四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．9的算术平方根是（）A．3 B．−3 C．±3 D．±2．在平面直角坐标系中，点A(3A．(−3，2) B．(3，3．下列计算正确的是()A．2+3=5 B．53−34．下列各组数为勾股数的是()A．6，12，13 B．5，12，13 C．8，15，16 D．3，4，75．为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.46．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢？设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是()A．x−2=y17x+C．x−2=y15x+7．已知点(−1，y1)，(3，yA．y1<y2 B．y18．关于一次函数y=1A．图象不经过第二象限B．图象与x轴的交点是（0，2）C．将一次函数y=12D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y=12x+2的图象上，若x1＜x2，则y1二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．比较大小：−17−4．（填“>”，“<”或“=”10．若x>3，化简二次根式x2−6x+911．在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．12．已知一次函数y＝kx+4（k≠0）和y＝﹣3x+b的图象交于点A（﹣3，2），则关于x，y的二元一次方程组y=kx+4y=−3x+b的解是13．如图，在ΔABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线CF交AB于点H；④过点H作GH//BC交AC于点G，若∠BCH=40°，则三、解答题（共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：8+|2−2|−(π+2024)15．（1）解方程组：3x−2y=7x+2y=5； （2）解方程组：x−16．如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠BFG=35°，∠EDB=145°．（1）试判断BF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若GF=GB，求∠A的度数．17．漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分y（厘米）是时间x（分钟）的一次函数，且当时间x=0分钟时，y=2厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个y的值记录错误．x（分钟）…10203040y（厘米）…2.63.23.64.4（1）你认为y的值记录错误的数据是；（2）利用正确的数据确定函数表达式；（3）当小棍露出部分为8厘米时，对应的时间为多少？18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B，∠CBO=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把ΔABC的面积分成1：2的两部分，请求点（3）已知D为AC的中点，点P是x轴上一点，当ΔBDP是等腰三角形时，求出点P的坐标．四、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若一次函数y=3x−7的图象过点(m，n)20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．21．剪纸是各种民俗活动的重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点E坐标是(−2，3)，现将图形进行变换，第一次关于y轴对称，第二次关于x轴对称，第三次关于y轴对称，第四次关于x轴对称，以此类推…，则经过第2023次变换后点22．若关于x，y的方程组4x−y=5ax+by=2和3x+y=9bx+ay=8的解相同，则a+b=23．如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为ΔABC外一点，连接AD，BD，CD，发现AD=4，CD=2且∠ADC=45°，则BD=．五、解答题（共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．随着新能源电动车的逐渐普及，人们在购车时经常会面临一个问题：应该选择传统燃油车还是新能源电动车呢？某校的项目式学习小组开展了《选电动车还是燃油车呢？》的研究，发现用车费用包含购车费用和耗能费用，其中A型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元，B型燃油车每百公里耗油8L，每升油8块钱．（1）根据提供的信息，填写下列表格：购车费用（万元）每公里耗能费用（元）A型电动车13.5▲B型燃油车8▲（2）分别求出A型电动车y1（万元），B型燃油车用车费用y2（万元）与行驶公里数x（万公里）之间的函数关系式；在同一坐标系中画出y1，y2的草图并给出你的选择结论；（3）小明爸爸计划购买一辆A型电动车进行网约车工作，相关法律规定网约车限制经营年限为8年或行驶公里数不超过60万公里．于是项目组同学继续调查：网约车每年平均行程10万公里，A型电动车每年还需要保险费5000元，每1万公里保养费120元．请你帮小明爸爸计算购买A型电动车进行网约车工作共需投入多少费用．25．

【基础模型】：如图，等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明ΔBEC≅ΔCDA，我们将这个模型称为“K形图”．（1）【模型应用】：如图1所示，已知B(0，3)，C(2，0)，连接BC，以BC为直角边，点（2）【模型构建】：如图2，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，BC⊥AB交x轴于点C．①请求出直线BC的函数解析式；②P为x轴上一点，连接BP，若∠ABP=45°，求P坐标．26．在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D为边AB上的动点，连接CD，将ΔACD沿直线CD翻折，得到对应的△A'CD，CA'与（1）如图1，当A'D⊥AD时，求证：（2）若∠A=30°，BC=2．①如图2，当E与B重合时，求AD的长；②连接A'B，当△A'BD是以

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是9故答案为：A．【分析】利用算术平方根的定义计算即可。2．【答案】D【解析】【解答】坐标关于原点对称，其横坐标和纵坐标都变为相反数，即A（3，2）关于原点对称点为（-3，-2）.

