2025年浙江省温州市中考数学模拟考试试卷（附答案解析）

2025年浙江省温州市中考数学模拟考试试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分,共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多

1.（4分）—怖的倒数是（）

2233

A.—B.—3C.—D.一

3322

2.（4分）下列图标中是轴对称图形的是（）

AOBOCSDO

3.（4分）若代数式2-有意义，则x的值可以是（）

x-3

A.-1B.1C.2D.3

4.（4分）下列线段长度能构成三角形的是（）

A.2,4,6B.3,3,7C.2,3,4D.1,2,3

5.（4分）计算-%（x3-1）的结果（）

A.-x4-1B.-x4-xC.-x4+xD.x4-x

6.（4分）已知b,c,d是实数，若4>4则下列式子一定成立的是（）

ab

A.a-l>b-1B.--bC.-<-D.a-2<b-2

22

7.（4分）如图所示,已知。〃6〃c,下列比例式一定成立的是（）

ABEFABDE

C.—=—

BCDEEF~BC

8.（4分）如图，尸是的边。4上一点，且点尸的坐标为（g,1）,则tan0等于（）

9.（4分）若关于x,y的二元一次方程组法"八的解为匕:L则关于x,y的二元一次方程组

（zax—soy—1.u-J.

x=2X=1%=3X=1

y=-i.y=i.y=-3y=-3

10.（4分）如图，在矩形ABC。中，延长AO至点E,以DE,Z）C为边作矩形。CFE,以8尸为直径作半

圆。交CZ）于点G,在BC上取点”使得CH=CG,过点”作BC的垂线交AC于点P,过点尸作P。

LCD于点Q,清朝数学家李子金用这样的画法可得：「~.若AO=9,DE=4,E,G,P

S矩形ABCDAD

在同一条直线上，则A8的长为（

BH0cF

9013

A.—B.7C.—D.8

132

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

x—2

11.（5分）若分式——的值为0,则x的值是

x+3-----------

12.（5分）一个不透明的箱子中装有10个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记

下颜色并放回.若摸到红球的概率是0.4,则箱子中红球有个.

13.（5分）如图，RtAABC,ZBAC=90°,AC=6,48=8,点E为△ABC的重心，贝UAE的长

是.

14.（5分）如图，直线人〃/2,点C、A分别在/1、/2上，以C点为圆心，CA长为半径画弧，交h于点、B,

连接AB.若/BCA=150°,则N1的度数为度.

15.（5分）若t=2x-4,y=f（x+2）,则y的最小值是

16.（5分）如图1所示，某型号纸杯的侧面展开图为扇环，其两条弧所在圆的圆心重合，测得A,8间的

距离为32cm,C,。间的距离为16。H，AC^lOcm.如图2所示，若在矩形E打汨纸板中剪下如图1

的扇环，扇环的各个顶点均在矩形的边长，且较长弧与矩形一边相切，则EH的长是cm；如

图3所示，若在等腰Rt^K〃纸板中剪下如图1的扇环，扇环的较短弧的两个顶点落在斜边KL上，较

长弧分别与直角边切于点P,Q,则KL的长是cm.

图1图2图3

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（10分）（1）计算：（-3）2-V18+（V3-1）°+|-V2|.

（2）化简：（x+3）〜-3（2x-1）.

18.（8分）如图，在口42。£＞中，E是边C。的中点，连结AE并延长交8C的延长线于点?

（1）求证：△ADEZAFCE.

（2）当NBA斤=90°,CD=6,AD=5时，求AF的长.

19.（8分）要了解某班20名同学A,8两门课程的学习情况，测试后对成绩进行整理如下表.

20名同学A课程成绩统计表

分数（分）6266717273758081848586889091

人数（人）11224111121111

20名同学8课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值,不包含后一个边界值）如图，根

据以上信息，回答下列问题：

20名同学B课程成绩频数直方图

［加1（人）

0^50607080曲160廉（分）

(1)A课程成绩的众数为分，中位数为分.

(2)若小张同学A课程成绩为75分，8课程成绩为79分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明

理由.

20.(8分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为

整点四边形.如图，已知整点A(3,1),B(4,3),请在所给的网格区域按要求画一个整点四边形.

(1)在图1中画一个四边形0AB使得M的横、纵坐标相等，且被AM所分的两个三角形中，有一

个三角形是等腰三角形；

(2)在图2中画一个四边形OA8N,使得N的横、纵坐标之和大于4,且被AN所分的两个三角形中，

至少有一个三角形是等腰三角形.

