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文档简介

一❸题型突破一一❹专题精练<

题型一一次方程的定义

1.下列方程中,是一元一次方程的是

A.X2-4X=3B.x=0

1I

C.x+2y=1D.x—I——

x

2.(2019•内蒙古呼和浩特-中考真题)关于X的方程加/加-1+(加一I)x-2=0如果是一元

一次方程,则其解为.

3.(2019•四川南充•中考真题)关于%的•元一次方程2/一2+加=4的解为x=l,则。+加

的值为()

A.9B.8C.5D.4

4I

4.(2021•安徽)设&b,。为互不相等的实数,且6=—〃+—。,则下列结论正确的是

55

()

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b-c)D.a-c=5(a-b)

题型二解一元一次方程

类型一解方程

V—29x—1

5.(2020•四川凉山•中考真题)解方程:x-----=1-------

23

6.(2020•凉山州)解方程:尸y_十2=1+3_/1.

类型二含参问题

7.(2020■贵州毕节)如果3ab2mr与9abm+1是同类项,那么0等于()

A.2B.1C.-1D.0

8.(2019•成都)若m+1与-2互为相反数,则m的值为.

41

9.(2021•安徽)设a,b,c为互不相等的实数,且6=q。+不。,则下列结论正确的是()

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b-c)D.a-c=5(a-b)

x=l

10.(2021・四川凉山彝族自治州•中考真题)已知《。是方程QX+V=2的解,则。的值

〔了=3

为.

‘X=2

11.(2021•浙江金华市•中考真题)已知<是方程3x+2y=10的一个解,则m的值

y=m

是.

x—2y——2

12.(2021・四川广安市•中考真题)若X、V满足二。,则代数式——4/的值为

x+2y=3

4—x

13.(2021•重庆中考真题)若关于X的方程——+a=4的解是X=2,则。的值为

2

题型三阅读理解、定义、规律问题

14.(2020•湖北中考真题)对于实数〃,,〃,定义运算加*〃=(加+2)2—2〃.若

2*Q=4*(-3),则a—.

15.(2020・湖北恩施?中考真题)在实数范围内定义运算“☆":a^b=a+b-l,例如:

2☆3=2+3—1=4.如果2^x=l,则%的值是().

A.-1B.1C.0D.2

16.(2020•广西玉林?中考真题)观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,...;

若最后三个数之和是3000,则n等于()

A.499B.500C.501D.1002

17.(2020•西藏中考真题)观察下列两行数:

1,3,5,7,9,11,13,15,17,…

1,4,7,10,13,16,19,22,25,…

探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n个相同的数是103,则n

等于()

A.18B.19C.20D.21

18.(2020•湖北孝感?中考真题)有一列数,按一定的规律排列成工,-1,3,-9,27,一

3

81,....若其中某三个相邻数的和是-567,则这三个数中第一个数是.

19.(2020•扬州)阅读感悟:

有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,

如以下问题:

已知实数x、y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答

案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可

以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②X2可得7x+5y

=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题:

2v+v=7

'则x-y=___,x+y=____;

{x+2y=8,

(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39

支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多

少元?

(3)对于实数x、y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常

的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

20.(2021•安徽)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地

砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.

[观察思考]

当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形地砖有2块时,

等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推,

H1图2图3

[规律总结]

(1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加块;

(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的

块数为_(用含。的代数式表示).

[问题解决]

(3)现有2021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形

地被剩余最少,则需要正方形地砖多少块?

题型三一元一次方程的应用

类型一等积变形

21.(2020•青海中考真题)根据图中给出的信息,可得正确的方程是()

A.x(x+5)

C.TTX82X=^X62x(x+5)D.^-x82x=^x62x5

22.有一个盛水的圆柱体玻璃容器,它的底面直径为12cm(容器厚度忽略不计),容器内水

的高度为10cm.

日8

.•

图1图2图3

(1)如图1,容器内水的体积为cm3(结果保留〃).

(2)如图2,把一根底面直径为6cm,高为12cm的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没

于水中),求水面上升的高度是多少?

(3)如图3,若把一根底面直径为6cm,足够长的实心玻璃棒插入水中,求水面上升的高

度是多少?

23.两个圆柱体容器如图所示,它们的直径分别为4c加和8c加,高分别为39和10c机把容

器一倒满水,然后将容器一中的水倒入容器二中,求容器二中的水面离容器口有多少厘米.

