2025中考数学专项复习：鸡翅型与骨折型（含答案）

2025中考数学专项复习鸡翅型与骨折型-初中数学模型含答案

鸡翅型与骨折型

一、单选题

题目反图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB.CD都与地面?平行,

/BCD=60°,/BAC=54°,若AM7/BC,则（）

A.16°B.60°C.66°D.114°

题目0如图，如果那么角a,0,y之间的关系式为（）

题目⑤如图1,当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角/I与折射角Z2的度数比为5：4,如图

2,在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为a,万,在水中两条折射光

线的夹角为7,则a,6,7三者之间的数量关系为（）

图1图2

A.W(a+万)=7B.!(a+6)=7—135。

OO

(a+6)=144。—7D.(7+/?=180°—/

题目可如图所示,AB〃CD,若/3=-/1,/4=毋/2,下列各式：

①/I+/2=/E；②/I+/2+/3+/4=ZF；@Z3+Z4+NF=360°；④5/E+2"=720°

其中正确的是()

A.①②B.①③C.②③D.①④

题目回如图,若48〃。。,则4、4、々之间关系是（）

A./a+A/3+Z/=180°B./a+—Z/=360°

C./-a+—Z/=180°D./a—+Z/=360°

题目回如图，AB〃CD,F为AB上一点,FDIIEH,且FE平分乙4FG,过点F作FG±EH于点G,且

AAFG=2/D,则下列结论：

①/。=40°；②2乙D+ZEHC=90°；③FD平分4HFB；④FH平分ZGFD.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

题目⑶如图，将乙4为30°的直角三角板ABC的直角顶点。放在直尺的一边上，贝I/I+/2的度数为

题目回如图，AB〃DE,/ABC=80°,ACDE=140°,则ZBGD的度数为

A--

C

题目回如图，直线ZA=70°,48=40°,则/P=度.

题目向如图，若AB〃CD,则21+/3—/2的度数为

E,

1

B

CD

题目兀如图所示，AB〃CD,"=37°,/C=20°,则/E4B的度数为

题目也如图，如果AB〃EF,EF〃CD/U/1,Z2,23的关系式.

［题目亘如图，已知人。，AB于点4AE〃CD交8。于点E,且EF，AB于点F.

求证：/。=/1+/2.

证明：•.♦AD,AB丁点4EFL4B丁点F,（已知）

NDAB=NEFB=90°.（垂直的定义）

AD//EF,（）

=4（）

•.♦AE〃CD,（已知）

/.ZC=.（两直线平行，同位角相等）

NAEB=/AEF+/2,

.-.ZC=Z1+Z2.（等量代换）

题目过已知，4B〃_DE,点。在上方，连接BC、CD.

.

（1）如图1,若AABC=145°,2EDC=116°,求/BCD的度数；

（2）如图2,过点。作CFLBC交ED的延长线于点F,直接写出/4B。和/F之间的数量关系

（3）如图3,在（2）的条件下，NCFD的平分线FG交CD于点G,连接GB并延长至GB氤H,若BH平分

AABC,求ABGD-ACGF的值.

题目运已知直线AB〃CD,P为平面内一点,连接PA、PD.

（1）如图L已知乙4=50°,ND=150°,求NAPD的度数；

（2）如图2,判断NPAB、NCDP、乙4P。之间的数量关系为______.

（3）如图3,在⑵的条件下，人P，PD,DN平分NPDC,若2PAN+-j-ZPAB=/APD,求2AND的度

数.

题目兀（1）如图，AB〃CD,CF平分4DCE,若NDCF=30°,/E=20°,求NABE的度数；

（2）如图，AB〃CD,2EBF=2AABF,CF平分/DCE,若/F的2倍与NE的补角的和为190°,求NABE

的度数.

（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分/BPG,GN//PQ,GM平分/DGP,

若=30°,求AMGN的度数.

题目芯（1）已知:如图（a）,直线。求证：

（2）如图⑹,如果点C在AB与ED之外,其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的

猜想？

题目,如图1,已知直线且。和。，。分别相交于人，3两点，〃和。32分别交于两点，点P在

线段AB上.

