非弹性碰撞模型（解析版）-动量守恒的十种模型解读和针对性训练

动量守恒的十种模型解读和针对性训练

模型3非弹性碰撞

模型解读

1、非弹性碰撞的可能性问题

碰撞后运动状态可能性判断的三个依据

(1)动量守恒：P\+P2=P'2-

(2)动能不增力口：E^+E^E'。+皮仁或嘉+嘉二嘉+雅・

(3)速度要符合情景.

①若碰前两物体同向运动，则应有。后前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后

两物体同向运动，则应有v'前三o'后.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.

2.处理碰撞问题的几个关键点

(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。

(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。

(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。

【典例分析】

【典例】(2015•全国理综II)滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过

一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：

(ii)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。

【参考答案】(1)生=」；,、W

(2)——=

m28KE2

【名师解析】(1)设。、b的质量分别为加1、加2,a、b碰撞前的速度为修、v2°由题给图象得

vi=-2m/sV2=lm/s

2

〃、6发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为口由题给图象得v=—m/s

3

由动量守恒定律得加M+m2v2=（加i+m2）v

解得：^=~

m28

⑵由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为

AE*=（掰1丫：+；加2田一；（加1+加2）丫2

19

由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为沙=2（叫+机2•

解得W匕=上1

AE2

【针对性训练】

1.（2024福建漳州第二次质检）如图，冰壶被大家喻为冰上的"国际象棋"，它考验参与者的体能与脑力，

展现动静之美，取舍之智慧。质量相同的冰壶甲和乙相距30m,冰壶甲以速度%被推出后做匀减速直线运

动，经过10s与静止的冰壶乙发生对心弹性碰撞，则（）

A.两冰壶碰撞后均向前运动

B.两冰壶碰撞后，甲静止不动

C.冰壶甲初速度%大小可能为3m/s

D.冰壶甲初速度%大小可能为5m/s

【参考答案】BD

【名师解析工根据两质量相等的物体，弹性碰撞速度交换可知，两冰壶碰撞后，甲静止不动，乙向前运动,

故A错误，B正确；冰壶做匀减速直线运动，则"

t2

由题意可知v>0,代入数据得

%<6m/s

但如果%=3m/s,则v=3m/s,与甲做匀减速运动矛盾，故C错误，D正确。

2.（2024山东济宁一中2月质检）如图所示，倾角为0的光滑斜面，沿斜面放置的轻弹簧一端固定在斜面

底端，另一端连接物体A,静止时，弹簧被压缩了/。质量与A相同的物体B从弹簧原长位置由静止释放，A

与B发生完全非弹性碰撞（但不粘连），碰撞时间极短，A、B视为质点，重力加速度为g,弹簧的弹性势能

A.碰后瞬间两物体的速度大小为J2g/sin®

B.碰后两物体一起向下运动的最大位移为2/

C.两物体反弹向上运动，B能再次回到释放点

D.碰后两物体一定不能分离

【参考答案】D

【名师解析】

A.B下落，即将与A碰撞时有

mglsin，=；mv^

A、B碰撞动量守恒，则有

mv0=2mv

得

12glsin9

2

选项A正确;

B.A、B碰撞后一起向下运动至最低点，位移设X,根据能量守恒得

2加gxsinO+g左(/+x)2=；2加F

A原来静止满足

mgsin0=kl

解之得

x=®l-3l

选项B错误；

CD.A、B分开临界条件为加速度相等，A、B之间的弹力为零，对B分析可得

mgsin0=ma0

a0=gsin0

碰后至再次返回到碰撞位置，速度大小不变，方向反向。假设不分离，向上运动位移为七，则有

22

2mgxxsin8+；左（/一须）2~~kl=-^2mv

Xy=V2/—1

此时整体受力可得

2mgsin0-kxx=2ma

得

3—V2..q

a=---gsin6/<gsin”

