云南省楚雄市2023年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案

9/19云南省楚雄市2023年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.玉龙雪山是云南著名旅游景点，若山脚温度为记作，则山顶温度零下记作（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据零上和零下是具有相反意义的量，可直接得结论．【详解】解：若零上记作“+”，零下则记作“-”．所以零下记作：．故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数．理解具有相反意义的量是解决本题的关键．2.下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可．【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．3.在中，，，，则等于（）A.6 B.7.5 C.8 D.10【答案】A【分析】根据正切函数的定义求解可得．【详解】解：在中，因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义．4.若反比例函数的图象经过点，则m的值是（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解关于m的方程即可．【详解】解：因为反比例函数的图象经过点，所以，所以．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即.5.一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是2，常数项是（）A.2 B.1 C.3 D.【答案】D【分析】把原方程移项化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：，移项得，，则二次项系数、常数项分别为：2、，故选D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且），在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，掌握上述知识点是解题的关键．6.如图，P是反比例函数的图像上任意一点，过点P作轴，轴，垂足分别为M，N，若，则k的值等于（）A. B.4 C. D.8【答案】A【分析】根据反比例函数k的几何意义及所在象限直接求解即可得到答案；【详解】解：因为P是反比例函数的图像上任意一点，轴，轴，若，所以，解得，因为图像经过第二象限，所以，故选A．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义及所过象限与k的关系，解题的关键是熟练掌握比例函数k的几何意义．7.如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，交于点，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据平行四边形得出，可证，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：因为四边形是平行四边形，所以，，所以，因为，所以，所以与的相似比为，所以．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8.按一定规律排列的单项式：，，，，，．．．．．．，第n个单项式是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据所给的单项式的系数与次数，即可找到规律，根据规律即可求解．【详解】解：由所给的单项式可知：每项的系数为奇数，故第n个单项式的系数为：，每项的次数比项数多1，故第n个单项式的次数为：，故第n个单项式是，故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律探究，理解题意，认真分析，找到规律是解决本题的关键．9.如图，菱形的对角线交于点，为边的中点．若菱形的周长为．则的长是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线关系，进而利用直角三角形的性质得出的长．【详解】解：因为菱形的周长为，所以，，所以，因为为边中点，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．10.两个矩形按如图所示方式放置，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据各角度与直角的关系直接求解即可．【详解】由图可知，因为四边形是矩形，即，所以，所以，故选：B【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．11.如图所示的是“向阳”兴趣小组对某试验中一种结果的统计情况，该试验结果最有可能为（）A.投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数B.掷一枚硬币朝上的是正面C.不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球D.从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃【答案】A【分析】根据概率公式计算概率，后比较判断即可．【详解】因为投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数的数有3，6两种可能，所以朝上的点数为3的倍数的概率为，与图像频率稳定在相吻合，故A符合题意；因为掷一枚硬币朝上的是正面概率为，所以与图像频率稳定在不吻合，故B不符合题意；因为不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球概率为，所以与图像频率稳定在不吻合，故C不符合题意；因为从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃概率为，所以与图像频率稳定在不吻合，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式计算是解题的关键．12.我市第一阶段开放劳动教育试点学校所，第三阶段结束时需达到所的目标，设第二、第三阶段开放学校数量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】依据增长率模型，其中表示原来的量，表示两次增长后的量．