四川省广安市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

Page13四川省广安市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班次、智学网号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依次推断出各数所属于的数域范围，进而推断出正误.【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确个数为1．故选：A．2.在下列函数中，函数表示同一函数的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，推断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，对于A，函数，其定义域为，故A错误；对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；对于C，与题目中的函数一样，故C正确；对于D，函数，其定义域为，故D错误，故选：C.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定即可选出答案.【详解】命题“，”的否定是“，”故选：C.4.设全集为，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的补集和交集运算求解.【详解】解：因为全集为，，所以，又，所以，所以，故选：A5.已知函数，则（）A.0 B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】依据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为，所以，所以；故选：D6.已知，，那么，，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质可得，即可得解.【详解】因为，，所以，，所以.故选：C.7.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的周长为20，得到，结合三角形的性质，求得，即可得到函数的解析式.【详解】由等腰三角形的周长为20，且底边长y是关于腰长x，可得，所以，又由，即，即，因为，即，可得，所以，所以解析式为.故选：D.8.已知的定义域为[0，3]，则的定义域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由的定义域为得，进而，求得即可.【详解】∵的定义域为，∴，∴，在中，解得，所以函数的定义域为．故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由不等式，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，结合选项可得：选项A为的一个充分不必要条件；选项B为的一个既不充分也不必要条件；选项C为的一个充分不必要条件；选项D为的一个充要条件,故选：AC.10.不等式的解集是，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】依据二次函数图像与二次不等式关系求解即可.【详解】解：因为不等式的解集是，所以，且，所以所以，，，故AC正确，D错误．因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下，所以当时，，故B正确．故选：ABC．11.下列说法正确的是（）A.“”是“”充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“对随意一个无理数，也是无理数”是真命题D.若，则函数的最大值为【答案】AD【解析】【分析】利用不等式的基本性质结合特别值法以及充分条件、必要条件的定义可推断A选项；利用特别值法结合充分条件、必要条件的定义可推断B选项；利用特别值法可推断C选项；利用基本不等式求解推断D选项.【详解】解：对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，若，取，则，即“”“”，故“”是“”的充分不必要条件，A对；对于B选项，若，不妨取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，取为无理数，则为有理数，C错；对于D选项，由得，故，当且仅当，即时等号成立，故D正确故选：AD.12.设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么不成立的是（）A.a＋b有最小值2(＋1)B.a＋b有最大值(＋1)2C.ab有最大值＋1D.ab有最小值2(＋1)【答案】BCD【解析】【分析】先依据基本不等式得不等式，解不等式得结果.【详解】对于A，B，,当且仅当时取等号，即有最小值，（无最大值）当且仅当时取得，故选项A正确，B不正确；对于C，D，，，，当时取等号，解得，ab有最小值，故D不正确；由于ab有最小值为，故最大值不行能是，故C不正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是___________．【答案】【解析】【分析】干脆求解即可得答案.【详解】解：要使函数有意义，则需满意，解得.所以，函数的定义域是.故答案为：14.函数满意，则________．【答案】【解析】【分析】运用换元法即可求解.【详解】由，得到，令，得，；故答案为：．15.已知，使，则实数取值范围为___________．【答案】.【解析】【分析】分和两种状况求解即可.【详解】当时，，得不合题意，当时，因为，使恒成立，所以，即，解得，故答案为：.16.已知均为正实数，且，则的最小值为___________．【答案】20【解析】【分析】依据式子结构，构造基本不等式中“1的代换”，利用基本不等式求最值.【详解】∵均为正实数，且，∴，则，当且仅当时取等号，则的最小值为20.故答案为：20.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要留意其必需满意的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必需为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必需把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必需把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必需验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最简单发生错误的地方．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解下列不等式并写出解集.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原不等式等价于，由此可求得原不等式的解集；（2）原不等式等价于，由此可求得不等式的解集.【小问1详解】由得，即，解得，故不等式的解集为；【小问2详解】（2）由得，∴，解得，故不等式的解集为.18.已知，．（1）求，的值；（2）求的值域及的值域．【答案】（1），，（2）的值域为，的值域为.【解析】【分析】（1）依据解析式干脆求解即可，（2）对的解析式配方可求得其值域，对的解析式分别常数可求得结果.【小问1详解】因为，，所以，所以【小问2详解】因为，所以的值域为，的定义域为，，因为，所以，所以的值域为.19.已知集合,或.（1）求,;（2）若集合,且,求的取值范围．【答案】（1）,或（2）或【解析】【分析】(1)依据补集和交集的运算即可得出结果;(2)分为两种状况和.若,则;若,则或,解不等式即可求出结果.【小问1详解】或,.,或,或.【小问2详解】若,则,即;若,则或,解得.的取值范围为或.20.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时69元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】（1）y＝，x∈[50，100]（2）54千米/时，390元【解析】【分析】（1）求出所用时间为t＝(h)，即可建立行车总费用y关于x的表达式；（2）利用基本不等式求出最小值.【小问1详解】所用时间为t＝(h)，y＝×6×＋69×，x∈[50，100].所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝，x∈[50，100]【小问2详解】y＝，当且仅当，即x＝54时等号成立.故当x＝54千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为390元.21.已知是二次函数，满意且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，依据，求得，再由，列出方程组，求得的值，即可求解；（2）将已知转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】设函数，因为，可得，所以，又，得，即，对于随意的成立，则有解得∴.【小问2详解】当时，恒成立，即恒成立；令，∵开口方向向上，对称轴为，∴在内单调递减，∴，∴，即实数的取值范围是.22.已知函数．（1）当时，画出函数的图像，并写出其值域；（2）当时，解不等式．【答案】（1）图像见解析，值域（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题知，再依据二次函数图像作图，结合图像求函数值域即可；（2）依据题意，分，，，，五种状况