碰后两物体一定不分离且不能再次回到释放点，C错误，D正确。

3.（2024山东济南期末）如图所示，光滑的水平面上放置一长度为0.40m的木箱，木箱的底部中央放一可

视为质点的木块，木箱的质量为木块的2倍，木块与木箱间的动摩擦因数为工，重力加速度取lOm/s?。现

3

给木块一水平向右的初速度，速度大小为3m/s,木块与木箱碰撞无能量损失，则最终木块距离木箱右端的

距离为（）

/////////////////////////Z///Z

A.0.10mB.0.20mC.0.25mD.0.30m

【参考答案】A

【名师解析】

根据动量守恒定律可知，二者共速时速度大小为力则

加木%=（加木+加箱子）w

解得

v=lm/s

根据能量守恒定律可知

|加木V；=|（加箱子+加木）F+〃加木gs

解得

s=0.9m

故最终木块距离木箱右端的距离为

s'=5-0.2x4m=0.1m

故选A。

5.（2024山东潍坊1月质检）如图所示，在粗糙的水平面上有一质量为0.5kg的物块Q,Q的正上方0.6m

处有一悬点O,一根长为0.6m的轻绳一端固定在。点，另一端拴接一质量为1kg的小球P将绳伸直并将P

拉到偏离水平方向30°静止释放，P运动到最低点与Q发生正碰后，Q向左滑动1.5m停下。已知Q与地

面的动摩擦因数〃=0.5,g取lOm/s?。贝I（）

A.P第一次到达最低点的速度为36n/s

B.P第一次到达最低点时绳的拉力为40N

C.P、Q碰撞过程中损失的机械能为反J

D.P碰后能上升的最大高度为0.1m

【参考答案】C

【名师解析】

设小球P的质量是根，物块Q的质量为“，由题意可知小球P到P'点的过程中做自由落体运动，如图

由运动学公式

v2=2gx2Zsin30°

解得

v=2Gm/s

从P'到最低点，由动能定理

1,1,

mgL(l-sin300)=—mvp--m(vcos30°)

解得，P第一次到达最低点的速度为

vp=V15m/s

故A错误；

B.在最低点，对小球P受力分析，由牛顿第二定律

2

T-mg=m^-

解得，P第一次到达最低点时绳的拉力为

T=35N

故B错误;

CD.碰后对Q由动能定理

1s

-juMgs=0A/VQ

解得

VQ=V15m/s

小球P与物块Q碰撞的过程中，由动量守恒定律

mvp=mVp+Mv*

解得，P碰后的速度为

v；=^m/s

则碰后对P由动能定理

/2

-mgh=0-；mvp

P碰后能上升的最大高度为

16

碰撞过程中，由能量守恒定律

^-mVp=（机Vp'2+-^MVQ2+AE1

解得P、Q碰撞过程中损失的机械能为

-J

故C正确，D错误。

6.（2024年5月湖南顶级名校高考适应性考试2）台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采

用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视

为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经CD边反弹进入球洞4这种进球方式被称为“翻袋”进球

法。己知两球质量均为02kg,且可视为质点，球间距离为0.9m,目标球与C。挡壁间虚线距离为0.3m,

目标球被CD挡壁反弹后向A球洞运动方向与AC挡壁间夹角为30。，AC=—m，球与桌面间阻力为重

2

i3

力的］,球与挡壁碰撞过程中损失a的动能，重力加速度g=10m/s2。

(1)求母球在桌面做直线运动时的加速度大小；

(2)若某次击打后母球获得的初速度为lm/s,且杆头与母球的接触时间为0.05s,求母球受到杆头的平

均冲击力大小；

(3)若击打后母球获得速度%=5m/s,求目标球被碰撞后的速度大小;

(4)若能到达球洞上方且速率小于6m/s的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的条

件。(计算结果都可以用根号表示)

CFD

【答案】(1)；(2)-^-N：(3)9m/s；(4)2J22m/s<%W2j58m/s

【解析】

(1)由牛顿第二定律可得

f=kmg=ma

根据题意可知

k=-

3

解得

.10.

a=kg=—m/s2

(2)杆头击打母球，对母球由动量定理可得

(F-/)A/=mv-0

代入数据解得

(3)母球与目标球碰撞前，做匀减速直线运动，由动能定理可得

_mv

-kmgsx掰v；~o

母球与目标球碰撞前后，根据动量守恒和机械能守恒可得

mvx=mv[+mv2

121,212

—mVj=—mVj+—mv2

联立解得目标球被碰撞后的速度大小为

v2=V19m/s

（4）母球与目标球碰撞前，做匀减速直线运动，由动能定理可得

-kingsi=gmvf-gmv1

母球与目标球碰撞前后，根据动量守恒和机械能守恒可得

mv,=mv[+mv2

~mv\+^mv2

目标球前进到CD挡壁，做匀减速直线运动，由动能定理可得

目标球与CD挡壁碰撞，根据题意有

即

1

V4=2V3

目标球运动到A球洞过程，由动能定理可得

-kmg"c-=J-mvj--mv-

cos3002524

又满足

0<v5<6m/s

联立解得

2A/22DI/s<v0<2V58m/s

7.（2024河北强基联盟联考）（13分）如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用轻质橡皮筋连接，A、B

