2025年中考数学复习 第三讲 分式方程（题型突破+专项训练）（解析版）

T❸题型突破一一❹专题精练一

题型一解分界方程

1.（2022・湖南怀化）代数式2？x,1一,一2二，x2-21,r个+1中，属于分式的有（）

57tx+43xx+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依

据逐个判断即可.

【详解】分母中含有字母的是rj，二，•..分式有3个，故选：B.

【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键.

2.（2023•上海・统考中考真题）在分式方程在二+―=5中，设在二=y,可得到关于y

x22x-l尤'

的整式方程为（）

A.丁+5>+5=0B.y2-5y+5=0C./+5y+l=0D.y2-5y+l=0

【答案】D

【分析】设A2x—1=y,则原方程可变形为y+1—=5,再化为整式方程即可得出答案.

X~y

2r-11

【详解】解：设上^=y,则原方程可变形为y+—=5,

即/-5y+l=0；

故选：D.

【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.

3x9

3.（2023•浙江绍兴•统考中考真题）方程——=-^7的解是_______.

x+1x+1

【答案】x=3

【分析】先去分母，左右两边同时乘以（x+1）,再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解

答，最后进行检验即可.

【详解】解：去分母，得：3x=9,

化系数为1,得：x=3.

检验：当x=3时，x+lwO,

•.•尤=3是原分式方程的解.

故答案为：x=3.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找

出最简公分母，注意解分式方程要进行检验.

+\2

4.（2023•江苏苏州・统考中考真题）分式方程x三二=；的解为了=________________

x3

【答案】-3

【分析】方程两边同时乘以3x,化为整式方程，解方程验根即可求解.

【详解】解：方程两边同时乘以3x,3（x+l）=2x

解得：x=—3,

经检验，x=-3是原方程的解，

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

21

5.（2017.江西.南昌市育新学校校联考一模）分式方程*-一==0的解是____.

xx—2

【答案】x=4

【分析】根据解分式方程的步骤计算即可.

【详解】去分母得：2（x-2）-x=0,

解得：x=4,

经检验x=4是方程的解，

故答案为：x=4.

【点睛】本题考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意要检验.

6.（2023•内蒙古赤峰.统考中考真题）方程一二+学3=1的解为___________.

x+2x-4

【答案】I

【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出x的值.

方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得，x-2+x+6=(x+2)(x-2),

2x+4=f—4,

一./一2才—8=0，

.\(x-4)(x+2)=0,

.,.%=4或%=—2.

经检验x=-2时，£-4=0,故舍去.

；•原方程的解为：x=4.

故答案为：x=4.

【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况.

X4

7.（2020・湖南郴州•中考真题）解方程：———+1

X—1X—1

【答案】X=3.

【分析】观察可得方程最简公分母为俨-1）,去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

X4

2

【解析】解：一—+1去分母得，X（X+1）=4+X-1解得，x=3,

x—1x—1

经检验，X=3是原方程的根，所以，原方程的根为：x=3.

【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）

解分式方程一定注意要检验.

2x1

8.（2022•江苏宿迁）解方程：——=1+-

x-2尤-2

【答案】x=-1

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验

即可.

I

【详解】解：「用二，

2x=x-2+1,

x=-1,

经检验X=-1是原方程的解，

则原方程的解是乂=-1.

【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根.

2尤4

9.（2020•黑龙江大庆,中考真题）解方程：———-1=——

X—1X—1

【答案】3

【分析】去分母化成整式方程，求出X后需要验证，才能得出结果；

2尤4

【解析】———1=——，去分母得：2x—x+l=4,解得：x=3.

x~lx—1

检验：把％=3代入%-1中，得x—1=3—l=2w0,「・3是分式方程的根.

【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键.

九一23

10.（2020・陕西中考真题）解分式方程：-----------=1.

xx-2

4

【答案】x=，.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

x-23

【解析】解：方程-----------=1,去分母得：x2-4x+4-3x=x2-2x,移项得：-5x=-4,

xx-2

44

系数化为1得：X=y,经检验X=1是分式方程的解.

【点睛】本题考查了解分式方程.利用了转化的思想，解分式方程要注意检验.

2元一1

11.（2021•浙江中考真题）解分式方程：----=1.

x+3

【答案】x=4

【分析】

先将分式方程化成整式方程，然后求解，最后检验即可.

【详解】

2x—1=x+3.

x=4.

