2024-2025学年上海市浦东新区进才中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2024-2025学年上海市浦东新区进才中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1．（3分）下列各组中，两个变量间成正比例关系的是（）A．正方形的面积与边长 B．从甲地到乙地．所用的时间和速度 C．圆的周长和半径 D．三角形面积一定时，它的一边长和这条边上的高2．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x13．（3分）已知，点P是△ABC边BC上一点，且到AB、AC的距离相等（）A．△ABC的角平分线 B．△ABC的中线 C．△ABC的高 D．AP所在直线是BC的中垂线4．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补 B．全等三角形对应角相等 C．全等三角形对应边相等 D．如果a2＝b2，那么a＝b5．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝BD，下列关系中成立的是（）A．∠1＝2∠2 B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°6．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CE是AB边上的高，AD与CE交于点F，联结CG．交AD于点H，则下列结论中（）A．DC＝DG B．GD＝GB C．CF＝GD D．FH＝DH二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7．（2分）函数的定义域是．8．（2分）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的值为．9．（2分）若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点．10．（2分）在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2023．”乙同学说：“当x＜0时，此反比例函数的解析式是．11．（2分）已知点A（2，a）是直线y＝kx与双曲线图象的一个交点．12．（2分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝cm．13．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠B＝70°，则∠BCE＝．14．（2分）如果一个三角形的两边的垂直平分线交点在第三边上，则这个三角形的最大角的度数是°．15．（2分）点A（2，m）为反比例函数上一点，若点B在第三象限，则点B的坐标为．16．（2分）在△ABC中，AB＝AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么△AED的周长为cm．18．（2分）如图，已知△ABC中的高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点O是线段AD上一点，且OP＝OC，②△AOP≌△AOC，③∠APO+∠DCO＝30°（填序号）．三、解答题（本大题共7题，共58分，★第20、21、23题推理过程中要在括号内写好依据）19．（8分）如图，A、B两地相距30千米，甲骑自行车在中午12点从A地出发前往B地（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系（1）乙行驶小时后与甲相遇，两人的相遇地点距离B地千米；（2）当甲乙两人相距5千米，此刻的时间是下午（写出所有可能的时间点）；（3）写出甲所行驶的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式；（4）乙的行驶速度比甲快千米/时．20．（6分）如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，M是EH的中点．求证：FM⊥EH．21．（8分）如图，已知AD是△ABC的中线，点E是AC上的一点，∠CAD＝26°，∠EBC＝30°22．（8分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，设P点运动的路程为x（cm），△ABP的面积为y（cm2），y关于x的函数图象如图2所示，①求长方形ABCD的面积；②当0＜x≤5时，求y关于x的函数解析式；③当x为何值时，S△ABP＝10．23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC（1）当∠AED+∠AFD＝180°时，求证：DE＝DF；（2）若DE∥AB，DF⊥AB，CE＝6，DF＝4，求△ACD的面积．24．（10分）如图．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线交于A、B两点．点C在x轴正半轴上，∠A＝90°．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点D的纵坐标为8，求△AOD的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（点P在第一象限）（直接写出答案）．25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合）（AE在AD的右侧），且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证△ABD≌△ACE；（2）设∠BAC＝x°，∠BCE＝y°，求y关于x的函数解析式；（3）当∠BAC＝40°时，直线DE与射线AC相交于点F，若△AEF为等腰三角形