的质量均为冽，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度%,一段时间后，B与A同向运动发生碰

撞并粘在一起。求：

（1）碰撞前瞬间B的速度；

（2）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。

1,

【参考答案】（1）%;（2）z加V；

【名师解析】：（1）以初速度V。的方向为正方向，A、B碰前的瞬时速度分别为匕、v2,根据动量守恒定律有

mv0=mvx+mv2（3分）

由能量关系有2加v；=~mvf+；加v；（3分）

解得匕=0,3=%。Q分）

（2）设碰撞后粘在一起的速度为v,根据动量守恒定律有m%=2mv（2分）

碰撞过程中A、B系统机械能的损失人垃=g机v：-■1-2机/=；机说。（3分）

8.（8分）（2024山东淄博期末）一款语音控制电动窗帘轨道盒的工作原理如图所示，电动机通过轻绳拉动

质量为刃A=0.4kg的滑块4（正常使用时滑块4与窗帘布连接），质量为机B=0-6kg的防撞滑块5,用一

轻绳与左墙面连接.从语音控制电动机接收到打开窗帘的指令开始计时，电动机以额定输出功率牵引滑块4

（未连接窗帘布）由静止出发，向左运动.当滑块4达到最大速度Vm=Im/s后，与滑块5发生完全非弹

性碰撞，碰撞时间极短，碰撞瞬间电动机自动切断电源停止对滑块4提供拉力，滑块48到达墙面时速

度刚好为零.已知滑块4、8在轨道上滑动时所受阻力均为滑块重力的0.2倍，4最初位置与滑块5相距

£=4m.取重力加速度g=lOm/sz.求：

电动机—,

（1）电动机正常工作时的额定输出功率尸;

（2）滑块4由静止出发到最后停止运动所用的时间

【名师解析】：（1）滑块4达到最大速度时：F=f

P=Fv,

F=0.8W

（2）4与5碰撞前，对4物体，由动能定理得：

1,

P^-km^L=-m^-0

tx—4.25s

4和B碰撞过程，由动量守恒定律得：mv=（m+m）v

Ar\.Ill\ADB/AZABD

vAB=0.4m/s

4和B碰撞后：k（mA+加B）g=（加A+加B）〃

a=2m/s2

0=为一色

t2=0.2s

，=%+%2=4.45s

10.（2024河北部分学校期末联考）如图所示，一固定的质量为m、高为1.5爪倾角为30。的光滑斜面体

与光滑水平面平滑连接，水平面与右侧的水平传送带平滑连接，传送带以丫=4向的速度顺时针匀速转动。

将质量m的小球A（可视为质点）从高为4.5/7处以某一初速度水平抛出，小球刚好无碰撞的从斜面体顶端

滑上斜面体，小球从斜面体上离开的瞬间解除对斜面体的锁定。小球A在传送带左侧与静止的质量为2m的

滑块B（可视为质点）在极短的时间内发生弹性碰撞，碰撞后滑块B滑上传送带，滑块B和传送带之间的动

摩擦因数〃=0.5,传送带的长度£=6〃。重力加速度为g。求：

（1）小球A抛出点与斜面体左端的水平距离；

（2）碰撞后小球A返回，沿斜面体向上运动的最大高度；

（3）滑块B在传送带上运动的时间和此过程中产生的热量。

AL%

B

(y〃〃7〃〃〃7

L

【参考答案】（1）x=6A/3/Z；（2）力max=4力；（3）Q=（28—16^3jmg/z

【名师解析】

（1）小球A抛出时的初速度为%,抛出后小球做平抛运动，有

1,

4.5h-1.5h=-gt,

。=g/i

V

tan30°=—

%

小球A抛出点与斜面体左端的水平距离

X=卬1

解得