2025新高考数学计算题专练：定义域的运算（解析版）

2025新高考数学计算题型精练

函数定义域的相关计算

1.函数的定义域为.

【解答】令三可得12解得hl.

故函数/(x)=的定义域为｛x|x>1).

故答案为:｛中21｝.

2.函数〃x)=，tanr-l+lg(l-x2)的定义域为.

兀7,兀77r"7

tanr-l>0八,一+E<x<一+也，％£/

【解答】由13>。,解得42

—1<%<1

所以;Wx<l,即函数/("的定义域为故答案为：

3.函数/("=7占+ln(x-l)的定义域为.

【解答】依题意，解得l<x<3,所以原函数的定义域为(L3).故答案为：(1,3)

[3—%>0

4.函数>=属彳的定义域是.(结果写成集合或区间)

【解答】由题设5-5、20,则5、(5，即xWl，所以定义域为(f』].故答案为：

,________B

5.求函数/(x)=Jl-2cosx+ln(sinx———)的定义域为.

l-2cosx>0

【解答】函数f(x)=-2cosx+ln(sinx有意义，贝心.血,即

2sin%------->0

I2

cosx<—

2

’.A

sinx>——

12

解cosxwg,得三+2版4》4等+2也,左eZ,解sinx>*,得

-+2lat<x<—+2lat,k&Z,于是工+2E4x（生+2E,%eZ,所以所求定义域为

4434

7TSjr

{x\—+2lai<x<—+2far,keZ}.

jr3冗

故答案为：{%|—+2E<兄<—+2E,Z£Z}

34

6.函数=2Ga+4+&_2x的最小值为.

【解答】函数"X）的定义域为（-8,0卜[2,+8）.由复合函数的单调性可知,/（另在（7,0]

上单调递减，在[2,内）上单调递增.而/（0）=4,/（2）=1.所以，函数/（X）的最小值为1.故答案

为:1.

7.求函数y=1gsinx-4]+Jl-2cosx的定义域为.

ry/2

【解答】y=lgsin"，+J1-2C0SX的定义域需要满足<.尤一y>°,即

I）l-2cosx>0

sinx>——

2

cosx<—

2

713兀

—F2kli<x<---F2kli

44jr

所以；,其中左eZ,BP-+2fai?x—+2kn,k?Z,

4

—+2kn<x<—+2lai

133

故答案为：j+2kii<x<,+2kn,k^Z

8.函数的定义域为

兀,,71

一+EWx<+E(Z£Z)

tanx>142

【解答】根据题意，得tanx+—0解得,xw---卜kn(kwZ)

I66

元+^^^+也(左wZ)XW]+%兀(女£Z)

所以函数的定义域为kn+；,kn+u(kn+1,kn+(keZ).

,nn

故答案为:kn+—k7n+—eZ).

43.

9.函数y=的定义域为.

X~,xzg或无<0；所以定义域为：(-8,。)

【解答】y'3--

X

故答案为：(-8,0)|」

10.函数y=J—的定义域为.

2+cosx

【解答】由2+cosxW0知cosxH-2；又由cosxe[―1,1],故定义域为R.故答案为：R

11.函数y=J1_3~A3的定义域为.

【解答】由题设1一3/2-3NO，即-2,-341=3°,所以V-2x-3=(x+l)(x-3)W0,可得

—l<x<3,

故函数定义域为[T，3].故答案为：[-1,3]

12.的定义域是_.

尤+1N0

【解答】为使函数>=有意义,需满足<K|-x>0

1-6人」之0

Xw—1Xw—1xw—1

即（区"二><x<0n<1<。，，—2K%<0且xw—1,

6X+x~2<1炉十%—2W0-2<x<1

•••函数3=弃1+4-6"1的定义域是{x|_2Vx<0且xw-l}.故答案为:{x|-2<x<0

M-x

且XW-1}

&9+的一巨+],则3x+4y=

13.若y

x—2

1有意义可得;尤尤-

【解答】由>=&-9+的-J2_920,9-/20,2*0,

x—2

所以x=3或工=一3,当％=3时，y=l,3x+4y=13,当x=—3时，y=l,3x+4y=-5,

故答案为：-5或13.