经检验，％=4是原方程的解.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的解法，将将分式方程化成整式方程是解题的关键，检验是解答本

题的易错点.

x+]4

12.（2021•江苏连云港市•中考真题）解方程：------3一=1.

x—1x~~1

【答案】无解

【分析】

将分式去分母，然后再解方程即可.

【详解】

解：去分母得：（x+I）2-4=X2-1

整理得2x=2,解得x=l,

经检验，X=1是分式方程的增根，

故此方程无解.

【点睛】

本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键.

13.(2021•江苏南京市•中考真题)解方程二一+1=

x+1x-1

【答案】x=3

【分析】

先将方程两边同时乘以(x+l)(x-1),化为整式方程后解整式方程再检验即可.

【详解】

解：—+1=—,

x+1x-1

2(x—l)+(x+1)(%—1)=x(x+l),

2%—2+炉—1=%?_|_JQ,

x=3,

检验：将尤=3代入(彳+1)(无一1)中得，(x+l)(x—1)。0,

x=3是该分式方程的解.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤，即要先将分式

方程化为整式方程，再利用"去括号、移项、合并同类项、系数化为1"等方式解整式方程,

最后不能忘记检验等.

Y-13

14.(2021・陕西中考真题)解方程：------7—=1・

x+1x—1

【答案】X=-\

2

【分析】

按照解分式方程的方法和步骤求解即可.

【详解】

解：去分母(两边都乘以(x+l)(x—l)),得，

(X-1)2-3=X2-1.

去括号，得，

%2-2x+1-3=%2-1，

移项，得，

%2-2x—%2——1—1+3•

合并同类项，得，

—2%—1.

系数化为1,得，

1

%=——.

2

检验：把尤=一3代入(x+l)(x—1)00.

二彳=-1是原方程的根.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程

必须检验.

23

15.(2020•内蒙古通辽？中考真题)解方程：----=-.

x-2x

【答案】x=6.

【解析】

【分析】

首先去掉分母，观察可得最简公分母是x(x-2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方

程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.

【详解】

去分母，得2尤=3(尤-2),

去括号，得2x=3x—6,

移项，合并同类项，得-x=-6,

化x的系数为1,得x=6,

经检验，尤=6是原方程的根，

原方程的解为x=6.

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键.

2尤4

16.（2020•黑龙江大庆？中考真题）解方程：———1=---

x-1x-1

【答案】3

【解析】

【分析】

去分母化成整式方程，求出x后需要验证，才能得出结果；

【详解】

2%,4

------1=-----，

x—1x—1

去分母得：2x-x+l=4,

解得：x=3.

检验：把x=3代入x-1中，得x—1=3—1=2工0，

=3是分式方程的根.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键.

x-23

17.（2020•陕西中考真题）解分式方程：-----------=1.

xx-2

4

【答案】X=y.

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程

的解.

【详解】

-23

解：方程-x---------=1,

xx-2

去分母得：x2-4x+4-3x=x2-2x,

移项得：-5x=-4,

4

系数化为1得：X=1,

4

经检验x=1是分式方程的解.

【点睛】

本题考查了解分式方程.利用了转化的思想，解分式方程要注意检验.

4

18.解方程：--+1

X-1x2-l

【答案】x=3.

【分析】观察可得方程最简公分母为仅2-1),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

Y4

【解析】解：一=——+1去分母得，X(X+1)=4+X2-1解得，X=3,

x-1X-1

经检验，x=3是原方程的根，所以，原方程的根为：x=3.

【点睛】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)

解分式方程一定注意要检验.

X2

19.解方程：--+--=2；

x—11—X

【答案】x=0；

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到

分式方程的解；

X2

【解析】解：(1)-+-=2去分母得：x—2=2x—2解得x=0,

X—11—X

经检验x=0是分式方程的解；

【点睛】本题考查了解分式方程与解不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把

分式方程转化为整式方程求解.解一元一次不等式组要注意不等号的变化.

YY

20.解分式方程：——=——+1.

x+13x+3

【答案】龙=—3

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程

的解.

【详解】

去分母,得3x=x+3(x+l),

解此方程，得x=—3,

经检验，无=-3是原分式方程的根.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，不要忘记检验.

题型二金参问题

21.（2023•黑龙江・统考中考真题）己知关于x的分式方程多+1=—的解是非负数，则

x-22-x

m的取值范围是（）

A.m<2B.m>2C.机W2且加¥-2D.机<2且加工-2

【答案】C

【分析】解分式方程求出x=U，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于根的不

等式组，求解即可.