21.(10分)如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴的正半轴上，BCLx轴交函数丫=

k3

?(k>0)的图象于点C,连结AC,四边形。4cB的面积为；k.

12

BC

(1)求777的值；

OA

(2)若BC=2,AC=5,求％的值.

叫

~0\B~x

22.(10分)如图，在RtZXABC中，N3=90°,△ABC、△ADC关于AC对称，作AE_LA8交CQ延长

线于点E,以AB,AE为边作矩形A瓦R延长AC交七方延长线于点H.

(1)求证：△AOE之△EFC；

BC2

(2)若一=AH=10,求EH的长.

CF3

23.(12分)

如何确定网球发射器的位置？

素材1图1是一个网球场，中线AB=24米，球网过A8中点。，网高0.918米，中线OA段有一

个自动网球发射器，发射后，网球呈抛物线在正上方飞行.

素材2图2是发射器在点C处发射的示意图，网球落在点。处，测得，OC=9米，。。=5米.当

139

网球飞行的水平距离为一米时，离地最高处为一米.

28

素材3发射器的发射角度不变，网球飞行时的高度不低于0.92米才能顺利过网.为了让网球落在

目标点8处，将发射器向点。移动。米，发射口尸上调6(0W6W0.32)米.

AC0DB

图1图2

问题解决

任务1确定发射路线在图2中建立合适的直角坐标系，

求出该抛物线的表达式.

任务2尝试改变发射尝试当a=7,6=0时，计算说明能

否实现目标？

任务3探究移动距离求。的最小值.

24.(14分)如图1,在矩形ABC。中，AB=4,AD=6,E是的中点，尸是边AB上一点，作△EF8

的外接OO交直线BC于点G.

EF

(1)求77的值；

(2)当△3EG是等腰三角形时，求AF的长；

(3)如图2,连结8。，当点。在8。上时，求△8EG的面积.

图1图2

2025年浙江省温州市中考数学模拟考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题,每小题4分,共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多

1.（4分）—5的倒数是（）

2233

A.-B.一万C.-7TD.

3322

【解答】解：-|的倒数是一|,

故选：B.

2.（4分）下列图标中是轴对称图形的是（）

AOBOCS

【解答】解：A、图标不是轴对称图形，不符合题意；

B,图标是轴对称图形，符合题意；

C、图标不是轴对称图形，不符合题意；

。、图标不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

3.（4分）若代数式立至有意义，则x的值可以是（）

x-3

A.-1B.1C.2D.3

【解答】解：由题意可得

解得：无，2且xW3,

选项A、B、。均不符合题意，选项C符合题意，

故选：C.

4.（4分）下列线段长度能构成三角形的是（）

A.2,4,6B.3,3,7C.2,3,4D.1,2,3

【解答】解：A、2+4=6,不能构成三角形，故A不符合题意;

B、3+3<7,不能构成三角形，故2不符合题意;

C、2+3>4,能构成三角形，故C符合题意；

。、1+2=3,不能构成三角形，故不符合题意.

故选：C.

5.（4分）计算-x（x3-1）的结果（）

A.-x4-1B.-x4-xC.-x4+xD.x4-x

【解答】解：原式=-d+x,

故选：C.

6.（4分）已知〃，b,c,d是实数，若a>b,则下列式子一定成立的是（）

ab

A.a-\>b-1B.-a>-bC.—V—D.a-2<Z?-2

22

【解答］解：'：a>b,：.a-\>b-\,故此选项符合题意；

B、,：a>b,：*-a<-b故此选项不符合题意；

ab

C>a>b,故此选项不符合题意；

22

u

D.\a>b,：.a-2>b-29故此选项不符合题意；

故选：A.

7.（4分）如图所示，已知〃〃人〃c,下列比例式一定成立的是（）

ADBEABDEABEFABDE

A.—=—B.—=—C—=­D—=—

BECFACDFBCDE•EFBC

【解答】解：-：a//b//cf

.ABDE

••—,

ACDF

故选:B.

8.（4分）如图，尸是的边。4上一点,且点尸的坐标为（B,1）,则tan0等于（）

上

V3V3

A.V3B.—C.—D.—

432

【解答】解：・・•尸（V3,1）,

・5砰=专=孚，

故选：c.

