列函数中，在区间(0,+8)上单调递增的是()

A./(x)=-lnxB.f(x)=今

C.f(x)=-iD.fO)=3吐11

【解题思路】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC,举反例排除D即可.

【解答过程】对于A,因为y=In%在(0,+8)上单调递增，y=-无在(0,+8)上单调递减，

所以/(%)=-Inx在(0,+8)上单调递减，故A错误；

对于B,因为y=2方在(0,+8)上单调递增，丫=：在(0,+8)上单调递减，

所以/(%)=?在(。，+8)上单调递减，故B错误；

对于C,因为y=：在(0,+8)上单调递减，y=-刀在(0,+8)上单调递减，

所以在(。,+8)上单调递增，故C正确；

对于D,因为/"©=3~=3^=b，/'⑴=3""=3。=1/(2)=312T=3,

显然f。)=3忱-11在(0,+8)上不单调，D错误.

故选：C.

9.(2023・全国•高考真题)若人久)=(x+a)ln锯为偶函数，则。=().

1

A.-1B.0C.-D.1

2

【解题思路】根据偶函数性质，利用特殊值法求出。值，再检验即可.

【解答过程】因为f(%)为偶函数，则/(I)=f(-1),(1+a)ln1=(-1+a)ln3,解得a=0,

当Q=0时，/(%)=(2x—1)(2%+1)>0,解得汽或％V—g,

则其定义域为｛%|%>［或％<-卦，关于原点对称.

"T)=(-x)ln|ggi=-On碧=(一久皿|^/=如等=/(%)，

故此时/(%)为偶函数.

故选：B.

10.(2023・全国•高考真题)已知函数/'(x)=e-f2.记a=;•停),b=/(与,c=/(乎)，贝|()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【解题思路】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.

【解答过程】令g(%)=-(％-1)2,则g(%)开口向下，对称轴为4=1,

因为内—1—(1——p而(V^+V3)2—42=9+6A/2-16=6V2—7>0,

所以当_1_(1_苧=三4>0,即当_1>1—苧

由二次函数性质知g(半)<g冷,

因为日-1-(1-y)=一%而(乃+V2)2-42=8+4V3-16=4V3-8=4(73-2)<0,

艮吟-i<i-亨,所以g谬)>g(1),

综上，g(亨)<g(当)<g(日)，

又y=e”为增函数，故a<c<b,即b>c>a.

故选：A.

11.(2023・全国•高考真题)已知/(%)=法是偶函数，则。=()

A.-2B.-1C.1D.2

【解题思路】根据偶函数的定义运算求解.

【解答过程】因为f(x)=矢为偶函数，则/(%)—/(—灯=茨—杳=注手1=0,

又因为工不恒为0,可得e%-e(a-D%=0,即e%=e(a-1)x,

则％=(a—l)x,即1=a—1,解得a=2.

故选：D.

12.(2023・天津・高考真题)设a=L0102b=L010*6,c=0.6%则见-c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【解题思路】根据对应幕、指数函数的单调性判断大小关系即可.

【解答过程】由y=IQ-在R上递增，则。=l,oi0-5<b=l.Ol06,

由y=x°,S在[0,+8)上递增，则a=1.O10,5>c=O.605.

所以b>a>c.

故选：D.

13.(2023•全国•高考真题)设函数/(x)=2Kx-a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是()

A.(—8,—2]B.[—2,0)

C.(0,2]D.[2,+oo)

【解题思路】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【解答过程】函数y=2方在R上单调递增，而函数/(>)=24-a)在区间(O，D上单调递减，

则有函数y=x(久一或=(%-发2-9在区间(01)上单调递减，因此与21,解得a22,

所以a的取值范围是[2,+8).

故选：D.

归的图像为()

14.

【解题思路】分析函数f(x)的定义域、奇偶性、单调性及其在(-8,0)上的函数值符号，结合排除法可得出

合适的选项.

【解答过程】函数八%)=正尹的定义域为{%比丰0},

且/(一%)==_=_/),

函数/0)为奇函数，A选项错误；

又当x<0时，f(x)="'JW0,C选项错误；

当%>1时，f(x)=====%—工函数单调递增，故B选项错误；

XXX

故选：D.

15.(2022•全国•高考真题)已知函数/(%)的定义域为R,且/(%+y)+/(%-y)=/(%)/(y),/(l)=1,则

2短f®=()

A.-3B.-2C.0D.1

［解题思路】法一：根据题意赋值即可知函数f0)的一个周期为6,求出函数一个周期中的f…,f(6)

的值，即可解出.