【详解】解：分式方程去分母得：2=-X,

•••分式方程=+1=不匚的解是非负数，

x-22-x

.2-机、八口_2-m

••-20,JELX-#2,

22

机W2且加片-2,

故选：C.

【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于“2的不等式组是解

题的关键.

2m

22.（2020•黑龙江穆棱•朝鲜族学校中考真题）若关于x的分式方程一=—有正整数解,

X-1X

则整数m的值是（）

A.3B.5C.3或5D.3或4

【答案】D

VH2

【分析】解带参数m的分式方程，得到x=-----=1+-----,即可求得整数m的值.

m—2m—2

°

【解析】解：——=-,两边同时乘以x（x—1）得：2x=m（x-l）,

x-lX

去括号得：2x=mx-m,移项得：2x-nvc=-m,合并同类项得：（2）1=-机，

m2

系数化为1得：X=——=1+——，

m—2m—2

若m为整数，且分式方程有正整数解，则〃2=3或“2=4,

当加=3时，x=3是原分式方程的解；当〃2=4时，％=2是原分式方程的解；故选：D.

【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件.

23.（2022•四川泸州）若方程Y三—4|+1=六3的解使关于元的不等式（2一。）]一3>0成立，则

实数。的取值范围是.

【答案】«<-1

【分析】先解分式方程得X=l,再把X=1代入不等式计算即可.

r-33

【详解】。+』三

去分母得:无―3+%—2=—3解得：x=l

经检验，尤=1是分式方程的解

把％=1代入不等式（2—a）x-3>0得:

2—。一3>0解得。<一1故答案为：«<-1

【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运

算法则.

24.（2022•浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数。，b,a®b^-+^-.若

ab

2丫+]

（x+1）区尤=三土\则X的值为.

【答案】-g

0y-I-1，丫+]0y-L1

【分析】根据新定义可得（无+1）区尤=竿2,由此建立方程竽解方程即可.

X+xX+XX

11/isIIx+l+x2x+l

【详解】解：区b=-+工，③尤==+=丁二=£77，

abA-r1AAIA-r1IA-rA

.2x+l.2x+l2x+l

又,.・（%+l）=----,工^—=-----,

XX+XX

（炉+x）（2x+l）-x（2x+l）=0,/.+工一工）（2%+1）=0,x2（2x+l）=0,

1（%+1）唾%=2'+1即xwo,/.2x+l=0,解得尤=一二，

x2

1+4]1

经检验X=-；是方程字1=三二的解，故答案为：-：.

2x+xx2

【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方

程是解题的关键.

25.（2019・四川遂宁•中考真题）关于X的方程」--1=X

——的解为正数，则k的取值

2x—4x—2

范围是（

A.k>—4B.左<4c.左〉T且左H4D.左<4且左wT

【答案】c

【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.

”+4

【解析】解：分式方程去分母得：左—（2x-4）=2%，解得：%=——，

4

左+4k+4

根据题意得：——>0,且——丰2,解得：k>4且左，4.故选C.

44

【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.

3光一2TT1

26.（四川凉山•中考真题）关于x的方程-----=2+——无解，则m的值为（）

x+lX+1

A.-5B.-8C.-2D.5

【答案】A

【解析】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①.由分式方程无解，得到x+l=0,即x=-1,代入

整式方程①得：-5=-2+2+m,解得：m=-5.故选A.

2龙一TYI

27.（2019•黑龙江伊春•中考真题）己知关于X的分式方程------=1的解是非正数，则加的

X—3

取值范围是（）

A.m<3B.m<3c.m>-3D.m>-3

【答案】A

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可

2尤一m

【解析】-——=1,方程两边同乘以x—3,nix-m=x-3,移项及合并同类项，得

x-3

x=m-3,

2x—mm—3<0

•.•分式方程------=1的解是非正数，x—3。0,••.1,、、、八，解得，加W3,故

x-3［（m-3）-3^0

选A.

【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值

28.（2022•浙江舟山）观察下面的等式：；=；+:，；=：，

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含"的等式表示，。为正整数）

⑵请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

111

【答案】(1)-=---1-------⑵见解析

nn+\n(ji+1)

【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2,第二个式子的左边分母

为3,第三个式子的左边分母为4,…；右边第一个分数的分母为3,4,5,另一个分数

的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1;所以第（〃+1）个式子为

111（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为工=4+^^,用分式

-=---1-----.

nn+1n(n+l)*nn+1〃（〃+1）

的加法计算式子右边即可证明.