9.（4分）若关于X,y的二元一次方程组的解为｛；二）则关于x，y的二元一次方程组

a(x+1)—b(y—2)=3

的解为（)

2a(x+l)-3/?(y-2)=10

工尸2B.『=；C.『=3D.fx=l

（y=-1（y=1（y=—3（y=­3

【解答】解：..•关于X,y的二元一次方程组—的解为q=2

:•关于X,，的二元一次方程组巨;2）5：io中，x+l=2,厂2=7,

解得：x=\,y=l,

则该方程组的解为：后二;

故选：B.

10.（4分）如图，在矩形ABC。中，延长AO至点E,以DE,OC为边作矩形。CfE,以8尸为直径作半

圆。交CD于点G,在8C上取点“使得CH=CG,过点H作BC的垂线交AC于点P,过点尸作P。

于点。，清朝数学家李子金用这样的画法可得：形PH==与.若AZ）=9,DE=4,E,G,P

S矩形ABCDAD

D.8

【解答】解「•沁幽=*

S矩形ABCDAD

.PQCQDE4

ADCD~AD~9

.PQCQ4

••—―,

9co9

.CQ4

CD~PQ.

四边形ABCD和四边形PHCQ为矩形,

：.AD//BC,PQ//CH,

\PQ//AD,

.PQCQ

*AD—CD'

.PQ4

9AD—PQ'

•.P22=4AZ)=36,

：PQ>0,

•・PQ=6.

：E,G,P在同一条直线上，PQ//AD,

\△OEGs△。尸G,

eDGDE4_2

9~CQ~~PQ~6~3f

••设Z)G=2左.则。G=3Z.

\DQ=5k.

.£Q__6_2

'CD~AD~~3f

•・CQ=2DQ=Wk.

\CG=CQ+GQ=13k,CD=CQ+GD=15k.

：四边形ABCD和四边形PHCQ为矩形，

\BC=AD=9fCF=DE=4,AB=CD=15k.

・・5厂为半圆的直径，CDLBF,

\CG2=BC*CF=9X4=36,

.*CG>0,

*.CG=6=13Z,

•»AB=15k=y2,.

故选：A.

、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

x—2

11.（5分）若分式——的值为0,则x的值是2.

%+3--------

X—7

【解答】解：・.•分式「的值为0,

x+3

Ax-2=0,且X+3W0,

.*.x=2.

故答案为：2.

12.（5分）一个不透明的箱子中装有10个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记

下颜色并放回.若摸到红球的概率是0.4,则箱子中红球有4个.

【解答】解：设有红球尤个,

x

根据题意得：-=04

解得：x=4,

故答案为：4.

10

13.（5分）如图，RtAABC,ZBAC=90°,AC=6,AB=8,点石为△ABC的重心，则AE的长是一

一3一

【解答】解：：AC=6,AB=8,ZBAC=90°,

:.BC=V62+82=10.

:点E为△ABC的重心,

1

：.AD=^BC=5,

91n

则AE=^AD=3.

10

故答案为：—

14.（5分）如图，直线人〃/2,点C、A分别在/1、/2上，以C点为圆心，CA长为半径画弧，交h于点、B,

连接AB.若/BCA=150°,则N1的度数为15度.

2

【解答】解：由题意得：CB=CA,

：.ZCAB=ZCBA,

1

：.ZCBA=2(180°-ZBC4)=15°,

：.Z1=ZCBA=15°.

故答案为：15.

15.(5分)若t=2尤-4,y—t(无+2),则y的最小值是-8

【解答】解：：f=2x-4,y=t(x+2),

(x+2)(2x-4)

=2/-8,

V2>0,

...当x=0时，y的最小值是-8.

故答案为：-8.

16.（5分）如图1所示，某型号纸杯的侧面展开图为扇环，其两条弧所在圆的圆心重合，测得A,8间的

距离为32c%,C,。间的距离为16cm,AC=10cm.如图2所示，若在矩形EFGH纸板中剪下如图1

的扇环，扇环的各个顶点均在矩形的边长，且较长弧与矩形一边相切，则EH的长是14cm；如图

3所示，若在等腰RtZ\K〃纸板中剪下如图1的扇环，扇环的较短弧的两个顶点落在斜边KZ上，较长

弧分别与直角边切于点P,Q,则KL的长是44cm.

