人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（第2课时）》示范公开课教学设计

第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题教学目标经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；能够“找出销售中的盈亏问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.教学重难点重点：建立实际问题的一元一次方程模型.难点：根据问题中的相等关系建立一元一次方程模型.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计环节一创设情境【回顾】生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？PPT展示.1.商品进价是150元，售价是180元，则利润是______元，利润率是________.3020%某种商品进价1000元，标价1500元，若按标价7折销售，售价为______元，利润是_______元，利润率是______.

1050505%3.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是________元.

0.9a4.一件衣服进价50元，如果卖出后盈利20%，那么商品的利润是______元；如果卖出后亏损20%，那么商品的利润是_____元.-10销售中常用数量关系：①利润＝售价−进价②售价＝进价＋利润③④利润＝进价×利润率⑤售价＝进价＋进价×利润率售价＝进价×（1＋利润率）总结：所有的公式是由①和③推导而出.设计意图：通过几个例子引入问题，引起学生兴趣，积法学生的探究欲望.环节二探究新知【探究】例1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？这是一个实际问题，先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断.提问：分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：每件60元的价格卖出两件衣服，一件盈利25%，另一件亏损25%；未知量：两件衣服的进价.提问：它们之间有什么关系呢？根据“售价＝进价＋利润”，求出每一件衣服的进价，即可求出卖这两件衣服是盈利还是亏损.提问：等量关系怎样建立？售价＝进价＋利润设计意图：让学生自己探究，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯.环节三应用新知提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？解：设盈利25%的那件衣服进价为元，它的商品利润为25%.解方程，得.设亏损25%的那件衣服进价为元，它的商品利润为25%.解方程，得.两件衣服进价为48+80=128元，而售价为60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.答：卖两件衣服共亏损8元.总结：1.正确运用数学知识分析问题可以减少直觉判断的错误；2.方程是刻画现实世界的一种有效的方法（数学模型）.3….例2：某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同．

（1）求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；

（2）由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元．（1）提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：四月份购进70个篮球，五月份购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，和为65元，但四、五月份购入篮球总费用相同．未知量：四、五月份购进篮球的单价.提问：它们之间有什么关系呢？四月份总费用＝单价×数量五月份总费用＝单价×数量利用图片找相应的关系：提问：能从图中得到等量关系吗？四月总费用＝五月总费用提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？解：设四月份购买篮球的单价为元，则五月份购买的篮球单价为元.解方程，得.答：四月购买篮球的单价是30元，五月份购买的篮球单价是元.（2）已知量：五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，两批篮球按同一价格全部销售，获利不低于2000元．未知量：每个篮球的售价至少是多少元.提问：它们之间有什么关系呢？篮球个数×单价－购买费用，要大于等于2000元提问：等量关系是什么？售价－进价＝利润提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？解：设每个篮球的售价为x元.由此得元答：每个篮球的售价至少为49元，获利不低于2000元.总结：1.等量关系；利润＝售价−进价2.数学建模的过程：找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的关系并寻找等量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系.设计意图：通过例题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于提高学生对数学的应用价值的认识.环节四巩固新知1.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？等量关系：售价＝进价×（1＋利润率）解：设甲种股票原价x元.解方程，得.检验，符合题意.设乙种股票原价y元.解方程，得.检验，符合题意.答：甲乙股票原价元，卖出1500＋1600＝3100元，亏150元.据气象局预测2022年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．（1）求这批手套的进价是每副多少元．（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．(1)等量关系：售价＝进价×（1＋利润率）×折扣解：设这批手套的进价是每副元.解方程，得检验，符合题意.即这批手套的进价是每副25元.(2)等量关系：利润1+利润2＝总利润解：设该商店共购进副手套.解方程，得答：该商店共购进1200副手套.设计意图：进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节五课堂小结提问.本节课你学到了哪些知