第25章 概率初步（一）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第25章

概率初步单元测试卷

（时间：120分钟总分：120分）

一、单选题（共15题满分30分每题2分）

1.小敏购买了一套“龙行醯蠹'艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙

凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），

再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）

2.随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘

画，，“声乐，，”陶艺，，和“书法，，.学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习.小明与小亮对

这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（）

A-7B-IC-|D-I

3.“新希望杯”西安夏令营的时候，希望之星代表队共有60人，就餐时刚好坐6桌，安排在1号

桌至6号桌，每桌10人，每个人都抽签就座，若前6个同学所抽的桌号各不相同，则第7个抽

签的同学抽中1号桌的概率为（）

A.—B.—C.—D.-

6054106

4.有甲、乙、丙三个不透明的布袋，里面都装有相同数量的玻璃球，这些玻璃球除了颜色不

同外其他都相同.已知甲布袋中黑色玻璃球的数量占甲布袋中玻璃球总数的;，乙布袋中没

有黑色玻璃球，丙布袋中黑色玻璃球的数量占丙布袋中玻璃球总数的现将乙、丙布袋中

的玻璃球全部倒入甲布袋中，再从甲布袋中任意取出一个，则取出的这个玻璃球是黑色的概

率为（）

7

BD.

-H48

1

5.已知.ABC的三边Q,b,c（。泊2c）均为整数且周长为24,其中最长边〃满2a<〃+b+c,

若从这样的三角形中任取一个，则它是直角三角形的概率是（）

A.—B.—C.—D.-

1211109

6.在课后服务的乒乓球兴趣课上，老师将从小亮、小莹和小李3人中选2人进行乒乓球对决，

恰好选中小莹和小李的概率为（）

A』B-C—D-

A.3B.§。5口.§

7.甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给

另外两人中的任何一人.经过4次传球后，球仍在甲手中的概率是（）

A.-B.]C.—D.；

48162

8.某校举行以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个

题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲.小

亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（）

A-IB-Ic：D-I

9.如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边

长为4,取正方形ABC。各边的四等分点E,F,G,作第2个正方形EFGH,然后再取正

方形EFGH各边的四等分点N,P,。.作第3个正方形M7VPQ,依此方法一直继续下去,

可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是

（）

10.容器内盛满60升纯酒精，倒出一部分后用水加满，第二次倒出比第一次多14升的溶液,

再用水加满.这时容器内纯酒精和水正好各占一半，则第一次倒出了多少升酒精（）

2

A.10或96B.10C.96D.26

11.从标有数字1,2,3,…，20的20张卡片中任意抽取一张，下列事件中，可能性最大的

是（）

A.卡片上的数字是质数B.卡片上的数字是2的倍数C.卡片上的数字是

合数D.卡片上的数字是3的倍数

12.如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的

一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方

形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为6,停在空白部分的概率为则片与鸟的

大小关系为（）

caD.无法判断

13.有一枚质地均匀的正四面体骰子，它四个面上分别有数字1、2、3、4,如图2,正五边

形ABCDE的顶点A处有一个点”•点”按以下规则跳动，每掷一次骰子，骰子着地一面上的

数字是几，点M就沿正五边形ABCDE的边按逆时针方向连续跳几个边长，随机掷两次正四面

体骰子后，点/位于点C处的概率为（）

14.下列说法正确的是（）

A.从装有3个红球和3个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是50%

3

B.某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖

C.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式

D.“若。是实数，则时>0”是必然事件

15.3位家长中有两名互相认识另一名互不认识，家长会上，老师在一排三个座位上随机贴

上这3位家长的名字.则两名互相认识的家长座位刚好相邻的概率是（）

二、填空题（共5题满分15分每题3分）

16.湖北旅游资源丰富，黄鹤楼历史悠久、神农架神秘宜人、长江三峡奇崛壮美、恩施大峡

谷鬼斧神工，小宜打算五一期间从这四个景点中随机选择两个去旅游，则他刚好选到“长江三

峡”和“恩施大峡谷”的概率是.

17.“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图，在正方形A5C。

中，AB=1,AE:EF=2:3,假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率

为.

C

18.已知点的坐标满足：加为不大于3的正整数，”为小于5的正整数，则当直线"T+》

（2</7<7,b为整数）经过点A的概率最大时，b=.

19.小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究,

得到如下的数据：

掷图钉的次数101003005008001000

针尖朝上的频率90%79%72%68%69%68%

请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是.

20.抛掷三枚硬币，掷得“两正一反”的概率等于,这个概率值表示的意思是；不

4

是“三个反面”的概率等于—，这个概率值表示的意思是

三、解答题（75分）

21.某校为了解九年级学生的学习状况，对本校九年级学生在本学期的学习是否有详细的学

习计划进行了调研，并将调研结果分为：A.已制定详细的学习计划；B.已制定部分学习

计划；C.有学习计划但尚未制定；D.无任何学习计划四种类型.现选取部分的调查结果，

（1）共选取了一名学生；在扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角的度数为;（3分）

（2）若本校九年级的学生人数是700,请估计无任何学习计划的学生人数.（5分）

⑶若在选取的已制定详细的学习计划的4名同学中，有1名男同学和3名女同学,现从这4名

同学中随机选择2人来给其他同学做分享，求恰好选择的都是女同学的概率.（6分）

22.某校为了预防“校园欺凌”，对本校的所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全

教育测试（满分100分）,将成绩得分用X表示,根据得分将成绩分为A.90<X<100；B.80MX<90；

C.70Vx<80；D.60Vx<70四个等级.现选取部分学生的测试成绩，并绘制了如下尚不完整

的统计图.（16分）

5

人数,

20-

15-

10-

5-

°ABCD等级

请根据统计图中的信息，解答下列问题.