⑴写出/I,/2,/3之间的等量关系，并说明理由；

（2）应用（1）中的结论解答下列问题：

已知必/"，点4B在。上，点C,。在。上，连接CE分别是/BAD,/BCD的平分线，2a

=74°,/=32°.

①如图2,当点B在点A的右侧时，ZAEC的度数为度；

②如图3,当点B在点人的左侧时，/AEC的度数为度.

题目口已知点E在直线AB,CD之间，且/BAE=/AEC-/ECD.

图1

(1)如图1,过点E作直线ENAB,求证：ABIICD；

(2)若4?平分NBAE,FG//CE.

①如图2,FH平分/DFG,过点H作HM//AB,若NAEC=98°,求NAHF的度数；

②如图3,过点H作印＜〃若FH平分4CFG,试判断NAHF与4AEC的数量关系并说明理由.

题目囱］已知4B〃CD,点E在AB上，点F在CD上，点Q为射线EF上一点.

⑴如图1,若=22°,ZC=35°,则AAQC=_.

⑵如图2,当点Q在线段EF的延长线上时，请写出乙4、和乙4QC三者之间的数量关系，并说明理由.

⑶如图3,平分/QAB,CH交AH于点、H.

①若CH平分/QCD,求ZAQC和2AHe的数量关系.

②若NQCH:NDCH=1:3,ZHCD=33°,乙4HC=25°,直接写出乙4Q。的度数为一.

题目区已知AM〃C7V,点B为平面内一点，于B.

图1图2图3

(1)如图1,点B在两条平行线外,则ZA与/C之间的数量关系为

⑵点B在两条平行线之间，过点B作BD，4刊于点D.

①如图2,说明成立的理由；

②如图3,平分ADBC交DM于点F,BE平分NABD交DM于点E.若ZFCB+ANCF=180°,

ABFC=3ZDBE,求NEBC的度数.

题目区］己知，AE〃BD,ZA=Zn.

(1)如图1,求证：AB//CD-,

(2)如图2,作NBAE的平分线交CD于点F,点G为48上一点，连接FG，若NCFG的平分线交线段AG

于点连接AC,若/ACE=/BAC+NBGM,过点H作HM±FH交FG的延长线于点且3/E—

5乙4FH=18°,求/E4F+/GMH的度数.

题目卫已知AB〃CD,点P为平面内的一点，AP，PC,垂足为P.

(1)问题呈现

如图1,乙4=120°,则°；

(2)问题迁移

如图2,点P在AB的上方,请探究/A,之间的数量关系，并说明理由；

(3)联想拓展

如图3,在⑵的条件下，已知/QAB=2/QAP,/QCD=2/QCP,请求出/Q的度数.

［知识回顾］(1)如图1,点H在两平行线之间，试说明：乙BED=/ABE+NEDC.

［知识应用］⑵如图2,BP、DP分别平分4LBE、乙EDC,利用⑴中的结论，试说明：/BPD=g/BED；

(3)如图2,直接写出NBPD、/BED、"BE、/PDE四个角之间的数量关系.

［知识拓展］(4)如图3,若4BEF=145°,/EFD=135°,BP、DP分别平分ZABE、/CD尸，那么NBPD=

°;（只要直接填上正确结论即可）

（5）如图4,若NBEF、4EFG、/FGD三个角的和是n，BP、DP分别平分AABE,/CDG,那么4BPD=

.（用含几的式子表示）

题目国为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条CD、DE,做

成折线ABCDE,如图1,且在折点B、。、。处均可自由转出.

（2）如图3,若/。=乙0=25°,调整线段AB、使得AB〃CD,求出此时乙8的度数，要求画出图形，并

写出计算过程.

（3）若“=85°"。=25°,AB〃。以求出此时的度数，要求画出图形,直接写出度数,不要求计算过

程.

题目匠如图1,MN//PQ,点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间.