2024-2025学年上海市浦东新区进才中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号123456答案CDABDB一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1．（3分）下列各组中，两个变量间成正比例关系的是（）A．正方形的面积与边长 B．从甲地到乙地．所用的时间和速度 C．圆的周长和半径 D．三角形面积一定时，它的一边长和这条边上的高【解答】解：A、正方形的面积等于边长的平方，故A不符合题意；B、从甲地到乙地，所以所用的时间和速度不成正比例关系；C、圆的周长等于2π乘半径，故C符合题意；D、三角形面积一定时，所以它的一边长和这条边上的高不成正比例关系．故选：C．2．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜7，∴此函数的图象在二、四象限，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y2）在第四象限，（x2，y2）、（x4，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x4＜x1．故选：D．3．（3分）已知，点P是△ABC边BC上一点，且到AB、AC的距离相等（）A．△ABC的角平分线 B．△ABC的中线 C．△ABC的高 D．AP所在直线是BC的中垂线【解答】解：∵点P是△ABC边BC上一点，且到AB，∴线段AP一定是∠BAC的平分线，即线段AP一定是△ABC的角平分线．故选：A．4．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补 B．全等三角形对应角相等 C．全等三角形对应边相等 D．如果a2＝b2，那么a＝b【解答】解：A、两直线平行，逆命题是同旁内角互补，是真命题；B、全等三角形对应角相等，是假命题；C、全等三角形对应边相等，是真命题；D、如果a2＝b2，那么a＝b，逆命题是如果a＝b7＝b2，是真命题，不符合题意；故选：B．5．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝BD，下列关系中成立的是（）A．∠1＝2∠2 B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°【解答】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠1＝∠BAD，∠C＝∠B，∵∠1是△ADC的外角，∴∠6＝∠2+∠C，∵∠B＝180°﹣2∠3，∴∠1＝∠2+180°﹣6∠1即3∠4﹣∠2＝180°．故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CE是AB边上的高，AD与CE交于点F，联结CG．交AD于点H，则下列结论中（）A．DC＝DG B．GD＝GB C．CF＝GD D．FH＝DH【解答】解：∵CE是AB边上的高，DG∥CE，∴∠DGB＝∠CEB＝90°，∠AGD＝∠AEC＝90°，∴DG⊥AB，∵∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分线，∴DC⊥AC，∴DC＝DG，故A不符合题意；假设GD＝GB一定成立，则∠B＝∠GDB＝45°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴AC＝BC，显然与已知条件不符，∴GD＝GB不一定成立，故B符合题意；∵∠CAD＝∠BAD，∠ACE＝∠B＝90°﹣∠BAC，∴∠CFD＝∠CAD+∠ACE＝∠BAD+∠B＝∠CDF，∴CF＝CD，∵CD＝GD，∴CF＝GD，故C不符合题意；∵∠DGC＝∠FCH，∠DGC＝∠DCH，∴∠FCH＝∠DCH，∴FH＝DH，故D不符合题意，故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7．（2分）函数的定义域是x≥﹣2．【解答】解：由题意得：4+2x≥2，解得：x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2．8．（2分）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的值为3．【解答】解：依题意有8﹣m2＝﹣4，解得m＝3或﹣3，又∵函数的图象在第一、三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞1，∴m＝6．故答案为：3．9．（2分）若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，把B（2，3）代入得5k＝3，解得k＝，所以正比例函数解析式为y＝x，把A（2，a）代入得a＝．故答案为：．10．（2分）在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2023．”乙同学说：“当x＜0时，此反比例函数的解析式是y＝．【解答】解：根据题意，满足甲乙两同学说法的反比例函数解析式为：y＝，故答案为：y＝．11．（2分）已知点A（2，a）是直线y＝kx与双曲线图象的一个交点（﹣2，）．【解答】解：将点A的坐标分别代入两个函数表达式得：，解得：a＝﹣，根据函数的对称性另外一个交点的坐标为：（﹣2，﹣a），即（﹣2，），故答案为：（﹣2，）．12．（2分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝2cm．【解答】解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝3cm，∴×20DE+，解得DE＝2cm．故答案为：8．13．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠B＝70°，则∠BCE＝50°．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝30°，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝30°，∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝80°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝80°﹣30°＝50°．故答案为：50°．14．（2分）如果一个三角形的两边的垂直平分线交点在第三边上，则这个三角形的最大角的度数是90°．【解答】解：如图，连接BF，由题意可知，DF垂直平分AB，DF，∴AF＝BF，BF＝CF，∴∠A＝∠ABF，∠C＝∠CBF，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+∠ABF+∠CBF+∠C＝2（∠ABF+∠CBF）＝180°，∴∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝90°，∴这个三角形最大角的度数是90°，故答案为：90．