（1）共选取了名学生；在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为

,并补全条形统计图.（6分）

（2）若该校共有2000名学生，请估计成绩位于D等级的学生人数.（5分）

⑶若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级，其余3名来自九年级，现从这4名同

学中任选2人，求其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的概率.（5分）

23.衡阳是湖南省南部的一座城市，历史悠久，境内风景优美.婷婷选取了其中五个具有代

表性的景点：A南岳大庙，3会仙桥，C祝融峰，。麻姑仙境，E南岳忠烈祠.为了解九年级

学生对这五个景点的喜欢程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜

欢的景点），将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：（16分）

十人数

616

4

2A\

010：/D\20%^\

8

6

4B

224%

0

根据统计图提供的信息，解答下列问题:

6

⑴本次共调查了名学生.（3分）

（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图.（6分）

（3）九（2）班计划在“南岳大庙、会仙桥、祝融峰、麻姑仙境”四个景点中任选两个景点组织春

游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率.（7分）

24.2024年是中华人民共和国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是

全面推进美丽中国建设的重要一年.全国生态环境系统要坚持以习近平新时代中国特色社会

主义思想特别是习近平生态文明思想为指导，全面贯彻落实中央经济工作会议和全国生态环

境保护大会精神，坚持稳中求进、以进促稳、先立后破，以美丽中国建设为统领，锚定目标、

真抓实干，推动生态环境质量持续稳定改善，全面推进人与自然和谐共生的现代化.某校准

备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加某市组织的中学生“生态文明

，从我做起，建设美丽中国”的主题演讲比赛.（14分）

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数；

（2）已知每名同学被选到的概率是一样的，求恰好选中1男1女参加主题演讲比赛的概率.

25.在一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余均相同）,

其中红球有2个，白球有2个，我们将“从袋中任意摸出一个小球，记录下颜色放回”称为一

7

7

次实验，经过大量实验并整理实验数据后发现，任意摸出一个球是白色的频率稳定在泉（15

分）

⑴袋子中装有蓝色的小球的个数为个.（3分）

（2）某校在3月5日开展了“学雷锋，践行动”主题校会，小明被“雷锋生平事迹”深深地打动着，

他和好朋友决定用实际行动来发扬“雷锋精神”，他们计划去敬老院给老年人表演节目、打扫

卫生等，为了确定表演节目和打扫卫生人选，小明用袋子中的小球设计一个“配紫色”游戏，

具体操作如下：现在从袋子里一次取出两个小球并记下取出小球的颜色，若取出的两个小球

颜色分别为蓝色和红色则配成紫色，否则不能配成紫色，如果配成紫色小明表演节目，否则

小明打扫卫生，请用树状图或列表法求出小明表演节目的概率.（12分）

8

参考答案:

1.D2.A3.D4.C5.A

6.A7.B8.A9.C10.B

11.C12.B13.B14.A15.C

18.4或5

19.0.68

20.f掷很多次，平均每8次有三次出现两正一反!掷很多次，平均每8

Oo

次有7次出现不是三个反面

21.

(1)解：20+40%-50(人)，360°x1^=72O.

故答案为：50,72°

700x32%=224（人），

答：九年级无任何学习计划的学生224人;

（3）解：列树状图得：

女1女2女3男女2女3男女1女2男女1女2

由树状图得共有12种等可能性，其中选择的都是女同学的有6种等可能性,

•••恰好选择的都是女同学的概率为：

22.

（1）解：由条形统计图与扇形统计图中D等级数据可得16+32%=50（人）；

9

则B等级所对应扇形圆心角的度数为否、360°=144°；

C等级的学生人数：50-4-20-16=10(人)，

补全条形统计图如下:

人数｝

20-

15-

10-

5二

-------------►

uABCD等级

(2)解：该校共有2000名学生，则成绩位于D等级的学生人数为2000x32%=640(人),

・估计成绩位于D等级的学生共有640人；

(3)解：设七年级学生为A,九年级学生分别为a,b,c,列表如下：

Aabc

A(A,a)(A,b)(A,c)

a(a,A)(a,b)(a,c)

bS,A)(6,a)(b,c)

c(c,A)(c,a)(Gb)

七年级学生，另一名是九年级学生的情况有6种，则P=2=

23.

⑴解：10+20%=50人，

所以，本次共调查了50名学生.

故答案为：50；

(2)喜欢B会仙桥的学生人数为50x24%=12人，

喜欢。麻姑仙境的学生人数为50-10-12-16-4=8人，

故可补画条形统计图如下：

10

（3）根据题意，作出树状图如下，

开始

ABCD

/N/KZ1\/1\

BCDACDABDABC

由树状图可知，共有12中等可能的结果，其中同时选中B会仙桥，。麻姑仙境的有结果有2

种，

所以，恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率为P=1=J.

12o

24.

（1）解：根据题意得，可以列表如下：

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

共有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙,

乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（T,乙）、（T,丙）12种等可能结果；

（2）共有12种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的情况有8种，

分别是（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（T,甲）、（丁,

乙）.

恰好选中1男1女参加主题演讲比赛的概率为

11

9

即尸(恰好选中1男1女参加主题演讲比赛)

25.

(1)解：设蓝色的小球的个数为x个，

根据题意得，亍­=£，

2+2+X5

解得：x=l,

经检验，％=1是原方程的解，

答：袋子中装有蓝色的小球的个数为1个.

故答案为：1;

(2)解：画树状图为：

_