（1）求证：NCAB=NMCA+APBA-,

（2）如图2,CD〃AB,点、E在PQ上,/ECN=/CAB,求证：ZMCA=ZDCE；

图1图2图3

题目区如图，已知:点A、C、B不在同一条直线，ADHBE

⑴求证：/B+/C-/A=180°：

⑵如图②，AQ,BQ分别为ADAC./EBC的平分线所在直线,试探究NC与的数量关系;

（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC7/QB,直线AQ、BC交于点P,QPLPB,直接写出/D4C：

AACB-.2CBE=

鸡翅型与骨折型

一、单选题

题目上图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面I平行,

/BCD=60°,/BAC=54°,若AM7/BC,则()

A.16°B.60D.114°

【答案】。

【详解】解：♦.♦AB,CD都与地面Z平行,

：.AB//CD,

A/BAC+乙4c0=180°,

AABAC+NACB+ZBCD=180°,

NBCD=60°,ABAC=54°,

乙4cB=66°,

当NMAC==66°时,AM//CB,

故选：C.

题目可如图，如果AB〃CD,那么角a/,7之间的关系式为（）

A.«+/?+/=360°B.«—/?+/=180°C.a+0+7=180°D.a+0—y=180°

【答案】。

【详解】过点E作EF〃AB,

•4

AB

F

・・.a+NAEF=180°,

・・・ABIICD,

：.EF//CD,

：./=/DEF,

・・・/AEF=B—/DEF,

：.AAEF=/3-y,

tz+/?—/=180°,

故选：。.

、题目⑤如图1,当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角/I与折射角/2的度数比为5：4,如图

2,在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为a,万,在水中两条折射光

线的夹角为7,则a,6,7三者之间的数量关系为（）

C.+0)=144°—7D.a+万=180°—7

3

【答案】。

【详解】解:过B,。，R分别作水平线的垂线，如图所示:

：.PC//DE//QG,

：.7=NBDF=ABDE+ZFDE=NDBC+ADFG,

NABP=5ZHFQ=5

由题可得,

ADBC_1,NDFG—7

NDBC=/NABP=4(90°-«),ZDFG=g/HFQ=宜90。-6),

330O

ZBDF=4（90°-a）+4（90°-^）=金（180。—a-万）,即7=144。—［（a+。）,

Uooo

・•・W（a+6）=144°-/,

故选：c.

^■7］如图所示,AB〃CD,若/3=1-/1,/4=-1Z2,下列各式：

①/l+/2=/E；②/l+/2+/3+/4=/F；③/3+/4+/F=360°；④5/E+2/F=720°

A.①②B.①③C.②③D.①④

【答案】。

【详解】解:如图，过点E作EMUAB,

■：AB//CD,

：.EM//AB//CD,

Z1=/BEM,Z2=NDEM,

：.Zl+Z2=ABEM+ZDEM=ABED,

故①正确；

如图，过点F作FN7/AB,

•：AB//CD,

：.FN//AB//CD,

ZABF+2BFN=180°,ACDF+ADFN=180°,

ZABF+ABFN+ACDF+NDFN=360°,

即Z1+Z2+Z3+Z4+ZBFD=360°,

故②不正确；

又•••Z3=-1Z1,Z4=1-Z2,

99

卷/3+*4+Z3+Z4+ABFD=360°,

oo

即-J-Z3+-1-Z4+NBFD=360°,

oo

故③不正确；

•••+~Z4+ZBFD=360°,

oo

ZBFD=360°—|V3-,N4,

oo

•・•N1+N2=ABEM+4DEM=/BED,

・・・"即=2>3+2!/4,

oJ

5ABED+24BFD=5(-|-Z3+-|-Z4)+2(360°--1Z3+-|-Z4)=720°,

故④正确；

正确的为①④，

故选D

题目可如图,若48〃。。,则4、/0、々之间关系是（）

A./以++Z/=180°B./a+—Z/=360°

C./-a+Z/?—Z/=180°D./a—+Z/=360°

【答案】。

【详解】解:如图，作EF〃AB,

・・.AB//CD//EF,

・•・Na+/AEF=180°,Z/=/DEF,

又•・•邛=NAEF+/DEF,

Na+Z/?=180°+Z/,

即Na+邛—々—180°.

故选：C.

题目回如图，AB〃CD,F为AB上一点，FD//EH,且EE平分/AFG,过点F作FG±EH千点、G,且

NAFG=2/。,则下列结论：

①/。=40°；②2/D+4EHC=90°；③FD平分4HFB；④FH平分AGFD.

其中正确结论的个数是（）

CD

H

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【详解】解:延长FG,交CH于1.