11111

（1）解：:第一个式子/一3+］一齐7+2（2+1），

11111

第二个式子］=—十—=----1-----

4123+13(3+1)?

11111

第三个式子a=—+一=----+-------

5204+14(4+1)?

・•.第"+1）个式子:=六十焉了;

川+1L左边,

（2）解：•・,右边二

〃+1〃(〃+1)〃(〃+1)〃(〃+1)n(n+l)n

1

nn+1n(n+1)*

【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现

其中各分母的变化规律.

题型三分大方程的解

m3

29.（2020・四川遂宁・中考真题）关于x的分式方程-----=1有增根，则m的值（）

x-22-x

A.m=2B.m=lC.m=3D.m=-3

【答案】D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可.

【解析】解：去分母得：m+3=x-2,由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：m+3=0,解得：m=-3,故选：D.

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式

方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

rn+3

30.（2020•山东潍坊・中考真题）若关于X的分式方程——=——+1有增根，则机=

x—2,x—2

【答案】3.

【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出尤的值，代入到

转化以后的整式方程中计算即可求出加的值.

【解析】解：去分母得：3x=772+3+（九一2）,整理得：2x=m+l,

•.•关于X的分式方程上L=—^+1有增根，即X—2=0,，龙二？，

x—2x—2

把x=2代入到2x=m+l中得：2x2=m+l,解得：m=3,故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值;

解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③

把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值.

Im加+3

31.（黑龙江齐齐哈尔•中考真题）若关于x的方程——+--=-——无解，则m的值

x-4x+4x-16

为_.

【答案】-1或5或—工

3

【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.

【解析】去分母得：x+4+m（x-4）=m+3,可得：+l）x=5加一1,

5m—1

当根+1=0时，一元一次方程无解，此时机=—1,当加+1。0时，则九二------=±4,

m+1

解得：m=5或-L故答案为：—1或5或-L

33

【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.

3Yrv]

32.（2020•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）若关于X的分式方程——=——+5的解为正数，

x—22—x

则m的取值范围为（）

A.m<-10B.mW-10C.m2-10且mW-6D.团>-10且/7）

W-6

【答案】D

【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m

的范围即可.

m+10

【解析】解：去分母得3x=-m+5（x—2）,解得x=—

2

由方程的解为正数，得到m+10>0,且x/2,m+10^4,

则m的范围为机>一10且加。一6,故选：D.

【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的

范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键.

33.（2020•黑龙江鹤岗•中考真题）已知关于X的分式方程」--4=—L的解为非正数,

则上的取值范围是（

A.k<-\2B.k>-12C.k>—12D.k<-n

【答案】A

【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可.

【解析】解：方程—一—4=上两边同时乘以（x—3）得：x—4（x—3）=一左，

:解为非正数，.•.^+4<0,.•.左W—12,故选：A.

3

【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一

次不等式的解法是解题的关键.

题型皿分式方程的应用

类型一行程问题

34.（2023•云南•统考中考真题）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳

光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心

读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，

参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活

动地点.若设乙同学的速度是无米/分，则下列方程正确的是（）

A上一也=4B区一旦=4C理-陋-4D幽一些-4

'800400'800400,1.2%尤.1.2x尤

【答案】D

【分析】设乙同学的速度是x米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出

方程即可.

【详解】解：设乙同学的速度是无米/分，可得：

800400)

---------二4

1.2xx

故选：D.

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

35.（2020•湖北荆州,中考真题）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑

自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度

是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

101010101010110101

A.---=20B.---=20C.---=—D.--------=—

x2x2xxx2x32xx3

【答案】C

【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了

20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得

到哪个选项是正确的.

【解析】由题意可得，故选：C.

x2x3

【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量

关系，列出相应的方程.

36.（2023・湖南•统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山

50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速

度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为了千米/时，则可列方程为（）

505015050-505050150

尤1.2x6x1.2xx1.2x尤61.2x

【答案】A

【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为L2x千米/时，根

据时间的等量关系列出方程即可.

【详解】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为L2x千米/时，

根据题意列方程为：区=兽+!，

x1.2x6

故答案为：A.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键.

37.（2020・广西中考真题）甲、乙两地相距600加，提速前动车的速度为以m//l,提速后

动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20加沅，则可列方程为（）

60016006006001600—600600600

A.----------=------B.-----=-----------C.-----------20=------

v31.2vv1.2v3v1.2v

【答案】A

【分析】行驶路程都是600千米；提速前后行驶时间分别是：眄，丝；因为提速后行车

时间比提速前减少20min，所以，提速前的时间-提速后的时间=20mm.

