江西省新余市分宜县第三中学2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试题(含详解)

2024-2025学年江西省新余市分宜三中九年级上学期12月月考数学检测卷说明：1.考试范围：上册全部.2.考试时间120分钟,满分120分.一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.某日天气预报信息显示：明天最高气温32℃，最低气温25℃，降水概率为90%.根据此信息，下列说法中，你最认可的是()A.明天一定下雨B.明天不可能下雨C.明天下雨的可能性较小D.明天下雨的可能性较大2.如图，AB是半圆O的直径，D是AC的中点,若∠DAC=20°,则∠B的度数为()A.30°B.35°C.40°D.45°3.一元二次方程x²-5x+2=0A.33B.23C.17D4.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到矩形AB'C'A.45°B.50°C.55°D.60°5.函数y=ax6.下面四个试验中，试验结果概率最小的是()A.如图1，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果，绘制了折线统计图，估计出了钉尖朝上的概率B.如图2，这是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C.小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，小明、小刚两人恰好相邻的概率D.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有的数字“大于6”的卡片的概率二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A,E三点在同一直线上,若AB=3,BC=5,则AE的长为.8.已知方程x²-3x-2=0的两根分别为m，n，则9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有A，B两个格点，在网格的其他格点上任取一点C，恰能使△ABC为等腰直角三角形的概率是.10.已知点A(1,y₁),B(2,y₂)在抛物线y=-x+1²+3上,则y₂,y₁,311.如图，某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形.已知矩形的宽为2m，高为23m,12.在正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合)，将线段EF绕点F顺时针旋转，使点E的对应点G落在正方形ABCD的边上，将线段FG绕点G顺时针旋转，使点F的对应点H落在正方形ABCD的边上……依次操作下去，若经过多次操作后可得到首尾顺次相接的正n边形，则n的值为.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)解方程:x(2)已知一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为2，求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数.17.如图,△ABC和△DEF关于某一点中心对称，其中点A(1)对称中心的坐标为；(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A'四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.如图,AB为⊙O的直径,AC,DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点，(1)求证:DP是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积.19.如图，这是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域.数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：转动转盘的次数200300400100016002000转到黄色区域的频数7293130334532667转到黄色区域的频率0.36m0.325n0.33250.3335

(1)下列说法错误的是.(填写序号)①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.(2)求表中m，n的值，并估计随机转动转盘，“指针指向黄色区域”的概率(精确到0.1).(3)修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可.20.2022年李大伯承包种植脐橙树的土地200亩，由于第一年收成不错，他每年都增加种植面积，到2024年，种植面积达到288亩.(1)求李大伯这两年种植脐橙树亩数的平均增长率.(2)某水果批发店销售该种脐橙，市场调查发现，当脐橙的售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销.已知该脐橙的平均成本价为8元/千克，若要使销售该种脐橙每天获利840元，则售价应降低多少元?五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图1,图2,点O为内、外两个圆的圆心,大圆被八等分,分点为A,B,C,D,E,F,G,H,已知两个圆的半径分别为6，2.(1)如图1，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M，求AP的长；(2)通过计算比较图1中AD的长和小圆的周长的大小；(3)如图2，连接OB，AG，通过说理判断OB和AG的位置关系，并求点B到AG的距离.22.如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块看作一个点，其飞行路线可以近似看作抛物线.y=ax-20²+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC=2米，BC与x轴平行，点B与点(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米.①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙.(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上(包括端点B，C)，求a的取值范围.六、解答题(本大题共12分)23.【问题】如图1，在等边△ABC内有一点P，PA=2,PB=3,PC【探究】解题思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP1△P'PB是三角形，△P(2)利用△BPC可以求出△ABC的边长为【拓展应用】如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA(3)求∠BPC的度数(4)求正方形ABCD的边长.12月月考数学检测卷参考答案与解析1.D降水概率为90%，那么明天下雨的可能性较大.2.C∵D是AC的中点,∴AD=CD,∴∠DAC=∠DCA3.Cx²-5x+2=0,∵a=1,b=-5,c=2,∴△=b4.D如图,∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到矩形AB'C'D',∴∠B'=∠B=90°,∠B'AD'=∠BAD=90°,∵∠1=120°,∴∠B'OA=60°,∴∠B'AO=30°,∴∠D'AO=60°,即旋转角α5.D函数y=ax²-aa≠0图象的对称轴为y轴.A.抛物线开口向上，则a>0，与y轴交于正半轴，则-a>0，即a<0，二者不一致，不符合题意；B.抛物线开口向上，则a>0，与y轴交于负半轴，则-a<0，即a>0，但对称轴不是y轴，不符合题意；C.抛物线开口向下,则a<0,与y轴交于负半轴,则-a<0,即a>0,二者不一致，不符合题意；D.抛物线开口向下，则a<0，与y轴交于正半轴，则-a>06.DA.根据图形可以估计钉尖朝上的概率为0.4；B.指针落在蓝色区域的概率为120∘360∘=13≈0.33;C.记小明、小红、小刚3位同学分别为A，B，C，3人随机站成一排，所有等可能的结果有ABC，ACB，BAC，BCA,CAB,CBA,共6种,其中小明、小刚两人恰好相邻的结果有ACB,BAC,BCA,CAB,共4种,∴小明、小刚两人恰好相邻的概率为46=23≈0.67;D.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，