的定义域是

14.函数y=lgsinx+1-cosx

sinx>024兀<x<7i+2kn,keZ

【解答】要使函数有意义，需1八；解得：,TT

——cosx>0—+2hi<x<-----F2kji,keZ

12133

即2配+541<2左兀+兀,左£2；故答案为：2k7t+^2k7i+Ti^kGZ)

1

6函数,二w的定义域是---------.

2x-1>0i1

【解答】由题意可得只(2x-l)w0,解得％>5且%0］。因止匕函数第=项(2'_1)的定

义域是0,+8).故答案为：(1,+«)).

16.函数y=［M+(x-3)°的定义域是

【解答】>=7占+宾-3)°的定义域满足］二：；，解得X>1且.3,故答案为:

(1,3)33收)

17.函数/(尤)=7/亍的定义域为

2

【解答】要使函数〃x)=［占有意义，则>0

，解得-即函数的定义

t”w0

域为

故答案为：(-U).

18.函数”无)=互1的定义域是

Jr+i[x+l>0

【解答】由〃尤)=上口得c,解得xNT且XW0,所以函数的定义域为

x["U

[-1,0)11(0,^)).

故答案为：［-1,。)—(0,+»).

19.已知函数"6="6-X-

的定义域为

log3(2-x)

16-/20

【解答】函数〃力告三

有意义,则有Tog3(2-x)H0,解得TWx<2且XNI,

2-x>0

所以函数〃尤)=的定义域为［Y［)51,2).故答案为：1,1)51,2)

log3(2-x)

20.函数=43-3-工+In国的定义域为.

【解答】函数/(力=疡尸+111国的定义域为忆0一，解得：xe［T,0)u(0,+e).

故答案为：[—1,0）1（0,心）.

21.函数/（x）=石=I的定义域是.

【解答】解：由解析式可知3-故函数的定义域为：（f,3]

22.函数y=7T万的定义域为.

【解答】解：若函数有意义，则x-120,解得*21,故函数的定义域为{x|x»l}.故答案

为：{x|x21}.

23.函数4%）=二二+坨（2工-尤2）的定义域为_.

V乙

1Ie12/0

【解答】要使函数函数〃尤）=丁工+想（2%-一）有意义，需满足一解得

e-2\2x-x>0

。〈尤<2且犬wln2,

故函数〃尤）=下匕+磔2工-/）的定义域为四0。<2且"ln2},故答案为：{x|0<x<2

且xwln2}

24.函数的定义域为

【解答】由题设g；-120,故xVl°gJ=°,故定义域为（f,0].故答案为：（3,0]

,2

25.函数V二炮（一幻+7〒7的定义域为.

-）

【解答】由题意得八0%<-1,则定义域为（-*-1）,故答案为：1）.

x2-l>0

26.函数〃x）=lg（xT）的定义域为________.

v7x-2

/、[x-1>0

【解答】要使“X）有意义，只需x_2wo'解得1<X<2,或尤>2，

所以函数/（尤）的定义域为（l,2）"2,«x））.故答案为：（1,2）"2,内）.

27.函数三的定义域是.

―f3-x>0fx<3

【解答】要使函数有意义则：C八n

[冗+2。0[x^-2

所以函数的定义域为（―,-21（-2,3],故答案为：（，,-2）（-2,3].

28.函数/（x）=j8-2x+log3（x-3）的定义域为.

【解答】由题意得，L_3>；,解得3<x"即函数定义域为34],故答案为:

（3,4].

29.函数=ln（2x-1）的定义域为.

【解答】由2x-l>0nx>；,所以函数/（x）=ln（2x-l）的定义域为：1g+j.

故答案为：fp+c0J.

30.函数/（x）=Vi二二+g的定义域为.