■：AB//CD,

：.ABFD=ND,/AF7=AFIH,

■：FD//EH,

：.AEHC=AD,

•.•FE平分/AEG,

ZFIH=22AFE=22EHC,

：.3ZEHC=90°,

：.ZEHC=30°,

ZZ)=30o,

2/。+ZEHC=2x30°+30°=90°,

①ZD=40°错误;②2/。+NEHC=90°正确，

•••FE平分/AFG,

ZAF/=30°x2=60°,

•//BED=30°,

：.^GFD=90°,

：.NGFH+NHFD=90°,

可见，/RED的值未必为30°,/GFH未必为45°,只要和为90°即可，

.•.③FD平分/印哈，④平分/GED不一定正确.

故选：A.

二、填空题

题目⑦如图，将/月为30°的直角三角板48。的直角顶点。放在直尺的一边上，则Zl+Z2的度数为

C

【答案】60°

【详解】解:如图，过点B作BD//EF交AC于点D.

•.■△ABC中,44=30°,

/ABC=90°—乙4=60°.

•：BD//EF,

：.Z1=AABD.

■：BD//EF,MNEF,

：.Z2=ACBD,

：.Zl+Z2=Z.ABD+NCBD=ZABC=60°,

故按为：60°.

［题目回如图，AB〃DE,/ABC=80°,4CDE=140°,则ZBCD的度数为.

C

【答案】40°

【详解】解:过。作CF//AB,

•：AB//DE,CF//AB,

：.CF//DE,

：.ZB=ABCF,ND+ZDCF=180°,

•/ZABC=80°,ZCD£=140°,

NBCF=80°,ZDCF=180°-140°=40°,

A/BCD=80°—40°=40°,

故答案为：40°;

回如图，直线乙4=70°,/B=40°,则/P=度.

【答案】30

【详解】解:根据平行线的性质，得的同位角是70°,再根据三角形的外角的性质，得NP=70°-40°

30°.

故答案为30.

蜃目①如图，若AB〃CD,则/I+/3-Z2的度数为

【答案】180°

【详解】解:延长瓦1交CD于点F,如图所示:

•：AB//CD,

：.N1=NEFD,

•/N2+/EFC=N3,

：.NEFC=23—22,

•：ZEFC+ZEFD=180°,

Zl+Z3-Z2=180°;

故答案为180°.

题目M如图所示，AB〃CE>,/E=37°,/C=20°,则/EAB的度数为

【答案】57°

【详解】解:设AE、CD交于点F,

；NE=37°,ZC=20°,

ZCFE=180°-37°-20°=123°,

ZAFD=123°,

■：AB//CD,

NAFD+AEAB=180°,

NEAB=180°-123°=57°,

故答案为：57°.•4

题目但如图，如果AB〃EF,EF〃CD/|Zl,Z2,23的关系式

【答案】Z2+Z3-Z1=180°

【详解】解：•••AB〃EF,EF〃CD,

Z2+/BOE=180°,Z3+ZCOF=180°,

Z2+Z3+NBOE+4coF=360°,

ZBOE+ACOF+Z1=180°,

ABOE+Z.COF=180°-Z1,

Z2+Z3+(180°-Zl)=360°,

即Z2+Z3-Zl=180°.

故答案为：Z2+Z3-Zl=180°.

三、解答题

题目U如图，已知A。，AB于点4AE〃CD交3。于点E,且EFLAB于点F.

求证：ZC=Z1+Z2.

证明：「AD，AB于点AB于点F,（已知）

："DAB=4EFB=90°.（垂直的定义）

：.AD//EF,（）

=/1（）

•：AE//CD,（已知）

:"C=.（两直线平行，同位角相等）

•/NAEB=NAEF+N2,

.-.ZC=Z1+Z2.（等量代换）

【答案】见解析

【详解】证明：；AD±AB于点A,EF_LAB于点F,

：./DAB=NEFB=90°.

AD//EF,（同位角相等，两直线平行）

ZAEF=Z1.

（两直线平行，内错角相等）

•：AE//CD,

：.ZC=AAEB.

•：NAEB=NAEF+/2,

.-.ZC=Z1+Z2.