卡片的概率为27≈0.28.7.2由旋转的性质可得△EDB≌△CAB,∴BC=BE,∵AB=3,BC=5,∴AE=BE--AB=BC-AB=5-3=2.8.-6根据根与系数的关系得m+n=3,mn=-9.47如图，可以找到4个恰能使△ABC为等腰直角三角形的点，∴概率为10.3>y₁>y₂∵抛物线的解析式为y=--(x+1)²+3,∴抛物线开口向下，顶点坐标为(--1，3)，对称轴为直线x=-1,∴当x≥-1时,y随x的增大而减小,∵点A(1,y₁),B(2,y₂)在抛物线y=-11.10π3如图，连接AC，BD，相交于点O，则O为圆心，由题意可得(CD=2m,AD=23m12.3或4或8①如图1,当点G落在点D时,此时n=3;②如图2,当点G落在CD边上时,此时n=4;②如图3，当点G落在BC边上时，此时n=8.13.(1)解:∵∴∴x-1=±5,解得x₁=6,x₂=-4.(2)解：设这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为n°，∴nπ×6∴这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为120°.(6分)14.解:(1)∵抛物线y=a∴把点A(-2,-2)代入y=a(x+1)²,得a=-2,∴抛物线的解析式为y=-2(x+1)².(3分)(2)将抛物线y=-2x+1²向右平移3个单位长度，再向下平移5∴抛物线的顶点坐标是(2,-5).(6分)15.解:(1)如图1,线段BD为所求;(3分)(2)如图2,直线AE为所求.(6分)16.解:(1)14(2分(2)列表如下：FeAlZnCuFe(Fe,Fe)(Fe,Al)(Fe,Zn)(Fe,Cu)Al(Al,Fe)(Al,Al)(Al,Zn)(Al,Cu)Zn(Zn,Fe)(Zn,Al)(Zn,Zn)(Zn,Cu)Cu(Cu,Fe)(Cu,Al)(Cu,Zn)(Cu,Cu)共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有(Fe,Fe),(Fe,Al),(Fe,Zn),(Al,Fe),(Al,Al),(Al,Zn),(Zn,Fe),(Zn,Al),(Zn,Zn),共9种,∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为916(6分17.解:(1)(-3,0)(3分)(2)如图,△A'B'C'为所求.(6分)

18.解:(1)证明:如图,连接OD,(1分)∵∠ACD=60°,∴∠AOD=2∠ACD=120°,∴∠DOP=180°-120°=60°,(2∵∠APD=30°,∴∠ODP=120°-30°=90°,∴OD⊥DP,∵OD为半径,∴DP是⊙O的切线.(4分)(2)∵∠P=30°,∠ODP=90°,OD=3cm,∴OP=6cm,DP∴S圆形都有=SODP19.解:(1)①③(3分)提示：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，但第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故说法错误；②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故说法正确；③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10，故说法错误.2m=93300=0.31,n=334(3)将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色的可能性相同.(8分)20.解：(1)设李大伯这两年种植脐橙树亩数的平均增长率为x，根据题意，得200解得.x₁=0.2=20%,x₂=-2.2答：李大伯这两年种植脐橙树亩数的平均增长率为20%.(4分)(2)设脐橙售价应降价y元，则每千克的销售利润为(18-y-8)元,每天能售出120+30×y2千克，(5根据题意得18-y-8整理，得y解得y₁=6,y₂=-4答：脐橙售价应降低6元.(8分)21.解:(1)如图1,连接OA,OM,∵弦AP是小圆的切线,∴OM⊥AP,∴AM=PM,在Rt△AOM中,OA=6,OM=2,∴∴AP=2AM=82.(2分)(2)如图1,连接OD,由题意，得∠∴AD的长=135π小圆的周长为2π×2=4π,∵4π<9π(3)如图2,连接OA,OG.由题意,得∠AOB∴∠OAG=∠OGA=45°,∴∠OAG=∠AOB,∴OB∥AG,(7分)过点O作ON⊥AG于点N,可得△AON是等腰直角三角形，则2ON²=∵OB∥AG,∴点B到AG的距离为32.(9分)22.解：(1)①设函数解析式为y=ax-20²+10,把点(0,0)代入解析式,

∴抛物线解析式为y=-140x-202②石块能飞越防御墙.理由：把x=30代入y=-140x∵7.5>6,∴石块能飞越防御墙.(5分)(2)由题可知B(28,6),C(30,6),抛物线y=a(x-把点(0,0),(28,6)代入,得0=解得a=-