河南省九校联盟2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷（含解析）

河南省九校联盟2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．5．已知函数是上的奇函数，则函数的图象恒过定点（）A．B．C．D．6．已知函数的零点分别为a，b，c，则（）A．B．C．D．7．用计算器计算可知：，则的值所在的区间为（）A．B．C．D．8．若定义在上的函数满足是奇函数，，设函数，则（）A．5B．4C．3D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．10．若函数满足关系式，则（）A．B．C．D．11．已知函数且时，，则（）A．B．C．的取值范围为D．函数的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．_________．13．若命题是真命题，则实数a的取值范围为_________．14．已知定义在上的函数满足，且函数在区间上单调递增，则关于t的不等式的解集为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知集合．（1）当时，求和；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．（本小题满分15分）已知幂函数在上单调递增．（1）求实数m的值；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．17．（本小题满分15分）某种药物被服用后，在人体内大致要经过释放和代谢两个主要过程，已知在药物释放过程中，血液中的药物浓度与时间成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（且，k，a是常数），如图所示：（1）根据图象写出y关于t的函数表达式；（2）据测算，药物浓度不低于时才有效，求该药物的有效时长．18．（本小题满分17分）定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”减函数．（1）若，判断是否为“1距”减函数，并说明理由；（2）若是“a距”减函数，求实数a的取值范围；（3）已知，其中，若是“2距”减函数，求实数k的取值范围及的最大值．19．（本小题满分17分）已知函数为偶函数．（1）求实数a的值；（2）证明：函数在区间上单调递增；（3）若函数，当时，函数与函数的值域相同，求的最大值．

高一数学参考答案、提示及评分细则1．A因为集合，所以．故选A．2．C由题知，解得．所以的定义域为．故选C．3．B由．得．所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．4．D由题知函数的定义域为，又，所以函数为奇函数．排除A，B，令．得．排除C，故D正确，故选D．5．D由函数是上的奇函数，得，则，所以函数的图象恒过定点．故选D6．B因为函数都是增函数，所以函数都是增函数．因为．即．所以在区间内存在唯一零点，即；因为，即，所以在区间内存在唯一零点．即；因为．所以．综上．．故选B．7．C因为，所以．令，则且，可得，解得或（舍），又，所以的值所在的区间为．故选C．8．A因为是上的奇函数，所以，则，即．又．所以，因此，．故选A．9．AC因为，所以，A正确；因为，所以，B错误；因为，所以．C正确；因为，所以，所以，D错误．故选AC．10．AD将代换x，则，又，所以，故，A正确，B正确；，即，C错误；根据已知关系，显然，D正确．故选ABD．11．ACD函数的图象如图所示．由图知A正确；由，得所以．B错误；设，则，所以，又函数在区间上单调递增．所以在上单调递增，所以的取值范围为．C正确；由图知，函数的值域为，结合函数．知，令，则，所以，又，所以函数的值域为，D正确．故选ACD．12．213．不等式恒成立可化为恒成立．由函数为增函数，知，则不等式恒成立，只需，所以实数a的取值范围为．14．令，由，得，则．故函数为上的偶函数．又函数和在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递减．不等式可化为，即．由函数的单调性，知，解得．15．解：（1）由，得，即．1分当时，，2分所以．3分又，5分所以，6分（2）因为是的充分不必要条件，所以．8分故且等号不同时成立，11分解得，所以实数a:的取值范围为．13分16．解：（1）由幂函数的定义知，解得或．3分①当时，，函数在上单凋递增，满足题意；4分②当时，．函数在上单调递减，不合题意，舍去．5分由①②知，实数n的值为0．6分（2）由（1）知，函数．由恒成立，得恒成立．9分又，所以当时，取得最小值，13分故，即a的取值范围为．15分17．解：（1）因为当时，血液中的药物浓度与时间成正比，且过点，所以；3分当时y与t的函数关系式为（，且．k，a是常数），且过点，所以解得所以．6分所以7分（2）当时，令，得；10分当时．令．得．13分因此当时，药物有效、有效时长为．15分18．解：（1）因为，3分所以．故为“1距”减函数．4分（2）由题知在上恒成立，即，整理得在上恒成立，6分即解得，8分所以实数a的取值范围为．9分（3）因为是“2距”减函数，故，即，即在上恒成立，所以，即k的取值范围为．11分设函数，则图象的对称轴为．13分所以当，即时，；14分当，即时，，15分又函数为增函数，所以当时，函数的最大值；16分当时．函数的最大值．17分19．（1）解：由函数为偶函数，知．即，2分所以．又，所以，解得．所以实数0的值为．4分（2）证明：设．由（1）知．5分又．7分因为，所以，所以，所以．所以．8分因为函数在区间上单调递增，所以，即，所以函数在区间上单调递增．9分（3）解：由（2）及函数为偶函数，可得函数在上单调递减，在上单调递增．所以．10分又由，知函数在区