(1)如图1，若/ABC=145°,4EDC=116°,求ZBCD的度数；

(2)如图2,过点。作CF工BC交ED的延长线于点直接写出/ABC和/F之间的数量关系

(3)如图3,在(2)的条件下，/.CFD的平分线FG交CD于点G,连接GB并延长至GB点、H,若BH平分

AABC,求ABGD-ZCGF的值.

【答案】⑴/BGD=29°;(2)/ABO—/F=90°;(3)-ZCGF=45°

【详解】(1)解:过点。作CM7/AB,如图1,

NBCM=NABC=145°,

•：AB//DE,

：.CM//DE

A4DCM=4EDC=116°,

NBCM=ABCD+ADCM,

ZBCD=ABCM-4DCM=145°—116°=29°;

⑵解：乙4BC—/F=90°,理由：

过点C作。N〃AB,如图，

图2

ANABC=NBCN,

•：AB//ED,

：.CN//EF,

：.2F=2FCN,

2BCN=ABCF+AFCN,

：.ZABC=ABCF+ZF,

•：CF±BC,

：.NBCF=90°,

NABC=90°+",即/ABC-NF=90°;

（3）解:延长HG交EF于点Q,过点G作GP〃EF,如图3,

图3

ZBGD=ZCGQ,

•/ABHDE,/.AABH=NEQG,

•：GP//EF,：.ZEQG=APGQ,2EFG=APGF,

ZPGQ=AABH,

ZBGD-ACGF=ACGQ-ZCGF=AFGQ,

•：NFGQ=NPGQ-APGF,

NFGQ=AABH-NEFG,

•:BH平分4ABC,FG平分NCFD,

：.ZABH=yZABC,NEFG=g/CFD,

：.ZFGQ=yZABC-yZCFD=y（ZABC-ZCFD）,

由（2）可得：ZABC-ZCFD=90°,A/FGQ=]x90°=45°,即/BGD-NCGF=45°.

：题目E已知直线AB//CD,P为平面内一点,连接PA.PD.

（1）如图1,已知乙4=50°,ND=150°,求AAPD的度数；

（2）如图2,判断APAB.2CDP、/4PD之间的数量关系为____.

⑶如图3,在⑵的条件下，AP_LPD,DN平分APDC,若APAN+q/PAB=NAPD,求ZAND的度

数.

【答案】⑴/APD=80°;（2）ZPAB+/CDP—/APD=180°;（3）/AND=45°.

【详解】解：（I”.•乙4=50°,乙D=150°,

10

过点P作PQ〃AB,

CD

ZA=ZAFQ=50°,

■：AB//CD,

：.PQ//CD,

：.ND+ZDPQ=180。，贝UZDPQ=180°-150°=30°,

NAPD=AAPQ+/LDPQ=50°+30°=80°;

(2)/PAB+/CDP—ZAFn=180°,

如图，作PQ〃AB,

ZPAB=AAPQ,

■：AB//CD,

：.PQ//CD,

ACDP+ADPQ=180°,即ADPQ=180°-2CDP,

•：NAPD=AAPQ-/LDPQ,

NAPD=NPAB一(180°-ZCDP)=ZPAB+ZCDP-180°;

ZFAB+ZCDP-ZAFD=180°;

⑶设PD交AN于O,如图，

-.-AP±PD,

：./APO=90°,

由题知APAN+--APAB=NAPD，即ZPAN+-ZFAB=90°,

又1/APOA+ZPAN=180°-AAPO=90°,

APOA=yZPAB,

APOA=ANOD,

ZNOD=[ZPAB,

,:DN平分ZPDC,

AODN=*PDC,

：.ZAND=180°-ANOD-AODN=180°+ZPDC),

由(2)得APAB+ZCDP-AAPD=180°,

AAPAB+4PDC=180°+^APD,

：.NAND=180°+4PDC)

=180°-y(180°+ZAPD)

=180°—1-(180°+90°)=45°,即4AND=45°.

目〔161(1)如图，AB〃CD,CF平分4DCE,若NDCF=30°，/E=20°,求AABE的度数；

（2）如图，AB〃CD,NEBF=2/ABF,CF平分NDCE,若ZF的2倍与NE的补角的和为190°,求NABE

的度数.

B

E

⑶如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分/BPG,GN//PQ,GM平分乙DGP,

若/B=30°,求AMGN的度数.

【答案】⑴/ABE=40°;(2)/ABE=30°;(3)/A/GN=15°.