15．（2分）点A（2，m）为反比例函数上一点，若点B在第三象限，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）或（﹣1，﹣5）．【解答】解：∵点A（2，m）为反比例函数，∴m＝﹣8，∵以OA为腰画等腰Rt△OAB，∴OA＝OB或OA＝OB′，辅助线如图所示：∵∠AOB＝∠OAB′＝∠OFB＝∠AEO＝90°，∴∠OBF+∠FOB＝∠FOB+∠AOE＝∠AOE+∠OAE＝∠OAE+∠OAM＝∠OAM+MAB′＝90°，∴∠BOF＝∠OAE＝∠MAB′，∴△OBF≌△AOE≌△AB′M，∴BF＝OE＝B′M＝2，OF＝AE＝AM＝3，∴B′D＝3，∴B（﹣3，﹣2），﹣4），故答案为：（﹣3，﹣2）或（﹣8．16．（2分）在△ABC中，AB＝AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形45°或36°．【解答】解：∵MN是AB的中垂线，∴NB＝NA．∴∠B＝∠BAN，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．设∠B＝x°，则∠C＝∠BAN＝x°．1）当AN＝NC时，∠CAN＝∠C＝x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x＝180，解得：x＝45，则∠B＝45°；7）当AN＝AC时，∠ANC＝∠C＝x°，故此时不成立；3）当CA＝CN时，∠NAC＝∠ANC＝．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+，解得：x＝36．即∠B的度数为45°或36°．故答案为45°或36°．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么△AED的周长为6cm．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC．DE⊥AB与点E，∴DC＝DE，在Rt△BDE和Rt△BDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），∴BE＝BC，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝2（cm），∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝AE+AD+CD＝AE+AC＝4+4＝6（cm）．故答案为：6．18．（2分）如图，已知△ABC中的高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点O是线段AD上一点，且OP＝OC，②△AOP≌△AOC，③∠APO+∠DCO＝30°①③④（填序号）．【解答】解：∵△ABC中的高AD恰好平分边BC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，故①正确；∵∠ADB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∴∠PAO＝180°﹣∠BAD＝120°，∵∠COD＞∠CAD，∴∠COD＞60°，∴180°﹣∠COA＞60°，∴90°≤∠COA＜120°，∴∠PAO≠∠COA，若△AOP≌△AOC，则∠PAO与∠COA是对应角，∴△AOP与△AOC不全等，故②错误；联结OB，则OB＝OC，∴∠DCO＝∠DBO，∵OP＝OC，∴OB＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABC＝30°，故③正确；∵∠ABC+∠APO+∠DCO+∠OPC+∠OCP＝∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∴30°+30°+∠OPC+∠OCP＝180°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠OPC＝∠OCP＝×120°＝60°，∴△OPC是等边三角形，故④正确，故答案为：①③④．三、解答题（本大题共7题，共58分，★第20、21、23题推理过程中要在括号内写好依据）19．（8分）如图，A、B两地相距30千米，甲骑自行车在中午12点从A地出发前往B地（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系（1）乙行驶1小时后与甲相遇，两人的相遇地点距离B地10千米；（2）当甲乙两人相距5千米，此刻的时间是下午13：30或14：30（写出所有可能的时间点）；（3）写出甲所行驶的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式S＝10t；（4）乙的行驶速度比甲快10千米/时．【解答】解：（1）由图象可得，乙行驶1小时后与甲相遇，故答案为：1，10；（2）由图可知，甲出发5小时，∴当甲乙两人相距5千米，此刻的时间是下午13：30或14：30；故答案为：13：30或14：30；（3）甲所行驶的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式为S＝t＝10t；故答案为：S＝10t；（4）甲的速度为30÷3＝10（千米/时），乙的速度为30÷（2，∴乙的行驶速度比甲快20﹣10＝10（千米/时），故答案为：10．20．（6分）如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，M是EH的中点．求证：FM⊥EH．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BEF与△CFH中，，∴△BEF≌△CFH（ASA），∴EF＝FH，∵M是EH的中点，∴FM⊥EH．21．（8分）如图，已知AD是△ABC的中线，点E是AC上的一点，∠CAD＝26°，∠EBC＝30°【解答】解：延长AD到点H，使HD＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△HBD和△ACD中，，∴△HBD≌△ACD（SAS），∴HB＝AC，∠H＝∠CAD＝26°，∵AC＝BF，∴HB＝BF，∴∠EFA＝∠BFD＝∠H＝26°，∴∠CEB＝∠EFA+∠CAE＝26°+26°＝52°，∵∠EBC＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠CEB﹣∠EBC＝180°﹣52°﹣30°＝98°，∴∠ACB的度数是98°．