故答案为：D

【分析】坐标关于原点对称，其横坐标和纵坐标都变为相反数。3．【答案】B【解析】【解答】A：2+3已是最简二次根式，故A错误；

B：53-33=23，故B正确；

C：2×34．【答案】B【解析】【解答】常见的勾股数为3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17……

故答案为：B.

【分析】如果三个正整数满足勾股定理a25．【答案】D【解析】【解答】解：该同学五项得分从低到高的顺序可排列为：7、8、8、9、10，

∴8出现的次数最多，众数为8，中位数为8，平均数为(7+8+8+9+10)÷5=8.4.

故答案为：D.

【分析】该同学五项得分从低到高的顺序可排列为：7、8、8、9、10，找出出现次数最多的数据即为众数，找出最中间的数据即为中位数，根据平均数的计算方法可得平均数.6．【答案】D【解析】【解答】根据乙先出发2日，甲才从长安出发，依据时间关系可得x+2=y；

根据路程关系可得15x+17y=1；

故答案为：D.

7．【答案】A【解析】【解答】一次函数y=3x−1，可知K>0，y随x的增大而增大；

因为-1<3，所以y1<y2；

8．【答案】C【解析】【解答】A、一次函数y=12x+2的图像不经过第四象限，故A错误；

B、令y=0解得x=-12，图象与x轴的交点是（-12，0），故B错误；

C、将一次函数y=12x+2的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=12x+3，故C正确；

D、因为k>0，所以y随x的增大而增大，若x19．【答案】<【解析】【解答】-4=-16；

∵-17>-16；

∴-10．【答案】x−3【解析】【解答】x2−6x+9=(x-3)2=x-3，因为x>3，所以11．【答案】中位数【解析】【解答】根据中位数的定义是从大到小（从小到大）排列，有偶数个数是取中间两个数的平均数为中位数，因为是“12进4”，即排名前4的进入下轮比赛，因为小华所在队伍为第二，就算最后两队的成绩比小华所在队伍好，小华所在队伍排第四依然可以进入下一轮比赛。

故答案为：第一空、中位数.

【分析】根据中位数的定义可知只要从大到小排列，“12进4”即意味排名前四进入下一轮比赛，小华的队伍为第二，剩下两队的成绩好坏都可以让小华所在队伍在前四，即一定会进入下一轮比赛。12．【答案】x=−3【解析】【解答】一次函数y＝kx+4（k≠0）和y＝﹣3x+b的图象交于点A（﹣3，2）；

即二元一次方程组y=kx+4y=−3x+b的解为x=−3y=2；

故答案为：第1空、x=−313．【答案】100°【解析】【解答】∵以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线CF交AB于点H

∴CH是∠ACB的角平分线

∴∠HCG=∠BCH=40°

∵GH//BC

∴∠GHC=∠HCB=40°

在△HGC中，∠CGH=180°-∠GHC-∠HCG=180°-40°-40°=100°.14．【答案】（1）解：8=2=2（2）解：(==5−4−3+2=−3+23【解析】【分析】（1）、根据二次根式的化简，去绝对值以及a0=1a≠015．【答案】（1）解：3x−2y=7①x+2y=5②由①+②得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①得：3×3−2y=9．解得：y=1，原方程组解为x=3y=1（2）解：x−y由②−①×2得：(2x+3y解得：y=2，将y=2代入①得：x−2×1解得：x=3，原方程组得解为x=3y=2【解析】【分析】（1）、用加减消元法解二元一次方程组，首先确定y的系数互为相反数，将两个方程直接相加即可消去y，得到关于x的一元一次方程，解出x的值，在将x的值代入第一个方程即可解出解。