【解答过程】［方法一］：赋值加性质

因为/'(X+y)+/(X-y)=/CO/O)，令x=l,y=0可得，2/(1)=所以/(0)=2,令x=0可

得，f(y)+/(-y)=2f(y),即f(y)=/(—y),所以函数/(x)为偶函数,令y=1得，f(x+1)+f(x-1)=

y(x)/(i)=y(x),即有+2)+/(%)=f(x+1),从而可知/'(X+2)=-/(%-1),y(x-1)=-y(x-4),

故f(x+2)=f(x-4),即/(x)=f(x+6),所以函数f(二的一个周期为6.因为汽2)=。1)一/0)=1-

2=—1,f(3)="2)-/(I)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,/(5)=/(-I)=/(l)=1)/(6)=

f(0)=2,所以

一个周期内的f(l)+/(2)+-+/(6)=0.由于22除以6余4,

所以£普"(上)=/⑴+f⑵+/⑶+/(4)=1-1-2-1=-3.故选：A.

［方法二］:【最优解】构造特殊函数

由f(X+y)+—y)=/(x)f(y)，联想到余弦函数和差化积公式

cos(x+y)+cos(x—y)=2cosxcosy,可设/'(x)=acosatx,则由方法一中/'(0)=2,/(l)=1知a=

2,acosto-1,解得cos3=g,取3=］,

所以/'(X)=2cosgx,则

/(%+y)+f(x—y)=2cos+2cosQx—=4cos^xcos^y=/(x)f(y),所以f(%)=2cos|x

符合条件，因此/(%)的周期7=啰=6,/(0)=2J(l)=l,且/⑵=-1/⑶=-2/⑷=-1,八5)=

3

1/(6)=2,所以f(l)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,

由于22除以6余4,

所以£需"㈤=/⑴+f⑵+/3)+f⑷=1-1-2-1=-3.

故选：A.

16.(2022•全国•高考真题)已知函数f(%),g(%)的定义域均为R,且

f(x)+g(2—无)=5,。(无)—/(%―4)=7.若y=g(%)的图像关于直线x=2对称，g⑵=4,则£["(/<)=

()

A.-21B.-22C.-23D.-24

【解题思路】根据对称性和已知条件得到口却+/(x-2)=-2,从而得到f(3)+/⑸+...+/(21)=-10,

f(4)+/(6)+...+/(22)=-10,然后根据条件得到/(2)的值，再由题意得到g(3)=6从而得到/"(1)的值即

可求解.

【解答过程】因为y=g(x)的图像关于直线x=2对称，

所以g(2-x)=g(x+2),

因为/(x—4)=7,所以。(久+2)—/(x—2)=7，即g(x+2)=7+—2),

因为人龙)+9(2—x)=5,所以/(x)+g[x+2)=5,

代入得f(x)+[7+f(x-2)]=5,即f(x)+/(x-2)=-2,

所以/'(3)+/(5)+...+/(21)=(-2)x5=—10,

f(4)+/(6)+...+f(22)=(-2)X5=-10.

因为f(x)+g(2—x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以/(2)=—2-f(0)=—3.

因为9(x)—/(x—4)=7,所以g(x+4)—/(%)=7,又因为/(x)+g(2—久)=5,

联立得，g(2-x)+g(x+4)=12,

所以y=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,

所以g(3)=6

因为f(x)+。(尤+2)=5,所以f(l)=5-g(3)=-1.

22

所以2/(fe)=/(l)+f(2)+[/(3)+f(5)+…+/(21)]+[/(4)+/(6)+...+7(22)]=-1-3-10-

k=l

10=-24.

故选：D.

17.（2022・天津・高考真题）化简（21。843+10883）（10832+1（^92）的值为（）

A.1B.2C.4D.6

【解题思路】根据对数的性质可求代数式的值.

【解答过程】原式=（2x|log23+|log23）（log32+|log32）

43

=,log23x-log32=2,

故选：B.

18.（2022•浙江•高考真题）已知2a=5,log83=b,则4-3b=（）

255

A.25B.5C.—D.-

93

【解题思路】根据指数式与对数式的互化，塞的运算性质以及对数的运算性质即可解出.

【解答过程】因为2a=5,b=log83=1log23,即23b=3,所以4a-3b=9=,=今

故选：C.

19.（2022•全国•高考真题）已知9m=10,a=lOm—ii,。=8机—9,贝!J（）

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

【解题思路】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m=log910>1，再利用基本不等式，换底

公式可得小>lglL10g89>zn,然后由指数函数的单调性即可解出.