【详解】解：⑴过E作硒7/AB,

•：ABIICD,

：.CD//EM//AB,

：.4ABE=/BEM,ZDCE=4CEM,

♦,,CF平分4DCE,

・・・4DCE=24DCF,

・・・ZDCF=30°,

・・・ZDCE=60°,

・•.ZCEM=60°,

又•・・/CEB=20°,

・•.ZBEM=ACEM-ZCEB=40°,

・•・/A跳;=40°;

⑵过后作4B,过F作FN〃4B,

图2

・・・/EBF=2/ABF,

・••设NYLBF=6,NEBF=2力，贝U4ABE=3x,

•・・CF平分力CE,

：.设/DCF=Z.ECF=g，则ADCE=2y,

・・・AB//CD,

：.EMUABIICD,

：./DCE=/CEM=2g,/BEM=/ABE=3x,

：./CEB=/CEM—ZBEM=2g—3力，

同理NCFB="—N,

•・・2ZCFB+（180°-ZGEB）=190°,

・•・2（g—z）+180°-（2g-3T）=190°,

N=10°,

/ABE=3T=30°;

（3）过P作PZ/〃AB,

图3

,：GM平分乙DGP,

・・・设4DGM=APGM=y,则ADGP=2y,

\,PQ平分/BPG,

13

・・・设ZBFQ=AGPQ=%，则ABPG=2x,

•・,PQ//GN,

：.APGN=ZGPQ=x,

・・・ABIICD,

：.PL//AB//CD,

：.4GPL=4DGP=2y,

ZBPL=ZABP=30°f

・・・ZBFL=AGPL-ABPG,

30°=2y—2x,

:.y-x=15°,

・・・4MGN=/PGM—APGN=y-x,

・・・ZMGN=15°.

1题目兀（1）已知:如图（a）,直线。E〃AB.求证：/AB。+/COE=/BCD；

（2）如图（6）,如果点。在4B与ED之外，其他条件不变,那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的

猜想？

【答案】（1）见解析；（2）当点。在AB与即之外时，/ABC—NCDE=NBCD,见^■析

【详解】解：（1）证明：过点C作CFV/AB,

■：AB//ED,

：.AB//ED//CF,

：.4BCF=AABC,ZDCF=NEDC,

：.AABC+4JDE=ABCD-,

（2）结论：AABC-4CDE=4BCD,

证明：如图：

AB

F,

ED

C

•：AB//ED,

：.NABC=NBFD,

在△。尸C中,ABFD=/BCD+4CDE,

：.ZABC=ABCD+ACDE,

AABC-ZCDE=/BCD.

若点C在直线AB与DE之间，猜想ZABC+/BCD+/CDE=360；

•：AB//ED//CF,

AABC+2BCF=180,ACDE+4DCF=180°,

ZABC+ABCD+NCDE=NABC+ZBCF+ZDCF+ZCDS=360°.

题目口U如图1,已知直线Zi〃。，且，3和4，%2分别相交于A，B两点，〃和一32分别交于。。两点，点P在

线段上.

图2图3

⑴写出4,/2,/3之间的等量关系，并说明理由；

（2）应用⑴中的结论解答下列问题：

已知。〃%2,点45在。上，点。，。在，2上，连接AD,BCAE,CE分别是/BAD,/BCD的平分线，2a

=74°,4=32°.

①如图2,当点B在点A的右侧时,ZAEC的度数为度；

②如图3,当点6在点A的左侧时，AAEC的度数为度.

【答案】（1）/3=/I+/2,理由见解析；⑵①53;②143

【详解】（1）解：/3=/1+/2,理由如下：

如图1,过点P作PM7/。，

；IJ/k,

:.PMUl/h,

：.Zl=ACPM,Z2=NDPM,

•/Z3=ACPM+4DPM,

：.Z3=Z1+Z2.

