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4.1数列的概念第1课时数列的概念与通项公式课后训练巩固提升1.(多选题)下列数列中,既是递减数列又是无穷数列的是()A.1,2,3,4,…B.1,12,1C.1,2,4,8,…D.1,2,3解析:A,B,C中的数列都是无穷数列,D是有穷数列,且A,C中的数列是递减数列,故选AC.答案:AC2.已知数列3,8,13,18A.17 B.18 C.19 D.20解析:根据题意,数列3,8,13,18,…可写成5答案:D3.已知数列{an}的通项公式an=nn+1,则anan+1an+2等于(A.nn+2 B.nn+3 C.解析:因为an=nn+1,所以anan+1an+2=答案:B4.已知数列{an}中,an=n2+n+1,则a3=()A.4 B.9 C.12 D.13解析:数列{an}中,an=n2+n+1,则a3=32+3+1=13.答案:D5.若数列{an}的通项公式为an=3n228n+3,则数列{an}各项中的最小项是()A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项解析:∵an=3n-又n∈N*,∴当n=5时,an最小,∴数列{an}各项中的最小项是第5项.答案:B6.(多选题)若数列{an}的前4项依次是2,0,2,0,则这个数列的通项公式可以是()A.an=1+(1)n+1 B.an=1cosnπC.an=2sin2nπD.an=1+(1)n1+(n1)(n2)解析:将前4项代入选项检验可得只有D不符合.答案:ABC7.已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+2),则a10=,若an=1解析:∵an=1n(n+2),∴由an=1n(n+2)=1168,得n2+2n答案:11208.观察下列数列的特点,用一个适当的数填空:112,245,3910,,525解析:观察数列各项知,an=n+n2n2+1,n∈N答案:4169.已知{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是.

解析:设f(n)=an=n2+λn,其图象的对称轴为直线n=λ2,要使数列{an}为递增数列,只需使定义在正整数上的函数f(n)为增函数,故只需满足λ2<32答案:(3,+∞)10.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1)45(2)12,2,92,8,(3)1,3,6,10,15,…;(4)7,77,777,….解:(1)注意数列前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为45,48,4(2)把分母统一为2,则有12,42,9(3)注意6=2×3,10=2×5,15=3×5,规律还不明显,再把各项化为分母为2的分数,即1×

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