图1图2图3

【解答】解：如图。所示，延长AC,8。交于点O,过点。作ERHG的垂线，垂足分别为M、N.

•/OC=OD,

.•.CM=M£)=*X16=8(cm),EC^^AB-CM=8(cm).

易得OM〃EH,贝!JAC：CO=EC：CM,

CO—AC—10(cm),04=10+10=20(cm)

由勾股定理，OM=7c。2_加=6(cm).

:.EH=ON-OM=OA-OM=20-6=14(cm).

如图6所示，延长AC和8。交于点0,连接J。交KL于点连接。P,。。.根据切线的性质，

KJ,0QLJL.

四边形O/VQ为矩形，

又：OP=。。，

四边形0PJQ为正方形.

0J=V20P=a0A=20V2（cm）.

：.JM=OJ-0^=2072-6=^22（cm）.

根据等腰直角三角形的性质，KL=2KM=2JM,

.•.KL=2X22=44(cm).

故答案为:14；44.

图a

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（10分）（1）计算：（-3）2-V18+（V3-1）°+|-V2|.

（2）化简：（x+3）2-3（2x-1）.

【解答】解：（1）（-3）2-V18+（V3-1）°+|-V2|

=9-3V2+l+V2

=10-2V2.

(2)(x+3)2-3(2x7)

=/+6X+9-6x+3

=X2+12.

18.（8分）如图，在nABC。中，E是边CD的中点，连结AE并延长交8C的延长线于点?

(1)求证：AADE出AFCE.

(2)当NA4P=90°，CD=6,AD=5时，求AF的长.

【解答】（1）证明：•..四边形ABC。是平行四边形,

J.AD//BC

：.ZADC=ZECF,

是CD的中点，

:.DE=EC,

在△AOE与中，

/.ADC=乙ECF

DE=EC,

./.AED=/.CEF

:.AADE沿AFCE(ASA),

(2)解：VAADE^AFCE,

：.AE=EF,FC=AD,

V四边形ABCD是平行四边形，

C.BC^AD,

：.BC=CF,

；.CE是AFAB的中位线，

：.AB=2CE=CD=6,

VZBAF=90°,A3=CD=6,BF=2BC=2AD=10,

：.AF=y/BF2-AB2=8.

19.(8分)要了解某班20名同学A,8两门课程的学习情况，测试后对成绩进行整理如下表.

20名同学A课程成绩统计表

分数(分)6266717273758081848586889091

人数(人)|11224111121111

20名同学2课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图，根

据以上信息，回答下列问题：

20名同学B课程成绩频数直方图

（分）

(1)A课程成绩的众数为73分,中位数为74分.

(2)若小张同学A课程成绩为75分，B课程成绩为79分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明

理由.

【解答】解：(1)A课程成绩出现次数最多的是73分，共出现4次，因此众数是73分，

73+75

将这20名同学A课程的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为=74(分)，因

此中位数是74分,

故答案为：73,74；

(2)根据B课程的频数正直方图可知，这20名学生8课程成绩的中位数要大于或等于80分，

由小张A课程的成绩为75分，在A课程成绩的中位数74分以上，而8课程的成绩是79分，在B课程

成绩中位数之下，因此A课程的排名靠前.

20.(8分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为

整点四边形.如图，已知整点A(3,1),B(4,3),请在所给的网格区域按要求画一个整点四边形.

(1)在图1中画一个四边形OA8M,使得M的横、纵坐标相等，且被AM所分的两个三角形中，有一

个三角形是等腰三角形；

(2)在图2中画一个四边形OABN,使得N的横、纵坐标之和大于4,且被AN所分的两个三角形中，

至少有一个三角形是等腰三角形.

【解答】解：(1)如图1,四边形0ABM即为所求.

（2）如图2,四边形。48N即为所求（答案不唯一）.

图1图2

21.（10分）如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在无轴的正半轴上，BCLx轴交函数丫=

k3

?（/c〉0）的图象于点C,连结AC,四边形O4C8的面积为：;k.