⑵解:①如图2,过点E作EF〃

图2

•••h//l2,

:.EFHl/卜,

由（1）可知，NAEC=NEAB+AECD,

•：h//l2,AE,CE分别是ABAD,/BCD的平分线，/a=74°,Z13=32°,

/BAD=4=32°,ZBCD=Na=74°,

ZEAB=yZBAD=16°,/ECD=yZBCD=37°,

NAEC=AEAB+AECD=160+37°=53°;

ANAEC的度数为53°,

故答案为：53;

②如图3,过点E作eF〃。，

图3

•••k//b,

：.2AEF=180°-ZEAB,NFEC=NECD,

：.2AEC=AAEF+2FEC=180°-AEAB+AECD,

lr//l2,/a=74°,“=32°,

：.ABAD=180°=180°-32°=148°,/BCD=Za=74°,

•：AE,CE分别是/BAD,/BCD的平分线，

NEAB=-yZBAD=yx148°=74°,AECD=J/BCD=}x74。=37°,

ZAEC=180°-AEAB+ZECD=180°-74°+37°=143°,

即/AEG的度数为143°,

故答案为：143.

题目应已知点E在直线AB,CD之间，且/ECD.

•A

⑴如图L过点E作直线EN4B,求证：AB〃C。；

（2）若4H平分ABAE,FG//CE.

①如图2,FH平分ADFG，过点H作HM//AB,若ZAEC=98°,求ZAHF的度数；

②如图3,过点H作若FH平分NCFG,试判断/4H9与乙4石。的数量关系并说明理由.

【答案】（1）见解析；（2）①49°,②//族=90°+J/AEC,见解析

【详解】⑴•・ZN4B,

・・・4BAE=/AEN,

・・・NBAE=Z.AEC-/ECD,

：./BAE+/ECD=/AEC,

•//AEN+/CEN=AAEC,

：.乙ECD=々CEN,

：.EN//CD,

・・.AB//CD;

（2）®V4/平分/A4E,

・・・/BAH=/EAH,

①由FH平分ADFG,可设/GFH=/DFH=x,

又・・・CE〃FG,

・•.ZECD=ZGFD=2x,

又•・•ZAEC=ABAE+/ECD,ZAEC=98°,

・•・/RAH=/EAH=49°一力,

•：HM//AB,

：./BAH=ZAHM,

•：HM//AB,

：.HM//CD,

：./DFH=/MHF,

・・・ZAHF=ZBAH+/DFH=49°一力+%=49°.

②/AHF=90°

理由：设NGFD=2c,/BAH=/EAH=g,

・；FH平分/CFG,

：.4GFH=NCFH=90°一力,

•：CE//FG,

：.乙ECD=/GFD=2x,

・・・/AEC=/BAE+/ECD=2力+2g,

-UKIIAB,

4BAH=AAHK,

•：HK//AB,

：.HK//CD,

：.AKHF+4CFH=180°,

ZAHF-y+Z.CFH=180°,即AAHF-y+90°-z=180°,

ZAHF=90°+(x+y),

：.ZAHF=90°+^-ZAEC.

题目回］己知4B〃CD,点E在AB上，点F在CD上，点Q为射线EF上一点.

（1）如图1,若乙4=22°,ZC=35°,则ZAQC=_.

⑵如图2,当点Q在线段EF的延长线上时，请写出乙4、和乙4QC三者之间的数量关系，并说明理由.

⑶如图3,平分/QAB,CH交AH于点、H.

①若CH平分/QCD,求乙4QC和4AHe的数量关系.

②若NQCH:NDCH=上3,/HCD=33°,乙4〃。=25°,直接写出乙4Q。的度数为

【答案】（1）57°;（2）数量关系：—理由见解析；（3）①AAHC^yZAQC,®

72°

【详解】（1）解:过点Q作QHHAB,

：.QH//AB//CD,

：.ZC=2CQH=35°,ZA=AHQA=22°,

ZAQC=ACQH+ZHQA=35°+22°=57°,

故答案为：57°;

(2)数量关系：—

证明：过点Q作MN//CD,

•：AB//CD,

：.ABIIMN,

：.4NQC=ZC,AMQA=180°-ZA,

A乙4QC=180°-ANQC-AMQA=/A-ZC.

⑶①过点H作PG〃CD,

•：ABHCD,

：.AB//PH,

：.APHC=AHCD,AGHA=180°-AHAB,

4AHe=AHAB-AHCD.

又：⑷？平分NC43,CH平分/QCD,

AHAB=yZQAB,ZHCD=yZQCD

AAHC=~(/QAB-/QCD)

由(2)可得/AHC=yZAQC.

