2024届全国I卷地区高考模拟理数卷1

下载后可任意编辑14/142024届全国I卷地区高考模拟理科数学卷（一）考试时间120分钟总分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z为复数，，则（）A.B.C.D.2.若集合，N为自然数集，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.在等比数列中，公比，前87项和，则（）A.60B.80C.160D.1805.把不超过实数的最大整数记作，则函数称作取整函数，又称作高斯函数.在上任取，则的概率为（）A.B.C.D.6.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记QUOTEAB、分别为、，则（）A.B.C.D.7.祖暅是南北朝时期的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，假如截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A.①④ B.①③ C.②④ D.①②8.已知A(－2，0)，B(2，0)，斜率为k的直线l上存在不同的两点M、N满足|MA|－|MB|＝2QUOTE3，|NA|－|NB|＝2QUOTE3，且线段MN的中点为(6，1)，则k的值为（）A.－2 B.QUOTE12 C.QUOTE12 D.29.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为QUOTE15，若直角三角形的两条直角边长分别为a、b(a＞b)，则（）A. B. C. D.10.已知，下列结论中错误的是（）A.即是偶函数又是周期函数B.的最大值为1C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称11.已知P为椭圆上一个动点，过点P作圆的两条切线，切点分别是A、B，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.在三棱锥A—BCD中，AB＝AC，DB＝DC，，AB⊥BD，则三棱锥A—BCD的外接球的体积的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.13.将数“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为___________.14.在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域为Ω，若Ω的面积为，且点P(x，y)在Ω内（包括边界），则的取值范围是________.15.已知数列是正项数列，是数列的前n项和，且满足.若，是数列的前n项和，则_________.16.已知函数，若a、b、c是函数的三个零点，则的取值范围是___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，已知△ABC关于AC边对称图形为△ADC，延长BC边交AD于点E，且AE＝5，DE＝2，.（1）求BC边的长；（2）求的值.18.（本小题满分12分）如图，在空间多面体ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，△ADE是正三角形，，.（1）求证：平面CDE⊥平面ADE；（2）求二面角C—BE—A的余弦值.19.（本小题满分12分）移动扫码支付是指用户使用手机上的扫描工具扫描二维码进行支付，今日的移动支付，渗透到了我们生活的方方面面，不仅叫外卖、购物、买票可以使用移动支付，就是去菜市场买菜，或者在路边买一碗豆腐脑，都可以使用移动支付.某网站调查平台，通过问卷调查不同年龄段的网民使用移动支付的情况，并从参加调查者中随机抽取了100人，经统计得到如下数据：年龄（岁）人数1030302055使用移动支付人数825241021（1）若把年龄低于45岁的调查者称为青少年，年龄不低于45岁的调查者称为中老年，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算推断是否有99.9%的把握认为“年龄与使用移动支付有关”？中老年青少年合计使用不使用合计（2）若从年龄，的调查者中（人数很多）各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中使用移动支付的人数为X，求随机变量X的分布列及期望.附：参考数据如下：P(K2≥k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点F，直线l交C于A、B两点.（1）若直线l过焦点F，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点M，求证：点M在抛物线C的准线上，并写出点M的轨迹方程；（2）若直线l的斜率为1，是否存在抛物线C，使得直线OA、OB的斜率之积为－2，且△OAB的面积为16，若存在，求C的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知，，.（1）若，，求的极值；（2）若函数的两个零点为、()，记，求证.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做第一道题给分.22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若直线l过点(2，0)，求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求的最大值.23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知.（1）解不等式；（2）若(a、b、c∈R+)对恒成立，求证.2024届全国I卷地区高考模拟理科数学卷（一）答题卡班别：____________姓名：______________学号：__________成绩：_____________第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案第Ⅱ卷二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.13._______________14._______________15._______________16.________________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）续第18题19.（本小题满分12分）（1）2×2列联表如下表所示：中老年青少年合计使用不适用合计（2）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）续第21题选做题（本小题满分10分）我所选做的题号是：__________2024届全国I卷地区高考模拟理科数学卷（一）参考答案与解析123456789101112DCABDBADBBCA1.D【解析】，∴.2.C【解析】，可知.3.A【解析】由题中折线图可知，每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.4.B【解析】法一：法二：设，，，则，.由题知，所以，解得，.5.D【解析】当时，，即.当，即时，；当，即时，；综上，当时，.故所求概率为.6.B【解析】如图，过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且，∴，易知△AHD∽△FHG，从而，∴QUOTE45AF，而又因为，∴.7.A【解析】设截面与底面的距离为h，则①中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为；②中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；③中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；④中截面圆的半径为QUOTER2-h2，则截面圆的面积为.所以①④中截面的面积相等,故其体积相等.8.D【解析】由题知，点M、N在以点A(－2，0)，B(2，0)为焦点，为实轴长的双曲线的右支上，即在双曲线的右支上.设、，则，，两式作差，得，∴.9.B【解析】设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为，，，化简得，即，因为a＞b，所以，.10.B【解析】，得即是偶函数又是周期函数，A正确；，令，，，可知在和上单调减，在上单调增，又，，∴，B错误；得的图象关于点对称，C正确；得的图象关于直线对称，D正确.11.C【解析】如图，记，，则点F即是椭圆的左焦点，又是圆的圆心，由勾股定理知，而，∴，.令，则，∴在上递减，在上递增，∴，而，，∴，即.12.A【解析】如图，因为AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD，∴∠ABD＝∠ACD＝90°.取AD的中点O，连接OB、OC，则有OA＝OB＝OC＝OD，即O是三棱锥A—BCD的外接球的球心，OA是该球的半径.而，当且仅当AB＝DB＝2时取等号，所以该球体积的最小值为.13.240【解析】法一：将数“124467”重新排列后为偶数，则末位数字应为偶数.(1)若末位数字为2，因为含有2个4，所以有种情况；(2)若末位数字为6，同理有种情况；(3)若末位数字为4，因为有两个相同数字4，所以共有5×4×3×2×1＝120种情况.综上，共有60＋60＋120＝240种情况.法二：把“124467”看成6个数，有4个是偶数，2个是奇数，则这6个数排列后可得到个偶数，由于这6个数含有两个4，所以将数“124467”重新排列后为偶数的个数为（消序法）.14.【解析】由题知a＝2，如图所示，表示直线AP的斜率，即虚线OA、AB内部的直线斜率；通过计算，得，，所以的取值范围为.15.【解析】由题知当n≥2时，，即；当n＝1时，，得，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，，.∴，，.16.【解析】函数的图象如图所示，不妨假设a＜b＜c，则0＜a＜1，1＜b＜e，e＜c＜e2.由，得，，∴.令（1＜b＜e），由于在上单调减，∴，，即.17.【解析】（1）∵，∴，∴.又，∴，即.∵，∴.（2）由（1）知，，则，.∵，∴，，∴.18.【解析】（1）∵，，∴，∴CD⊥DE.又AD⊥CD，AD∩DE＝D，∴CD⊥平面ADE.∵CD平面CDE，∴平面CDE⊥平面ADE.（2）在平面ADE内过点D作DF⊥DE，又平面CDE⊥平面ADE，交线为DE，∴DF⊥平面CDE.以D为原点，分别以DC、DE、DF为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨假设，则，，，.∴，，，.易求，.∴，即求二面角C—BE—A的余弦值为.19.【解析】（1）2×2列联表如下所示：中老年青少年合计使用135770不使用171330合计3070100∴，即有99.9%的把握认为“年龄与使用移动支付有关”.（2）由题可知，年龄在的调查者中使用移动支付的概率为，年龄在的调查者中使用移动支付的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3，4.∴，，，，.∴X的分布列为：X01234P∴X的期望.20.【解析】（1）设直线l的方程为，代入抛物线，得.由韦达定理，得，而直线OA的方程为，直线BM的方程为().联立，得，得，∴点M在抛物线C的准线上，且点M的轨迹方程为.（2）假设存在抛物线C，使得直线OA、OB的斜率之积为－2，且△OAB的面积为16.设直线l的方程为，代入抛物线，得，∴.∵，∴，即直线l过点P(0，4p).∵，，∴.解得，即存在抛物线C满足题意且抛物线C的方程为.21.【解析】（1），∴.当时，；当时，；∴在上单调增，在上单调减，∴，不存在.（2）不妨假设，∴，.∴，∴，∴，∴.要证明，只要证.令，，∴.∴在上单调减，，即，证毕.22.【解析】（1）由直线l过点(2，0)，得，解得，即直线l的斜率为－1.∴直线l的普通方程，即.把，代入得直线l的极坐标方程为.（2）由题知，曲线C的直角坐标方程为，∴曲线C过极点O，且直线l过曲线C的圆心.即OA⊥OB.法一：在极坐标系下，设，.∴.当，即，时，取最大值4.法二：AB是曲线C的直径，.由基本不等式，得，.当且仅当时，取等号，即的最大值为4.23.【解析】（1）由题知或或，∴不等式的解集为.（2）由的图像性质可知，即.∴，即.而方程组无解，故上述等号不可取，故.个人工作业务总结本人于2024年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司(前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”)，主要从事测量技术工作，至今已有三年。在这宝贵的三年时间里，我边工作、边学习测绘相专业书籍，遇到不懂得问题积极的请教工程师们，在他们耐心的教授和指导下，我的专业知识水平得到了很到的提高，并在实地测量工作中加以运用、总结，不断的提高自己的专业技术水平。同时积极的参加技术培训学习，加速自身知识的不断更新和自身素养的提高。努力使自己成为一名合格的测绘技术人员。在这三年中，在公司各领导及同事的帮助带领下，根据岗位职责要求和行为法律规范，努力做好本职工作，仔细完成了领导所交给的各项工作，在思想觉悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上积极向上，能够仔细贯彻党的基本方针政策，积极学习政治理论，坚持四项基本原则，遵纪守法，爱岗敬业，具有强烈的责任感和事业心。积极主动学习专业知识，工作态度端正，仔细负责，具有良好的思想政治素养、思想品质和职业道德。