【解答过程】［方法一］:（指对数函数性质）

由9m=10可得爪=logglO=署>1,而lg91gll<（峻詈1）2=（詈）2<1=（坨10）2,所以附>需，即

m>Igll,所以a=10m-11>10馆11-11=0.

又lg81gio-）2=（等）2<（幽2,所以督〉署，即1嗝9>m,

所以6=8m-9<8^89-9=0.综上，a>0>b.

［方法二］:【最优解】（构造函数）

由9m=10,可得m=logglOC（1,1.5）.

根据a,b的形式构造函数/'（%）=廿1—%一1（%>1）,则/''（X）=-1,

令/''（X）=0，解得=加丁^，由巾-log910£（1,1.5）知e（0,1）.

/(x)在(1,+8)上单调递增，所以f(10)>/(8),即a>b,

又因为/(9)=9^91°-10=0,所以a>0>b.

故选：A.

20.(2022・北京・高考真题)已知函数/(久)=壶，则对任意实数x,有()

A./(—%)+/(%)=0B./(一%)—/(%)=0

C./(-%)+/(%)=1D./(-%)-/(%)=1

【解题思路】直接代入计算，注意通分不要计算错误.

【解答过程】打―x)+n>)=表+3乔=5+e=i,故A错误，c正确;

2、___1Whi一品，不是常数，故BD错误;

1+2X-1+2%

故选：C.

二、多项选择题

21.(2023•全国•高考真题)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=

20x1g巨，其中常数p0(Po>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级:

P0

声源与声源的距离/m声压级/dB

燃油汽车1060〜90

混合动力汽车1050〜60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为pi，p2，P3,则().

A.Pl>p2B.p2>10p3

C.p3=100p0D.p1<100p2

【解题思路】根据题意可知应£[60,90],G[50,60],5=40,结合对数运算逐项分析判断.

【解答过程】由题意可知：Lpi6[60,90],Lp2e[50,60],43=的，

对于选项A：可得入口[一L„=20x1g——20xlg—=20xlg—,

'InPOP0P2

因为LpiNLpz，则Lp1一"2=20x18^20,即Ig^NO,

所以"N1且P1，P2＞。，可得Pi'P2，故A正确；

P2

对于选项B：可得—Lp=20xlg——20xlg—=20xlg—,

""PoPoP3

—

因为LpzLp3=Lp2—40>10,则20xIg^->10,即1g">p

所以於之JIU且P2，P3>0，可得22241所>3，

P3

当且仅当“2=50时，等号成立，故B错误；

对于选项C：因为£刃=20x1g”=40,即1g空=2,

可得第=100,即P3=1OOPO，故C正确；

对于选项D：由选项A可知：Lpi-Lp2=20xlgg,

且J-Lp2<90-50=40,则20xIgg<40,

即lg”W2,可得及4100,且Pi，P2>0，所以Pi工IOOP2，故D正确;

P2P2

故选：ACD.

三、填空题

22.(2024•上海•高考真题)已知〃>)=则f(3)=——.

【解题思路】利用分段函数的形式可求f(3).

【解答过程】因为/(%)=故/(3)=V3,

故答案为：V3.

23.(2024•上海•高考真题)已知/(%)=%3+Q,%e/?,且f(%)是奇函数，则。=_0

【解题思路】根据奇函数的性质可求参数Q.

【解答过程】因为/(%)是奇函数,故/(一%)+/(%)=0即%3+Q+(-%尸+a=0,

故a=0,

故答案为：0.

24.(2024•全国•高考真题)已知a>1且「――乙=一々则。=64.

log8aloga42

【解题思路】将10g8Q,10ga4利用换底公式转化成10g2a来表示即可求解.

【解答过程】由题S----^―=-^---1log2a=-1,整理得(log2a)2-510g2。-6=0,

log8a10ga4log2a22

=>log2a=—1或log2a=6,又a>1,

66

所以log2。=6=log22,故a=2=64

故答案为：64.

25.(2023•北京・高考真题)已知函数/'(%)=4，+log2X,则咱=1.

【解题思路】根据给定条件，把x=?弋入，利用指数、对数运算计算作答.

111

【解答过程】函数/㈤=4、+log2x,所以/⑸=42+log21=2-1=1.

故答案为：1.

26.(2023・天津・高考真题)设aeR,函数/(%)=ax2-2x-\x2-ax+1|,若f(%)恰有两个零点，贝>Ja的取值

范围为—(~0°,Q)U.(0.1)U,(1,+QQ)—.