22．（8分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，设P点运动的路程为x（cm），△ABP的面积为y（cm2），y关于x的函数图象如图2所示，①求长方形ABCD的面积；②当0＜x≤5时，求y关于x的函数解析式；③当x为何值时，S△ABP＝10．【解答】解：（1）由图象可知，点P的运动的路程x取值范围为5≤x≤13时，此时点R在CD边上运动，则BC＝5，CD＝13﹣8＝8，则矩形面积为5×5＝40；（2）当0＜x≤5时，求y关于x的函数解析式为y＝x；（3）当P在BC上时，8x＝10；当P在AD上时，（5+5+7﹣x）＝10，即x为2.5或15.4时，S△ABP＝10．23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC（1）当∠AED+∠AFD＝180°时，求证：DE＝DF；（2）若DE∥AB，DF⊥AB，CE＝6，DF＝4，求△ACD的面积．【解答】（1）证明：如图，作DM⊥AC于点M，∴∠MAD+∠MDA＝90°，∠NAD+∠ADF+∠FDN＝90°，∴∠MAD+∠MDA+∠NAD+∠ADF+∠FDN＝180°，∵∠AED+∠AFD＝180°，∴∠EDM+∠MDA+∠ADF+∠MAD+∠NAD＝180°，∴∠FDN＝∠EDM，∵AD是∠BAC的平分线，∴DM＝DN，在△DME和△DNF中，，∴△DME≌△DNF（ASA），∴DE＝DF；（2）解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠DAB，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE＝5，如图，过D作DG⊥AC于G，又∵DF⊥AB，AD平分∠BAC，∴DG＝DF＝4，∵CE＝4，∴AC＝AE+CE＝5+6＝11，∴△ACD的面积＝AC•DG＝．24．（10分）如图．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线交于A、B两点．点C在x轴正半轴上，∠A＝90°．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点D的纵坐标为8，求△AOD的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（点P在第一象限）（直接写出答案）．【解答】解：（1）设A（m，），过A作AH⊥OC于H，∵∠OAC＝90°，△AOC为等腰直角三角形，∴AH＝OH＝，∴m＝，∴m＝2（负值舍去），∴A（3，2），把A（2，6）代入y＝kx得，∴k＝1；（2）∵双曲线上一点D的纵坐标为7，∴＝8，∴x＝，∴D（，8），如图，过D作DG⊥x轴于G，则S△ODG＝S△OAH，∴△AOD的面积＝四边形ADOH的面积＝×（2+8）×（5﹣；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA＝S平行四边形APBQ×＝×12＝3，设点P的横坐标为m（m＞7且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE＝S△AOF＝2，若0＜m＜2，如图，∵S△POE+S梯形PEFA＝S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA＝S△POA＝4．∴（6+．∴m1＝3，m2＝﹣4（舍去），∴P（4，4）；若m＞2，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP＝S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA＝S△POA＝5．∴（5+，解得m1＝4，m2＝﹣1（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是（1，4）或（4．25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合）（AE在AD的右侧），且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证△ABD≌△ACE；（2）设∠BAC＝x°，∠BCE＝y°，求y关于x的函数解析式；（3）当∠BAC＝40°时，直线DE与射线AC相交于点F，若△AEF为等腰三角形【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），∴有以下三种情况：①当点D在线段CB的延长线上时，如图1所示：同理可证：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠BAC＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣x）＝90°﹣，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（90°﹣x°）＝90°+，∴∠ACE＝90°+x°，∵∠BCE＝y°，∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB，∴y°＝90°+x°﹣（90°﹣，∴y关于x的函数解析式为：y＝x；②当点D在线段BC上时，如图2所示：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABC＝∠ACE，∵AB＝AC，∠BAC＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣x）＝90°﹣，∴∠ACE＝∠ABC＝90°﹣x°，∵∠BCE＝y°，∠BCE＝∠ACB+∠ACE，∴y°＝90°﹣x°+90°﹣，∴y关于x的函数解析式为：y＝180﹣x；③当点D在线段BC的延长线上时，如图3所示：同理可证：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE，∵AB＝AC，∠BAC＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝（1