L一"S

容器一容器二

类型二销售问题

24.(2020•黑龙江牡丹江?中考真题)某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了

拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打折.

25.(2020•黑龙江牡丹江•中考真题)某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了

拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打折.

26.(2020•贵州毕节?中考真题)某商店换季准备打折出售某商品,如果按原售价的七五折

出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的成本为

A.230元B.250元

C.270元D.300元

27.(2020•安徽中考真题)某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比.该

超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%,

(1)设2019年4月份的销售总额为。元.线上销售额为x元,请用含x的代数式表示2020

年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);

时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)

2019年4月份aXa—x

2020年4月份1.1671.43K

(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

28.(2021•陕西中考真题)■家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装

每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售

额相等.求这种服装每件的标价.

29.(2021•重庆中考真题)某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产A产品,乙车间生产B

产品,去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的

销售单价高100元,1件A产品与1件B产品售价和为500元.

(1)4B两种产品的销售单价分别是多少元?

(2)随着5G时代的到来,工业互联网进入了快速发展时期.今年,该工厂计划依托工业

互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下

产量将在去年的基础上增加a%;B产品产量将在去年的基础上减少a%,但8产品的销售单

29

价将提高3a%.则今年4B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加一。%.求

25

a的值.

30.(2020•山西中考真题)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费

暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)某

品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用

一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.

31.(2020•福建中考真题)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,

销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,

该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.

(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、

乙两种特产各多少吨?

(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

类型三行程问题

32.(2023・广西・模拟预测)我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著

作之一,书中记载一道问题:“良马日行二百四十里,弩马日行一百五十里,鸳马先行一十

二日,问良马几何追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12

天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马,则下列方程正确的是()

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240xl2

C.240x+150x=240xl2D.240150%=150x12

33.(2022•湖南常德)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家,匀速行驶需要4小时,某

天,他们以平常的速度行驶了g的路程时遇到了暴雨,立即将车速减少了20千米/小时,

到达奶奶家时共用了5小时,问小强家到他奶奶家的距离是多少千米?

34.(2020•宁夏中考真题)“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从

甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离

y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段45—5。—CD所示.

(1)小丽与小明出发min相遇;

(2)在步行过程中,若小明先到达甲地.

①求小丽和小明步行的速度各是多少?

②计算出点C的坐标,并解释点C的实际意义.

35.(2020・吉林长春?中考真题)已知Z、3两地之间有一条长240千米的公路.甲车从Z

地出发匀速开往B地,甲车出发两小时后,乙车从8地出发匀速开往/地,两车同时到达

各自的目的地.两车行驶的路程之和V(千米)与甲车行驶的时间X(时)之间的函数关系

如图所示.

Ri

o|i

(1)甲车的速度为千米/时,。的值为

(2)求乙车出发后,V与x之间的函数关系式.

(3)当甲、乙两车相距100千米时,求甲车行驶的时间.

类型四希望工程

36.(2023・四川成都・统考中考真题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十

书》之一.书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳

量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将

绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,则可列方程为()

A.—(x+4.5)—x-1B.—(x+4.5)=x+1

C.~(x+1)=x-4.5D.—(x-l)=x+4.5

37.(2023・四川南充・统考中考真题)《孙子算经》记载:“今有木,不知长短.引绳度之,

余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?"(尺、寸是长度单位,1尺=10寸).意

思是,现有一根长木,不知道其长短.用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子

对折再度量长木,长木还剩余1尺.问长木长多少?设长木长为x尺,则可列方程为()

A.Q(X+4.5)=X-1B.5(X+4.5)=X+1

C.4.5)=x+lD.—4.5^=x—1

38.(2023・四川宜宾・统考中考真题)“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡

兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是:鸡兔同笼,从上面数,有35个头;

从下面数,有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有X只,兔有y只,则所列方程组正确

的是()

Jx+y=35jx+y=35fx+y—94fx+y—94

A,14x+2y=94[2x+4y=940[4x+2y=3512%+4_y=35

39.(2023•江苏连云港•统考中考真题)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一

道题:良马日行二百四十里,鸡马日行一百五十里,弩马先行一十二日,问良马几何日追及

之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,鸳马先行12天,快马几天可追上慢

马?若设快马x天可追上慢马,由题意得()

xx+12„xx

A.—=-------B.——=----12

240150240150

C.240(x72)=150xD.240x=150(尤+12)

40.(2020•内江)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子

一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托其大意为:现有一根竿和

一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5

尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是()

11

A.—x=(x-5)-5B.—x=(x+5)+5

22

C.2x=(x-5)-5D.2x=(x+5)+5

4L(2019•甘肃)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙

子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?