（2）、用加减消元法解二元一次方程组，首先将第一个方程乘以2得到一个新方程，将新方程减去第二个方程可消去x，得到关于y的一元一次方程，解出y的值，在将y的值代入第一个方程即可解出解。16．【答案】（1）解：结论：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴FG//∴∠BFG=∠FBC，∠BFG=35°，∴∠FBC=35°，节∠EDB=145°，∴∠FBC+∠EDB=180°，∴BF//∵DE⊥AC，∴BF⊥AC；（2）解：∵GF=GB，∴∠GBF=∠BFG=35°，∴∠ABC=70°，∵DE//∴∠CDE=∠FBC=35°，∵DE⊥AC，∠CED=90°，∴∠C=55°，∴∠A=180°−70°−55°=55°．【解析】【分析】（1）、根据已知条件可知FG//BC，从而证明BF//DE，即可证明出17．【答案】（1）3.6（2）解：设y=kx+b(∵x=0，y=2，x=10，y=2.则b=210k+b=2解得k=3∴y与x的解析式为y=3（3）解：将y=8代入函数解析式得：350解得x=100．答：对应的时间是100分钟．【解析】【解答】（1）、根据3.2-2.6=0.6cm；3.6-3.2=0.4cm，4.4-3.6=0.8cm可知y的值记录错误的数据是3.6；

故答案为：第1空、3.6；

【分析】（1）、根据x（分钟）的递增可知y（厘米）的增长也是递增的即可确定错误数据；

（2）、设出一次函数的解析式，利用待定系数法代入已知两点即可求出系数，从而得出一次函数的解析式；

（3）、将y=8厘米代入函数解析式求得x的值即可求出答案。18．【答案】（1）解：由y=3x+6得，A(−2，∵∠CBO=45°，∴OB=OC=6，∴B(设直线BC的解析式为y=kx+b(∴6k+b=0∴k=-1 ∴直线BC的解析式为y=−x+6；（2）解：∵A(−2，0)∴AB=8，∴SΔABC=1设G(m，①当SΔABGSΔABG=1∴1∴m=4，∴G(②当SΔABGSΔABG=2∴1∴m=2，∴G(综上，点G的坐标为(4，2（3）解：∵D为AC中点，A(−2，∴D(∵B(∴BD=(若ΔBDP是等腰三角形，可分三种情况：①当PD=BD时，过点D作DH⊥x轴于H，∴H(∵DH⊥x轴，PD=BD，∴PH=BH=7，∴点P的坐标为(−8②当BP=BD时，∵BD=58，B∴点P的坐标为(6−58，0)或(③当BP=DP时，设P(∴BP∴(解得：p=13∴点P的坐标为(137，综上所述：点P的坐标为(−8，0)或(6−58，0)或(【解析】【分析】（1）、令x、y分别为0，求出A、C两点的坐标，根据∠CBO=45°可知OB的长度，进而得出B点的坐标；设出BC的解析式，将B、C两点的坐标代入即可求出直线BC的解析式。

（2）、根据A、B、C三点的坐标求出△ABC的面积，根据直线BC的解析式设出点G的坐标，因为点G将三角形面积分成1：2，可知△ABG的面积可能是△ABC的面积的13或者23，根据面积的关系即可求出点GD的坐标。

（3）、根据点D是AC的中点即可求出点D的坐标，用勾股定理定律求出BD的长度，因为△BDP是等腰三角形，即可分为三种情况，①PD=BD②BP=BD19．【答案】-5【解析】【解答】将点(m，n)代入y=3x−7得n=3m−7，

所以n-3m=−7，

所以n−3m+2=-7+2=-5.

故答案为：-5.20．【答案】3【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．21．【答案】(【解析】【解答】根据第一次关于y轴对称，第二次关于x轴对称，第三次关于y轴对称，第四次关于x轴对称，可知每4次对称之后回到原位置，2023÷4=505⋯⋯3，可知第2023次变换后点E关于x轴对称，y为相反数，即坐标为（-2，-3）.