②/AQC=72°,理由如下：

,/AQCH-,ADCH^l-.S,NHCD=33°,/AJ/C=25°,

4QCH=11°,4DCH=33°,

/HAB=33°+25°=58°,

AAQC=58°x2-44°=72°,

故答案为：72°.

蜃目k已知AB〃CD，求证：/B=/E+/D

【答案】见解析

【详解】证明：过点E作EF//CD,如图

AB

D

F

•：AB//CD,

/B=NBOD,

♦.•EFV/CD（辅助线），

AABOD=/BEE（两直线平行，同位角相等）；/0=NDEF（两直线平行，内错角相等）;

/BEF=ABED+4DEF=ABED+/D（等量代换）,

：.NBOD=NE+（等量代换），即4B=4E+AD.

题目区已知AM〃C7V,点B为平面内一点，于R

图1图2图3

（1）如图1,点B在两条平行线外,则ZA与/C之间的数量关系为；

⑵点B在两条平行线之间，过点B作，⑷W•于点D.

①如图2,说明乙48。=/。成立的理由；

②如图3,BF平分NDBC交DM于点、F,BE平分NABD交DM于点、E.若4FCB+4NCF180°,

4BFC=3/DBE,求乙阳。的度数.

【答案】（1）乙4+/。=90°;（2）①见解析;②105°

【详解】解：（1）如图1,AM与的交点记作点O,

AM//CN,

•：AB±BC,

：.ZA+ZAOB=90°,

AZA+ZC=90°;

图1

（2）①如图2,过点B作BG,

DAM

图2

•：BD_LAMf

：.DB_LBGf

・・.ZDBG=90°,

・・.NABO+NABG=90°,

・.•AB±BC,

・・・NCBG+/ABG=90°,

・・・4ABD=/CBG,

•••AM//CN9BG//DM,

・・.BG//CN,

：."=/GBG,

/ABD=/C;

②如图3,过点、B作BG〃DM,

图3

,:BF平分乙DBC,BE平分/ABD,

・・・ZDBF=ACBF,ZDBE=AABE,

由⑵知NABO=NCBG,

・・・/ABF=/GBF,

设/DBE=a,则/ABE=a,/ABD=2a=/CBG,

4GBF=/AFB=B,

/BFC=3/DBE=3a,

：./AFC=3a+8,

・・・AAFC+4NCF=180°,ZFCB+乙NCF=180°,

・・.AFCB=4AFC=3a+6,

△BCF中，由ZCBF+ZBFC+ABCF=180°得:

2a+6+3a+3a+£=180°,

・・・AB.LBC,

・・・6+6+2a=90°,

a—15°,

21

・・・/ABE=15°,・・・4EBC=AABE+/ABC=15°+90°=105°.

已知，NA=ND.

(1)如图1,求证：AB〃C。；

(2)如图2,作/瓦历的平分线交CD于点F,点G为AB上一点，连接FG,若/CFG的平分线交线段月G

于点H,连接40,若/4侬=/区4。+/反退,过点打作〃/0，加交尸6的延长线于点河,且3/£；—

5ZAFH=18°,求/区4F+/G7V/H的度数.

【答案】⑴见解析；（2）72°

【详解】（1）证明：・・・4后〃60

・・.ZA+ZB=180°

•・・ZA=ZD

・•.ZB+ZZ）=180°

AB//CD;

（2）过点E作EP〃CD,延次DC至Q,过点河作MN//AB

・・・ABIICD

：.AQCA=ACAB,ABGM=ADFG,4CFH=ZBHF,AGFA=FAG

・・・/ACE=ZBAC-I-/.BGM

・•.AECQ+AQCA=ZBAC+ABGM

・・・AECQ=/BGM=ADFG

・・・AECQ+ECD=180°,ZDFG+CFG=180°

・・・4ECF=/CFG

・・・ABIICD

：.ABIIEP

・・・/PEA=/EAB/PEC=ZECF

・・•/AEC=APEC-/.PEA•••

ZAEC=AECF-AEAB

ZECF=NAEC+ZEAB

AF平分/BAE

ZEAF=NFAB=士NEAB

,:FH平分4CFG

ZCFH=2HFG=J/CFG

•