译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩

余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?

类型五其他问题

42.(2022•四川自贡)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20。,则这个底角的度

数为()

A.30°B.40°C.50°D.60°

43.(2020•湖北省直辖县级单位•中考真题)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1

场得2分,负1场得1分.某队14场比赛得到23分,则该队胜了场.

44.(2020•广东广州?中考真题)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车

应用落地工作,无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元

改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元,预

计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.

(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;

(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.

题型四二元一次方程(组)的定义

题型五解二元一次方程组

2

45.下列方程:@y=x-+l;②2x+3>=0;③x+—=4;④>+z=4.其中二元一次方

y

程有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

vx3

46.下列方程,①2x-二=1;②一+—=3;@x-y-4;@5(x+y)—7(x-y);⑤2x?

32J

=3;⑥2y+l=4,其中是二元一次方程的是()

A.①B.①③C.①④D.①②④⑥

类型一解方程

3x+y=8

47.(2023•江苏连云港•统考中考真题)解方程组

2x-y=l

x+y=7,

48.(2023•浙江台州•统考中考真题)解方程组:

2x-y=2.

x-2y=1①

49.(2023・湖南常德・统考中考真题)解方程组:

3x+4y=23②

3x+2y=7

50.(2019•天津)方程组c一的解是

ox-2y=11

x=-\X=1

A.<LB.<

65|J=2

x=2

x=3

C.,D..1

L=T=-

L2

x-y=l

(2019•广州)解方程组:〈

x+3y=9

3x—2y=—8,CD

(2019•山西)解方程组:《

x+2y=0,②

53.(2020•台州)解方程组:x-y=1,

3%+y=7.

2%+4y=5,

54.(2020•连云港)解方程组

x=1—y.

2x—v—2

y~'

{8%+3y=9.

x=2y

56.(2021•浙江丽水市•中考真题)解方程组:

x-y=6

3x-2y+20=0

57.(2021•四川眉山市•中考真题)解方程组\.八

2x+15j-3=0

2x+y—4

58.(2021•浙江台州市•中考真题)解方程组:\-

x-y=-l

3x-y=-4

59.(2021•江苏苏州市•中考真题)解方程组:\\、

[x-2v=-3

类型二含参问题

13x+v=-1

60.(2023・四川南充・统考中考真题)关于x,y的方程组’的解满足x+y=l,

[x-y=n

贝U4"+2"的值是()

A.1B.2C.4D.8

3x-y=4m+\

61.(2023•四川眉山•统考中考真题)已知关于尤/的二元一次方程组的解满

x+y=2m-5

足工一>=4,则加的值为()

A.0B.1C.2D.3

2x+3y=3+〃

62.(2023・四川泸州・统考中考真题)关于工,歹的二元一次方程组的解满足

x+2y=6

x+y>2①,写出。的一个整数值.

63.(2023•内蒙古通辽•统考中考真题)点。的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解,

纵坐标为6的值,其中6满足二元一次方程组“联-8,则点。关于夕轴对称点

Q'的坐标为.

2.

64.已知(4_1)%同+y丁=1是关于乂、y的二元一次方程,则a+b=()

65.若(加一2019)/H°i8+(〃+4)jl〃卜3=2019是关于3,6的二元一次方程,则()

A.m=±2019,n=±4B.m=—2019,n=+4

C.m=±2019,〃二—4D.加=—2019,n=4

66.已知3y4-2〃=7是关于x,y的二元一次方程,则小力的值为().

353

A.m=2,n=lB.m=l,n=—-C.m=l,n=一D.m=l,n=一

222

67.若关于x,y的方程2x同+3/-2=0是二元一次方程,则加+〃=.

68.已知,方程2y2+"+3=0是关于》,V的二元一次方程,则。+6=

2,

69.已知(a—1)》同+”=1是关于X、y的二元一次方程,则a+6=()

1445

A.——

33333

2x+3y=5。

70..(2021•四川遂宁市•中考真题)己知关于x,y的二元一次方程组<J'.满足

x+4y=2a+3

x-y>0,则。的取值范围是.

2x+y=7

7L(2021•江苏扬州市•中考真题)已知方程组<1的解也是关于x、y的方程G+>=4

x=y-l

的一个解,求

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