■X2

(1)求示的值;

求左的值.

k

【解答】解：（1）设点C（m,一）,

m

•8C_Lx轴，OA_L无轴，

3

.四边形OACB的面积为产

k

,BC=-,OB^rn,

1(.BC+OA)-OB=Ik

2

1k3

(—+OA)*m=2%,

2m

〜2k

・OA=—,

m

k

BC_m1

04一至2；

m

,BC1

(2)由(1)知—=

OA2；

•;BC=2,

・・・OA=4,

过点C作CH±OA于H,则四边形BCHO是矩形,

：.0H=BC=2,OB=CH,

：.AH=2,

在RtAACH中，CH=<AC2-AH2=V52-22=V21,

：.c2),

,2—卜

,-V21，

：.k=2y[21.

22.（10分）如图，在中，ZB=90°,△ABC、△AOC关于AC对称，作AE_LA8交CO延长

线于点E,以AB,AE为边作矩形AEEB.延长AC交跖延长线于点”.

（1）求证：AADE乌AEFC；

求EH的长.

【解答】（1）证明：VZB=90°,△ABC、△ADC关于AC对称,

ZADC=ZB=90°,AD=AB,

：.ZAD£=90°,

:四边形AEFB是矩形,

：.EF=AB,ZEFC=ZAEF=90°,

：.AD=EF,/ADE=/EFC,ZEAD=ZCEF=90°-ZAEC,

在△4DE和△斯（7中,

AADE=乙EFC

AD=EF

.^EAD=/-CEF

.'.△ADEmAEFC(ASA).

(2)解：由(1)得AADE注AEFC,

:・ED=CF,AE=EC,

BC2

:△ABC、/XA。。关于AC对称，一=一，

CF3

；・DC=BC,

.DCBC2

・'ED-CF-3’

29

设即=3根，则Z)C=钎0=(x3机=2M，

AE=EC=3m+2m=5m,

：.AD=y/AE2-ED2=V(5m)2-(3m)2=4m,

VEF//AB,

・•・ZH=ABAC,

'：ZDAC=ZBACf

：.ZH=/DAC,

AEr)c2m1

—=tanH=tanDAC==5，

EH4。4m2

1

：.AE=寺EH,

：.AH=VXE2+EH2=J&EH)2+EH2=亨E”=10,

：.EH=4y[5,

的长为4店.

23.(12分)

如何确定网球发射器的位置？

素材1图1是一个网球场，中线42=24米，球网过AB中点。，网高

0.918米，中线OA段有一个自动网球发射器，发射后，网球呈

抛物线在42正上方飞行.

素材2图2是发射器在点C处发射的示意图，网球落在点。处，测得,

13

。。=9米，00=5米.当网球飞行的水平距离为一米时，离地

2

9

最高处为g米.

8

素材3发射器的发射角度不变，网球飞行时的高度不低于0.92米才能

顺利过网.为了让网球落在目标点2处，将发射器向点。移动

a米，发射口尸上调b（0W6W0.32）米.

图1图2

问题解决

任务1确定发射路线在图2中建立合适的直角坐标

系，求出该抛物线的表达式.

任务2尝试改变发射尝试当a=7,b=0时，计算说

明能否实现目标？

任务3探究移动距离求a的最小值.

【解答】解：任务1：以点C为原点，为x轴建立平面直角坐标系，如图，

7

____---......._________________-

ACODBx

139

则。），抛物线的顶点为（-，-），

29

+-

设该抛物线的解析式为y8

将。(14,0)代入得，a(14—学)2+1=0,

Zo

解得：a=—

；.y=d（%-三）2+巨=-#+^x+亲

,该抛物线的解析式为y=-#+捻+焉

任务2：不能，理由如下：

将原抛物线沿无轴向右平移7米，

则新抛物线为y，=—白（彳_竽_7）2+看=_白（x—当）2+看,

如图，设此时发射器在尸处，此时EB=C8-CF,

____________F,」--............................>

AC0DBx

由题意知：AC=AO-CO=3（米），由平移得CF=7米，

则BC=A3-AC=24-3=21（米），

:点。是AB的中点，

：.AO=BO=^AB=U（米），CO=OA-AC=9（米），

根据题意网球飞行时点。处的高度不低于0.92米才能顺利过网，

令x=9,贝！|尸一击x（9—当）2+1=0.72（米）<0.92米，

，此时网球过不了网，不能实现目标；

任务3：由题意知，新抛物线最高点必须过网，网最高点处坐标为（9,0.92）,

则新抛物线为y+〃=—而（x—2—。）2+g»

9

1122

+-

将（9,0.92）代入得：0.92+6=一6（9一宁一〃）8

29

15+-

即0.92+/?=-(~-a)8

•・・0