2024秋新北师大版数学七年级上册教学课件 1.2 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠

1.2从立体图形到平面图形第2课时

棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠第一章丰富的图形世界北师版·七年级上册1.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面.（重点）2.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.(难点）学习目标我们已经认识了长方体和正方体,那么它们都有什么特征呢？顶点：棱：面：8个顶点12条棱6个面知识点1长方体的展开图导入新课你知道这些包装盒是怎样做成的吗?其实它们也是由我们的平面图形折叠而成的，我们来一起研究一下。导入新课试着把一个长方体纸盒剪开，使它铺成一个平面。小心，注意不要剪散了！探究新知上面这些图形叫作长方体的平面展开图。探究新知如图，下列各图中是长方体的平面展开图的是（）ABCDC巩固练习

将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？知识点2棱柱的展开图探究新知展开展开展开探究新知下列图形是三棱柱展开图的（）ABCDB巩固练习例1如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(

)B[解析]根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选B.典例精析1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？知识点3圆柱、圆锥的展开图探究新知结论：圆柱展开图是由两个等圆和一个长方形组成，其中侧面展开图的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高.思考2圆柱展开后的平面图形是什么样的？探究新知2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？探究新知总结：圆锥的表面展开图是由扇形和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.思考2

圆锥展开后的平面图形是什么样的？探究新知拓展：将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？展开三棱锥的平面展开图探究新知展开四棱锥的平面展开图探究新知展开五棱锥的平面展开图探究新知想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？圆锥三棱锥四棱锥六棱锥长方体三棱柱三棱柱圆柱巩固练习1.一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是（）ABCDB当堂检测2.有一种包装盒如图所示，若不考虑粘贴处的重叠部分，将下面展开图沿虚线折叠，不能折叠成图中所示包装盒的是（）ABCDD当堂检测3.如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点．在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是（）ABCDB当堂检测4.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有

朵花.17当堂检测例1如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是6cm.(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？解：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？解：这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6cm，其他棱长都是4cm.(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．综合运用立体图形的计算例2已知一个六棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是8cm，请回答下列问题：(1)这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱?这些棱的长度之和是多少?(2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这个图形的面积是多少?解：（1）这个六棱柱一共有6+2=8个面，一共有6×3=18条棱；其中侧棱的长度都是8cm，其他棱长都为底面边长5cm；这些棱的长度之和为6×8+（18-6）×5=108cm;（2）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×6=30cm，宽是8cm，因而面积是30×8=240（cm2）．综合运用例3在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）长方体共有

条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开

条棱；（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．（3）底面正方形边长：12÷4=3（cm），长方体高：17-3×3=8（cm），长方体体积为：3×3×8=72（cm3），答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm3．127解：（1）有多余块；综合运用例4小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：（1）该长方体盒子的长

cm，宽

cm，高

cm；（2）求这个包装盒的表面积和体积．解：（2）2×（8×4+8×2+4×2）=2×（32+16+8）=2×56=112（cm2）；8×4×2=64（cm3）．答：这个包装盒的表面积为112cm2，体积为64cm3．842综合运用归纳总结图形的展开与折叠正方体的展开图其他几何体的展开图棱柱圆柱圆锥长方形长方形扇形多边形圆圆底面侧面课堂总结最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