人教版七年级数学上册《方程（第2课时）》公开课教学设计

5.1方程（第2课时）教学目标 教学目标1．了解方程的解、解方程及一元一次方程的概念．2．会检验一个数是否是方程的解．教学重点教学重点会检验一个数是否是方程的解．教学难点教学难点能正确区分方程的解及解方程．教学过程教学过程知识回顾1．先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程．2．列方程的一般步骤如下：（1）设未知数，一般求什么就设什么为x；（2）分析题意，找相等关系；（3）根据相等关系列方程．【师生活动】教师提问，学生回答．【设计意图】带领学生复习已学过的方程知识，为本节课讲解一元一次方程相关知识作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】方程1.2x＋1＝0.8x＋3中未知数x的值是多少?【分析】当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝7，右边＝0.8×5＋3＝7，方程左、右两边的值相等．结论：x＝5就是方程1.2x＋1＝0.8x＋3的解．【新知】一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．求方程的解的过程，叫作解方程．解方程和方程的解是两个不同的概念．方程的解是求得的结果，它是一个（或几个）数值，解方程是求方程的解的过程．二、典例分析【例1】（1）x＝2，x＝是方程2x＝3的解吗？ （2）x＝10，x＝20是方程3x＝4(x－5)的解吗？【师生活动】学生独立完成例题，教师提问，学生尝试归纳总结，教师给予帮助．【答案】解：（1）当x＝2时，方程2x＝3的左边＝2×2＝4，右边＝3，方程左、右两边的值不相等，所以x＝2不是方程2x＝3的解；当x＝时，方程2x＝3的左边＝2×＝3，右边＝3，方程左、右两边的值相等，所以x＝是方程2x＝3的解．（2）当x＝10时，方程3x＝4(x－5)的左边＝3×10＝30，右边＝4×(10－5)＝20，方程左、右两边的值不相等，所以x＝10不是方程3x＝4(x－5)的解；当x＝20时，方程3x＝4(x－5)的左边＝3×20＝60，右边＝4×(20－5)＝60，方程左、右两边的值相等，所以x＝20是方程3x＝4(x－5)的解．【思考】x＝60是方程x2＝4000的解吗？x＝80呢？【分析】当x＝60时，左边＝×602＝2250，右边＝4000，所以左边≠右边，所以x＝60不是方程x2＝4000的解．当x＝80时，左边＝×802＝4000，右边＝4000，所以左边＝右边，所以x＝80是方程x2＝4000的解．【归纳】如何检验某个值是不是方程的解？（1）将已知数值分别代入方程的左、右两边；（2）若左、右两边的值相等，则这个值是方程的解，否则不是．【设计意图】教师逐步设疑，学生思考并回答，通过探究，加深对解方程和方程的解的概念的理解，并总结归纳“如何检验某个值是不是方程的解”，提高学生分析问题、解决问题的能力．三、探究学习【思考】观察上节课所列出的3个方程1.2x＋1＝0.8x＋3，3x＝4(x－5)，0.52x－(1－0.52)x＝80，它们有什么共同特征？【师生活动】教师提示：方程的突出特点是含有未知数，我们要注意观察未知数的特征．学生回答：（1）只含有一个未知数．（2）未知数的次数都是1．教师提问：还有其他特征吗？含有未知数的式子都是什么式子？学生回答：整式．教师总结：第（3）条特征是含有未知数的式子都是整式．【新知】一元一次方程的概念．一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．注意：概念中的“元”是指方程中的未知数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数．【设计意图】通过实例让学生体会一元一次方程的特点，方便学生理解一元一次方程的概念．四、典例分析【例2】判断下列方程是否是一元一次方程．若不是，请说明理由．（1）； （2）3x－4y＝12；（3）－5x2＋x＝3； （4）．【师生活动】学生独立完成例题，教师提问，学生尝试归纳总结，教师给予帮助．【答案】解：（1）是．（2）含有两个未知数x和y，不是一元一次方程．（3）未知数x的最高次数是2，不是一元一次方程．（4）等式的左边不是整式，不是一元一次方程．【归纳】判断一个式子是一元一次方程时，必须满足：（1）是方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1；（4）化简后，未知数的系数不为0；（5）方程中分母不含未知数．【设计意图】通过例题2的练习与讲解，巩固学生对一元一次方程概念的理解．课堂小结课后任务完成教材第115页练习1～2题．教学反思教学反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________