新教材高中物理第4章力与平衡章末总结学案

章末总结提升一单个物体平衡问题例1近年来,智能的普及使“低头族”应运而生,当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重力;低头时,颈椎受到的压力会增大,现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型:重心在头部的P点,颈椎OP(轻杆)可绕O转动,人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止状态,假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°,PA与竖直方向的夹角为60°,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(sin15°≈0.26) ()A.4.2倍B.3.3倍C.2.8倍D.2.0倍答案B方法一:正交分解法设颈椎对头的作用力为F1,肌肉拉力为F2,如图所示:F1sin45°=F2sin60°F1cos45°=mg+F2cos60°解得F1≈3.3mg,B项正确。方法二:由正弦定理得,如图所示F1G=sin120°sin15°当只涉及一个物体的平衡时,研究对象唯一且确定,进行受力分析时要重点掌握建立平衡关系的方法:1.合成法:适用于三力平衡问题,根据任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,通过平行四边形定则建立平衡关系。2.正交分解法:适用于多力平衡问题,通过两个垂直方向的合力为零,建立平衡关系。3.数学方法:无论是合成法还是正交分解法,都要通过数学方法建立平衡关系。(1)当角度已知时,常用三角函数。(2)当长度已知时,常用三角形相似或勾股定理。(3)特殊情况下,可考虑正(余)弦定理。如图,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O'点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体;OO'段水平,长度为L;绳子上套一可沿绳滑动的轻环,现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L,则钩码的质量为 ()A.22MB.3C.2MD.3M答案D假设平衡后轻环位置为P,平衡后,物体上升L,说明此时POO'恰好构成一个边长为L的正三角形,绳中张力处处相等,选钩码为研究对象,受力分析如图所示,用合成法,两段绳的拉力的合力等于钩码重力,由平衡条件,得2FTcos30°mg=0,FT=Mg,解得m=3M,D项正确。提升二多个物体平衡问题例2如图甲所示,两段等长轻质细线将质量分别为m、3m的小球a、b,悬挂于O点,现在两个小球上分别加上水平方向的外力,其中作用在a球上的力大小为F1,作用在b球上的力大小为F2,则此装置平衡时,出现了如图乙所示的状态,b球刚好位于O点的正下方,则F1与F2的大小关系应为 ()A.F1=4F2B.F1=3F2C.3F1=4F2D.3F1=7F2答案D设Oa绳、ab绳和竖直方向的夹角均为α,以两个小球组成的整体为研究对象,根据平衡条件可知,F1F2=TOasinα,TOa·cosα=4mg;对小球b:Tabcosα=3mg,F2=Tabsinα;由此可得TOaTab=43;F1-F2F2当涉及多个物体平衡问题时,利用整体法或隔离法,恰当选取研究对象是解题的关键,应用整体法和隔离法的三个原则:1.一般先考虑整体法,再用隔离法,两种方法交替使用,联立方程组求解。2.求解系统外力时,用整体法;求解系统内力时,用隔离法。3.用隔离法时,要先隔离受力较少的物体进行分析。在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B,其中B球球面光滑,半球A与左侧墙壁之间存在摩擦,两球心之间的连线与水平方向夹角为θ=30°,两球恰好不下滑,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g为重力加速度,则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为 ()A.32B.3C.34D.答案A隔离圆球B,对B受力分析如图所示:可得:FN=Fcosθ2mgFsinθ=0解得FN=2对A、B组成的整体有3mgμFN=0联立解得μ=32提升三解决动态平衡问题的三种方法例3如图所示,小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上,当细绳由水平方向逐渐向上偏移时,细绳上的拉力将 ()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大答案D因为G、FN、FT三力平衡,故三个力可以构成一个矢量三角形,如图所示,G的大小和方向始终不变,FN的方向不变,大小可变,FT的大小、方向都在变,在绳向上偏移的过程中,可以作出一系列矢量三角形,显而易见在FT变化到与FN垂直前,FT是逐渐变小的,然后FT又逐渐变大,故正确答案为D项。解决动态平衡问题常见的三种方法1.图解法:适合解决三个力的动态平衡问题,形象、直观,其解题步骤:(1)确定研究对象,受力分析。(2)构建力的三角形。(3)确定力的三角形中哪些要素不变,哪些要素变化。(4)根据变化情况,在初位置到末位置之间画出变化的动态图像。2.解析法:适合解决多力动态平衡问题,此方法将动态平衡问题转化为函数的增减性问题,利用平衡条件列函数方程,根据函数关系式确定物理量的变化情况。3.相似三角形法:在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,无法用图解法分析,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形的比例关系求解。(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN,在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态,如图所示是这个装置的截面图,现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止,则在此过程中,下列说法中正确的是 ()A.MN对Q的弹力逐渐减小B.P对Q的弹力逐渐增大C.地面对P的摩擦力逐渐增大D.Q所受的合力逐渐增大答案BC圆柱体Q的受力分析如图所示,在MN缓慢地向右平移的过程中,它对圆柱体Q的作用力F1方向不变,P对Q的作用力F2的方向与水平方向的夹角逐渐减小,由图可知MN对Q的弹力F1逐渐增大,A项错误;P对Q的弹力F2逐渐增大,B项正确;以P、Q为整体,地面对P的摩擦力大小等于MN对Q的弹力F1,故地面对P的摩擦力逐渐增大,C项正确;Q所受的合力始终为零,D项错误。提升四平衡中的临界与极值问题例4如图所示,斜面的倾角θ=30°,A、B用跨过滑轮O的轻绳相连,且OA段与斜面平行,物体A的重力GA=10N,A与斜面间的最大静摩擦力fmax=3.46N,为了使A能静止在斜面上,物体B的重力GB应在什么范围内?答案1.54N≤GB≤8.46N解析对物体A分析,当重力沿斜面向下的分力、摩擦力与拉力的合力为0时,物体A能静止在斜面上。由于摩擦力的方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下,还可能为0,所以,当摩擦力方向沿斜面向下且达最大值时,B的重力有最大值,则GAsin30°+fmaxGBmax=0,GBmax=5N+3.46N=8.46N;当摩擦力方向沿斜面向上且达到最大值时,B的重力有最小值,则GAsin30°fmaxGBmin=0,GBmin=5N3.46N=1.54N,所以当GB在1.54~8.46N之间时物体A都能静止在斜面上。1.临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。常见临界条件的判断:①“刚开始滑动”临界条件是:静摩擦力达到最大值。②“两物体恰好分离”临界条件是:两物体间的压力为零。③“刚好断开”临界条件是:绳的张力最大。2.极值问题平衡物体的极值问题,一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3.处理平衡问题中的临界、极值问题的方法(1)解析法根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。(2)图解法根据平衡条件作出力的矢量图,如只受三个力,则这三个力构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析,确定最大值或最小值。1.如图,在固定斜面上的一质量为m的物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定的范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F1和F2的方向均沿斜面向上)。由此可求出物块与斜面间的最大静摩擦力为 ()A.F12B.2C.F1-F答案C对物块受力分析,受重力、拉力、支持力、静摩擦力,设物块受到的最大静摩擦力为f,根据平衡条件得,当最大静摩擦力平行于斜面向下时,拉力最大,有F1mgsinθf=0;当最大静摩擦力平行于斜面向上时,拉力最小,有F2+fmgsinθ=0,联立解得f=F1-2.如图所示