在工作态度方面，勤奋敬业，热爱本职工作，能够正确仔细的对待每一项工作，能够主动寻找自己的不足并及时学习补充，始终保持严谨仔细的工作态度和一丝不苟的工作作风。

在公司领导的关怀以及同事们的支持和帮助下，我迅速的完成了职业角色的转变。一、回顾这四年来的职业生涯，我主要做了以下工作：1、参加了新疆库车县新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿的野外测绘和放线工作、点之记的编写工作、1:2000地形地质图修测、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，提交成果《新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿普查报告》已通过评审。2、参加了库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估项目的室内地质资料编写工作，提交成果为《库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估报告》，现已通过评审。3、参加了《新疆库车县巴西克其克盐矿普查》项目的野外地质勘查工作，参加项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘查线剖面测量、测绘内业资料的编写工作；最终提交的《新疆库车县康村盐矿普查报告》已通过评审。4、参加了新疆哈密市南坡子泉金矿2024年度矿山储量监测工作，项目包括：野外地质测量与室内地质资料的编写，提交成果为《新疆哈密市南坡子泉金矿2024年度矿山储量年报》，现已通过评审。6、参加了《新疆博乐市五台石灰岩矿9号矿区勘探》项目的野外地质勘查工作，项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。7、参加了《新疆博乐市托特克