云南省曲靖市师宗县中考数学横向复习第六单元圆第25讲与圆有关的计算考点测试题

第25讲与圆有关的计算1．一个扇形的半径为8cm，弧长为eq\f(16,3)πcm，则扇形的圆心角为(B)A．60°B．120°C．150°D．180°2．(2017·曲靖罗平县一模)一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是(B)A．100πB．50πC．20πD．10π3．(2017·南宁)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的长等于(A)A.eq\f(2π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2\r(3),3)πD.eq\f(\r(3),3)π4．(2017·红河州个旧市一模)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径r＝2，扇形圆心角θ＝120°，则该圆锥母线长为(C)A．10B.eq\f(15,2)C．6D．85．(2017·天门)一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是(B)A．300°B．150°C．120°D．75°6．(2017·楚雄州双柏县一模)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为(A)A．π－2B.eq\f(2,3)π－1C．π－4D.eq\f(2,3)π－27．(2017·湘潭)如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是(D)A．4π－4B．2π－4C．4πD8．(2017·济宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为eq\o(BD,\s\up8(︵))，则图中阴影部分的面积是(A)A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)9．(2017·重庆改编)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是8－2π．10．(2017·黄石)如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π．11．(2017·昆明官渡区一模)如图，已知小正方形方格的边长为1cm，点O，A，B分别是格点，以O为圆心，OA长为半径作扇形OAB，则弧AB的长为eq\r(2)πcm.(结果保留π和根号)12．(2017·荆门)已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A＝∠BCD＝30°，AC＝2，则由eq\o(BC,\s\up8(︵))，线段CD和线段BD所围成图形(阴影部分)的面积为2eq\r(3)－eq\f(2,3)π．13．(2017·郴州)如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA＝3.(1)求证：AB平分∠OAD；(2)若点E是优弧eq\o(AEB,\s\up8(︵))上一点，且∠AEB＝60°，求扇形OAB的面积．(计算结果保留π)解：(1)证明：连接OB.∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC.∵AD⊥BC，∴AD∥OB.∴∠DAB＝∠OBA.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∴∠DAB＝∠OAB.∴AB平分∠OAD.(2)∵点E是优弧eq\o(AEB,\s\up8(︵))上一点，且∠AEB＝60°，∴∠AOB＝2∠AEB＝120°.∴S扇形OAB＝eq\f(120π×32,360)＝3π.14．(2017·河南)如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(C)A.eq\f(2π,3)B．2eq\r(3)－eq\f(π,3)C．2eq\r(3)－eq\f(2π,3)D．4eq\r(3)－eq\f(2π,3)15．(2017·曲靖模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq\r(3)，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将eq\o(BD,\s\up8(︵))绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为2eq\r(3)－eq\f(2π,3)．16．(2017·昆明官渡区模拟)如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知cosA＝eq\f(\r(3),2)，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OE.∵BE是∠OBC的平分线，∴∠OBE＝∠CBE.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE.∴∠OEB＝∠CBE.∴OE∥BC.∴∠AEO＝∠C＝90°，即OE⊥AC.∵OE是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(2)连接OF.∵cosA＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝30°.∴∠ABC＝∠AOE＝60°.又∵OB＝OF＝3，∴△OBF为等边三角形．∴∠FOB＝60°，BF＝3.∴∠EOF＝60°.∴S扇形OEF＝eq\f(60π×32,360)＝eq\f(3π,2).∵OE＝3，∠A＝30°，∴AO＝2OE＝6.∴AB＝AO＋OB＝9.∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(9,2).由勾股定理可知：AE＝3eq\r(3)，AC＝eq\f(9,2)eq\r(3)，∴CE＝AC－AE＝eq\f(3,2)eq\r(3).∵BF＝3，∴CF＝BC－BF＝eq\f(3,2).∴S梯形OFCE＝eq\f(（CF＋OE）·CE,2)＝eq\f(27\r(3),8).∴S阴影＝eq\f(27\r(3),8)－eq\f(3π,2).17．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA＝OB＝6，AB＝6eq\r(3).(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OC，则OC⊥AB.∵OA＝OB，∴AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6eq\r(3)＝3eq\r(3).在Rt△AOC中，OC＝eq\r(OA2－AC2)＝eq\r(62－（3\r(3)）2)＝3，∴⊙