【详解】解：设平均增长率为x，依题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长型；解题的关键是熟记模型公式．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。13.要使有意义，则a的取值范围是_____．【答案】【分析】本题考查是二次根式有意义的条件，不等式的解法，由二次根式有意义的条件可得，从而可得答案．【详解】解：因为有意义，所以，所以，故答案为：．14.抛物线的顶点坐标是___________．【答案】【分析】根据抛物线顶点式顶点坐标公式可直接得到答案．【详解】解：根据抛物线顶点式顶点坐标为得，抛物线的顶点坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查抛物线顶点坐标，解题关键是记得顶点式及其顶点坐标．15.因式分解：__________．【答案】【详解】解：=；故答案为16.方程的解是_____________．【答案】=1，=3【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可．【详解】解：因为，所以，所以或，解得=1，=3，故答案为：=1，=3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．17.若抛物线的顶点在x轴上，则m______．【答案】4.5【分析】抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式，可据此求出m的值．【详解】解：因为抛物线的顶点在x轴上，所以，即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数与x轴的交点个数与的关系是解题的关键，当时，二次函数与x轴有两个交点，当时，二次函数与x轴有一个交点，当时，二次函数与x轴没有交点是解题的关键．18.等腰三角形的一个外角为110°，则其底角的度数是________．【答案】70°或55°【详解】解：一个外角是，与这个外角相邻内角是，当角是顶角时，它的底角度数是，当角是底角时，它的底角角度数是70°，综上所述，它的底角度数是或55°．故答案为：或55°．【点睛】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两种情况讨论求解．学会分类讨论思想解决数学问题是解题的关键．三、解答题本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.2022年四川省泸定县发生6.8级地震，某社区党支部发动党员干部举行了“一份爱心，一份驰援”捐款活动，随机抽取了部分党员的捐款情况并绘制了如下统计图．（1）本次抽样调查的样本容量为______，众数为______．（2）若该社区有330名党员，请估计该社区党员共捐款多少元？【答案】（1）30；20（2）该社区党员共捐款约为元【分析】（1）根据条形统计图数据相加得出样本的容量，根据众数的定义得出捐款20元的数据最多，即可求解．（2）用乘以样本的平均数即可求解．小问1详解】根据统计图可知样本的容量为：，众数为，故答案为：；．【小问2详解】答：该社区党员共捐款约为12870元．【点睛】本题考查了条形统计图，众数，样本根据总体，求平均数，根据统计图获取信息是解题的关键．20.甲、乙两位同学在“云南美食推荐官”活动中通过层层选拔脱颖而出，但名额有限，只能从两人中选取一人担任，二人通过转盘游戏决定谁来担任．游戏规则如下：两个转盘转出的数字之积为正数则甲来担任，数字之积为负数则乙来担任．（1）用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数．（2）转盘应保证游戏的公平性，请问这个游戏中的转盘是否需要重新设计？并说明理由．【答案】（1）利用画树状图法，可以看出共有6种结果（2）游戏公平，转盘不需要重新设计，理由见解析【分析】（1）利用画树状图法求解即可．（2）利用画树状图法计算概率，比较概率的大小，判断游戏的公平性．【小问1详解】画树状图如下：故有6种等可能性．【小问2详解】根据（1）得知，共有6个等可能的结果，其中两个数字的积为正数有3种，为负数的结果有3种，所以（积为正数），（积为负数），所以（积为正数）（积为负数），所以这个规则对双方公平，不需要重新设计．21.如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，且．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，求四边形的面积．【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：因为，，所以四边形平行四边形，所以．因为，所以．所以四边形是矩形．【小问2详解】由（1）可知，四边形是矩形，所以．因为，，所以是等边三角形，所以．所以．所以．所以矩形的面积．22.如图，在四边形中，平分，．（1）求证：；（2）若，，求的面积．【答案】（1）证明见解析（2）37.5【分析】（1）根据所给条件证出，即可得出；（2）先根据三角函数求出的值，再根据勾股定理求出的值，最后根据和三角形面积公式求解即可．【小问1详解】证明：因为平分，所以，因为，所以，所以；【小问2详解】解：因为，，所以，在中，，，，所以，由（1）知，所以，所以．23.某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，即在烤箱内温度匀速升至℃时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．如图所示的是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度y（℃）随时间x（分钟）变化的函数图像．（1）求图像中段的函数表达式（2）若食物在℃及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请问该模式下烤制的食物能否健康食用？【答案】（1）段的函数表达式为（2）该模式下烤制食物可以健康食用【分析】(1)设段的函数表达式为，将点和点代入函数表达式求解即可．(2)设段的函数表达式为，将点和点代入函数表达式，确定解析式，分别令计算时间，比较判断即可．【小问1详解】设段的函数表达式为，将点和点代入函数表达式，得，解得，所以段的函数表达式为．【小问2详解】设段的函数表达式为，将点和点代入函数表达式，得，解得所以段的函数表达式为．令，即，解得，令，即，解得，（分钟）．因为，所以该模式下烤制的食物可以健康食用．【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24.已知抛物线经过点．与y轴交于点A．其顶点为B．设k是抛物线与x轴交点的横坐标，（1）求b的值．（2