【解题思路】根据绝对值的意义，去掉绝对值，求出零点，再根据根存在的条件即可判断Q的取值范围.

【解答过程】(1)当％2—2o时，/(汽)=oo(a—l)x2+(a—2)x—1=0,

即[(a—l)x—1](x+1)=0,

若a=1时，x=-1,此时/—ax+1>0成立；

若aH1时，x=」-或％=—1,

a-l

若方程有一根为%=—1,则1+a+120,即a>—2且aH1；

若方程有一根为汽='了贝U?)—ax，y+lZ。，解得：aW2且aW1；

若％=」一=—1时，a=0此时1+a+1之0成立.

a-lf

(2)当久2—a%+1v0时，f(x)=0<=>(a+l)x2—(a+2)x+1=0,

即[(a+l)x—1]{x-1)=0,

若a=-1时，x=1,显然/—a%+1V0不成立；

若a1时，%=1或%=」一，

a+l

若方程有一根为％=1,则1—a+lv。，即a>2；

若方程有一■根为第=-7，贝hl")—ax――+1<0,解得：a<—2；

a+l\a+l/a+l

若％=」—=1时，a=0,显然/—+1<0不成立；

a+l

综上，

当a<-2时，零点为4p-

a+la-1

当一24aV0时，零点为二7，—1；

当Q=0时，只有一个零点一1；

当0<aV1时，零点为二—1:

a—1

当a=1时，只有一个零点一1；

当1Va42时，零点为二■；,-1;

当a>2时，零点为1,-1.

所以，当函数有两个零点时，。工0且。工1.

故答案为：(—co,0)U(0,1)U(1,+00).

27.(2022•北京・高考真题)函数f(x)=1+VT=^的定义域是(—8,0)u(0,1].

【解题思路】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；

【解答过程】解：因为f(x)=[+VT=,所以解得XW1且XR0，

故函数的定义域为(一8,0)u(0,1]；

故答案为：(―8,0)u(0,1].

(_:若"X)存在最小值，则a的一个取值为0(答

案不唯一)；a的最大值为1.

【解题思路】根据分段函数中的函数y=-ax+l的单调性进行分类讨论，可知，a=0符合条件，a<0

不符合条件，a>0时函数y=-ax+1没有最小值，故/(x)的最小值只能取y=(x-27的最小值，根据定

义域讨论可知一a?+120或一a?+12(a-2尸，解得0<aW1.

【解答过程】解：若a=0时，/(*)={(》_2尸jY,vn；，,fCOmin=。；

若a<0时，当久<a时，/'(%)=-as:+1单调递增，当乂->-8时，—8,故f(x)没有最小值，不符

合题目要求；

若a>0时，

当x<a时，/(x)=—a无+1单调递减，/(x)>/(a)=—a2+1,

咿〃、_r0(0<a<2)

当龙>a时，/'(Wmin-{俗_2)29>2)

、2

一4+120或—(12+1>(CL—2),

解得OVaWL

综上可得04a41;

故答案为：0(答案不唯一)；1.

_12_j_2xV]//\\

29.（2022•浙江•高考真题）已知函数/（久）=1；一；则f（/（；））=_虹；若当xe口句时，1W

%H--------1,x>1,\w）--

x

/（X）<3,则6-a的最大值是b一.

【解题思路】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出a的最小值力的最大值即可.

【解答过程】由己知先）=—（丁+2=：,%）="；1=条

所以八6）]=茅

当工41时，由1W/（x）<3可得1式一/+2工3,所以一1<x<1,

当%>1时，由1W/（久）W3可得1W久+}—1W3,所以1<%<2+百，

14f（%）工3等价于-1<%<2+V3,所以[a,b]G[—1,2+V3],

所以b-。的最大值为3+V3.

故答案为：3+V3.

Zo

30.（2022•天津,高考真题）设a€R,对任意实数x,记/'（久）=min{|x|—2,必—。久+3a-5}.若/（久）至少

有3个零点，则实数a的取值范围为.

【解题思路】设g（x）=x2-ax+3a-5,h（x）=\x\-2,分析可知函数g（K）至少有-一个零点，可得出A>0,

求出a的取值范围，然后对实数a的取值范围进行分类讨论，根据题意可得出关于实数a的不等式，综合可求

得实数a的取值范围.

【解答过程】设g（x）=x2—ax+3a—5,h（x）=|x|—2,由|x|-2=0可得x=±2.

要使得函数〃>）至少有3个零点，则函数g（x）至少有一个零点，则△=a?—i2a