故答案为：（-2，-3）

【分析】首先根据对称规律分析可知每4次对称之后回到起始点，将2023次除以4可知是和经过3次对称后的点位置相同，也即是和第4次对称相反，即可得出答案。22．【答案】2【解析】【解答】根据4x−y=53x+y=9解得x=2y=3，

由ax+by=2bx+ay=8可知2a+3b=22b+3a=8，

将关于a、b的两个方程相加可得5a+5b=10，即a+b=2.

故答案为：2

【分析】根据两个方程的解相同可知，原方程的解即是23．【答案】6【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD，使AE=AD，连接DE、CE

∴DE=4∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠DAB=∠CAE，在ΔBAD和ΔCAE中，AD=AE∠DAB=∠CAE∴ΔBAD≅ΔACE(∴CE=BD．∵∠ADE=45°，∠ADC=45°，∴∠EDC=90°．∴CE∴CE=6∴BD=6．故答案为：6．

【分析】如图，过点A作AE⊥CD，使AE=AD，连接DE、CE，根据勾股定理可求出DE的长度，继而可以证明ΔBAD和ΔCAE全等，可知CE=BD，在△CDE中，可知∠EDC=90°，利用勾股定理即可求出CE的长度即BD的长度。24．【答案】（1）解：根据题意得：A型电动车每每公里耗能费用15×0.B型电动车每每公里耗能费用8×8100故答案为：0.09，0.64；（2）解：根据题意得：y1＝0.09x+13.5，y2＝0.64x+8，图象如图所示：令0.09x+13.5＝0.64x+8，解得：x＝10，①当x＜10时，B型燃油车用车费用更低，选择B燃油车；②当x＝10时，B型燃油车用车费用与A型电动车用车费用一样；③当x＞10时，A型电动车用车费用更低，选择A型电动车；（3）解：60×0.09+13.5+0.5×6+60×0.12＝29.1（万元），答：购买A型电动车进行网约车工作共需投入29.1万元．【解析】【分析】（1）、根据A型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元，B型燃油车每百公里耗油8L，每升油8块钱，先求出总费用，再除以100公里即可得出A型和B型车每公里耗能费用。

（2）、车辆的费用包含购车费用及耗能费用，根据题意即可写出y1、y2的解析式，根据解析式画出图像即可；首先根据解析式相等求出费用相等时的公里数，根据公里数来确定选择。

（3）、根据每年行程10万公里可知网约车在规定内最多行驶6年，将购车费用，6年的保险费用，每1万公里的保养费用，以及60万公里的耗能费用求和即可求出总的费用。25．【答案】（1）(（2）解：①直线BC的函数解析式为y=−②分两种情况：当点P在AB左侧时，过点A作AQ⊥AB交BP于Q，过Q作QE⊥x轴于E，同（1）得ΔAQE≅ΔBAO(∴AE=BO=4，QE=AO=2，∴OE=AO+AE=6，∴点Q的坐标为(−6设直线BQ的解析式为y=px+q，∴−6p+q=2q=4，解得∴直线BQ的解析式为y=1令y=0，则13x+4=0，解得∴P的坐标为(−12当点P在AB右侧时，过点A作AQ⊥AB交BP于Q，过Q作QE⊥x轴于E，同理得ΔAQE≅ΔBAO(∴AE=BO=4，QE=AO=2，∴OE=AE−AO=2，∴点Q的坐标为(2同理得直线BQ的解析式为y=−3x+4，令y=0，则−3x+4=0，解得x=4∴P的坐标为(43，综上所述，P的坐标为(−12，0)或【解析】【解答】解：（1）过A作AH⊥x轴于H，如图1，则∠CHA=90°=∠BOC，∴∠ACH+∠CAH=90°，∵ΔABC是等腰直角三角形，∴CA=BC，∠ACB=90°，∴∠ACH+∠BCO=90°，∴∠BCO=∠CAH，∴ΔACH≅ΔCBO(∴AH=CO=2，CH=BO=3，∴OH=CO+CH=5，∴点A的坐标为(5故答案为：(5（2）①设C(∵直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A(−2，∴OA=2，OB=4，AB=OA2+OB∴S∴25×4∴C(设直线BC的函数解析式为y=k