【解析】根据提速前的时间-提速后的时间=20加%,可得眄-理=二

v1.2v3

【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量

关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解

决问题的关键.

38.(2023・四川・统考中考真题)近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车

从家到单位有两条路线可选择，路线。为全程10千米的普通道路，路线6包含快速通道，

全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%,时间节省10分钟，求走路线a和路线

6的平均速度分别是多少？设走路线。的平均速度为x千米/小时,依题意，可列方程为()

10710107

A--------------------------——D--------------------------=](J

x(l+40%)x60,x(1+40%)%

71010710-

r---------------------=—---------------------=10

(l+40%)x尤60(l+40%)x尤

【答案】A

【分析】若设路线a时的平均速度为%千米/小时，则走路线b时的平均速度为(l+40%)x千

米/小时，根据路线6的全程比路线。少用10分钟可列出方程.

【详解】解：由题意可得走路线匕时的平均速度为(l+40%)x千米/小时，

.107--10

•,T-(l+40%)x-60)

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是

解决问题的关键.

39.(2022•四川乐山)第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证

省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电

力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发,10分钟后，

抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5

倍，求摩托车的速度.

【答案】摩托车的速度为40千米/时

【分析】设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，根据抢修车比摩托

车少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为L5x千米/时，

依题意，得：跑-/=襄，解得：x=40,

x1.5x60

经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，

答：摩托车的速度为40千米/时.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

40.（2022・四川自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者

张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行

车速度的3倍，求张老师骑车的速度.

【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时

【分析】实际应用题的解题步骤"设、歹！J、解、答"，根据问题设未知数，找到题中等量关系

张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可.

【详解】解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车速度是3x千米/小时，

根据题意得：—45=^45+2,解之得x=15,

x3x

经检验x=15是分式方程的解，

答：张老师骑车的速度为15千米/小时.

【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列

出分式方程是解决问题的关键.

41.（2022•重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从

A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

⑴若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速

度；

（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲骑行的速

度.

【答案】（1）24千米/时（2）18千米/时

【分析】（1）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为L2x千米/时，根据甲出发半小时恰好

追上乙列方程求解即可；（2）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，根据甲、

乙恰好同时到达5地列方程求解即可.

（1）解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，

由题意得：0.5xl.2x=0.5x+2,解得：x=20,

贝5.2x=24（千米/时），

答：甲骑行的速度为24千米/时；

⑵设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为L2x千米/时，

30130

由题意得：解得了=15,

元31.2%

经检验x=15是分式方程的解，

则1.2x=18（千米/时），

答：甲骑行的速度为18千米/时.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程

是解题的关键.

类型二工程问题

42.（2023・湖北随州•统考中考真题）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要

修9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用

的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）

9121c1291八9121r1291

AA.----------=-B.-----------=-C.-------------=-D.------------=—

xx+12x+1x2x+1x2xx+12

【答案】A

【分析】设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修（x+1）千米，根据“最终用的时

间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可.

【详解】解：设甲工程队每个月修尤千米，则乙工程队每个月修（x+1）千米，

9121

依题意得

xx+12

故选：A.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列

出相等关系.

43.（2022•山东泰安）某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如

果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如

期完成，求规定时间.如果设规定日期为X天，下面所列方程中错误的是（）

2x23C1）cx-211x

xx+3xx+3x+3yx+3xx+3

【答案】D

【分析】设总工程量为1,因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为

-；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为一二，根据甲、

乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可.

【详解】解：设规定日期为x天，由题意可得，+专=1,

（Xx+3Jx+3

整理得士2+x展=1,或2±=1x-3或24=3=三.

xx+3xx+3xx+3

则ABC选项均正确，故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意,设出未知数，

找出合适的等量关系，列方程.

44.（2020•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件

与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件.设甲每天做X个零件，下列

方程正确的是（）

240280240280

A.-------..............B.-------------------

x130-x130-xx

生+理=。狎。=理

C.13D.-13

XX尤x

【答案】A

【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列

出方程即可.

240280

【解析】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：一=-------,故选：A.

x130-x

【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问

题的关键.本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量+工作效率.

45.（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.

⑴计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20

米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？

⑵因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工

队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修

建速度进行施工.乙施工队修建360