【解答】要使函数/（无）=A/T7+L有意义，只需丫一“；‘解得：X41且XH0,

从而f（X）的定义域为（F,0）“0,1].故答案为：（Y）,0）”0,1]

31.函数y=1g詈的定义域是______.

2-x

【解答】由题意得炉>。，BP（x+l）（2-x）>0,解得—l<x<2,

故定义域是（T，2）.故答案为：（-1,2）

32.函数y=的定义域为.

【解答】因为y=[占，所以了-1>0，即x>i,所以定义域为a，+s）.故答案为:

（l,+oo）.

33.函数〃x）=lg（尤+2）+）占的定义域为.

【解答】根据题意可得，解得-2<X<2；即函数/（x）的定义域为

|x|—2<x<21.

故答案为：{x|-2<x<2}

34.函数y=lg（3x-l）的定义域是.

【解答】函数y=lg（3x—1）的定义域满足：3x-l>0,.-.x>|,故答案为：]；，+”1•

35.函数二”…+吆（2：_3）的定义域为-

-2<x<2

4-X2>0

皿33

【解答】由题意可得2X-3>0，故仔>5即]<x<2.

lg(2x-3)^0

xw2

故函数>=6^+届M的定义域为]看2）.

故答案为:[fa]

36.函数/(x)的定义域为

2x+l

,..、s„14-3x-f20

【解答】函数/（X）有意义，需满足11c解得-4WxWl且

[2%+1工0

1

w—

2

故函数———二的定义域为[~4,-不）（-w，l],故答案为：[-4,-不）（--,1]

2x+1，，，2

2

37.函数y=in0_,的定义域是.

22—x>0\/\

【解答】函数、=记号有意义应满足j]n（2_.x）w0，解得xe（—，l）0，2），

故答案为：（—」）一（1,2）

38.函数y=J2x+1+log2（2-x）的定义域为.

f2x+l>01「1、「11

【解答】由题意c八，解得一；4》<2,即xe--,2;故答案为：-不2.

[2-尤>02L2JL2J

39.已知函数的定义域是.

【解答】函数"X）的定义域应满足，;工;，解得X"故函数"X）的定义域为[2收）.

故答案为:[2,内）.

40.函数〃x）=Jx-2+—的定义域是.

X-J

fx-2>0/、

【解答】依题意尸3片0，解得转2且m3,所以〃无）的定义域为23）53,包）.

故答案为：[2,3）u（3,茁）

41.函数/（x）=log2（2-x）+』9一彳2的定义域为.

【解答】由已知得°一2、八，解得一34X<2,即函数/（x）=l。g2（2-x）+^^二7的定义

\y-X2U

域为[-3,2）.

故答案为：[-3,2）.

42.函数/（x）=Jl-2x+―与的定义域为.

/、[1—2尤201

【解答】要使函数/（X）有意义，则需满足尤+3*0，解得X<-3或-3<xW],

所以函数〃尤）的定义域为（-e，-3）u,3,g.故答案为：（-8,-3）口（-3,3.

43.函数/（元）="-Y+—1的定义域为.

X-L

[d—x2>0/--------1

【解答】由已知得；，解得-2KXK2且"1,即函数/（%）="-炉+_的定义

[x-1^0x-1

域为12,1）（1,2].

故答案为：卜2,1）（1,2].

44.函数，（力=\/^斤+」二的定义域为

x—2

x-l>0

【解答】函数的定义域需满足尤-2/。'解得：2—

所以函数的定义域是[1,2）口（2,"）.故答案为：[1,2）口（2,—）

45.函数/（幻=坨（4-/）+7^^^的定义域是.

【解答】由f（尤）=lg（4-Y）+Jl-tan元,得*>0,解得一gcxW：或[<x<2,

'/[1-tanx>0242

所以函数的定义域为1-方已ugz]故答案为：口与21

46.已知函数y=〃2x-1）的定义域为卜1,2],则函数y=〃x+l