新教材2024-2025学年高中数学第一章数列1数列的概念及其函数特性1.2数列的函数特性分层作业北师大版选择性必修第二册

第一章1.2数列的函数特性A级必备学问基础练1.下列说法不正确的是()A.数列可以用图象来表示B.数列的通项公式不唯一C.数列中的项可以相等D.数列可分为递增数列、递减数列、常数列三类2.[2024河南焦作高二统考期中]已知数列{an}的通项公式为an=3n+kn-2,则“k>-1”是“{an}为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要的条件D.充要条件3.已知数列an=(n+1)-1011nA.{an}有最大项,但没有最小项B.{an}没有最大项,但有最小项C.{an}既有最大项,又有最小项D.{an}既没有最大项,也没有最小项4.在数列{an}中,a1=2,an=an+1-3,则14是{an}的第项.

5.已知数列2a-1,a-3,3a-5为递减数列,则a的取值范围为.

6.依据数列的通项公式,写出数列的前5项,并用图象表示出来.(1)an=(-1)n+2(n∈N+);(2)an=n+1n(n∈N+7.在数列{an}中,an=n(n-8)-20,n∈N+,请回答下列问题:(1)这个数列共有几项为负?(2)这个数列从第几项起先递增?(3)这个数列中有无最小值?若有,求出最小值;若无,请说明理由.B级关键实力提升练8.已知an=n2-21n2,则数列{A.第9项,第10项 B.第10项,第11项C.第11项,第12项 D.第12项,第13项9.已知数列{an}满意a1=a,an+1=an2-2an+1(n∈N+).若数列{A.-2 B.-1 C.0 D.(-1)n10.下列说法正确的是()A.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列B.数列0,2,4,6,8,…可记为{2n},n∈N+C.数列n+1n的第k项为1D.数列2,6,11.[2024江西南昌第十九中学阶段练习]已知数列{an}满意an=1n+1·20232022n,则当aA.2024 B.2023或2022C.2022 D.2022或202112.(多选题)[2024湖南长沙雅礼中学统考期末]下列数列{an}中是递增数列的是()A.an=(n-3)2 B.an=-1C.an=tann D.an=lnn13.(多选题)已知函数f(x)=-x2+2x+1,设数列{an}的通项公式为an=f(n)(n∈N+),则此数列()A.图象是二次函数y=-x2+2x+1的图象B.是递减数列C.从第3项往后各项均为负数D.有两项为114.已知数列{an}的通项公式为an=9n(n+1)115.已知在数列{an}中,an+1=2anan+2对随意正整数n都成立,且a7=1216.数列4n-73n17.设an=-n2+10n+11,则数列{an}中第项的值最大.

18.已知数列{an}的通项公式是an=9n2-9n+29(1)推断98101是不是数列{an}中的项(2)试推断数列{an}中的项是否都在区间(0,1)内.(3)在区间13,23内有没有数列{C级学科素养创新练19.已知数列{an}的通项公式为an=n2-11n+an,a5是数列{an}的最小项,则实数a的取值范围是(A.[-40,-25] B.[-40,0]C.[-25,25] D.[-25,0]20.已知数列{an}的通项公式为an=n-254n-255(n(1)探讨数列{an}的增减性;(2)求数列{an}的最大项和最小项.

参考答案1.2数列的函数特性1.D2.A由题意得数列{an}为递增数列等价于“对随意n∈N+,an+1-an>0恒成立”,得3n+1+k(n+1)-2-(3n+kn-2)>0,即k>-2·3n对随意n∈N+恒成立,故k>(-2·3n)max=-6,所以“k>-1”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.故选A.3.C当n=2k,k∈N+时,a2k=(2k+1)10112k,a2(k+1)=(2k+a2(k+1)-a2k=-42当k≤4时,a2(k+1)-a2k>0;当k≥5时,a2(k+1)-a2k<0,故a10最大.当n=2k-1,k∈N+时,a2k-1=-2k·10112k-1,a2(k+1)-1=-a2k+1-a2k-1=42k当k≤4时,a2k+1-a2k-1<0;当k≥5时,a2k+1-a2k-1>0,故a9最小.综上,{an}既有最大项,又有最小项.故选C.4.5a1=2,a2=a1+3=5,a3=a2+3=8,a4=a3+3=11,a5=a4+3=14.5.(-2,1)∵数列2a-1,a-3,3a-5为递减数列,∴2a-1>a-6.解(1)a1=1,a2=3,a3=1,a4=3,a5=1.图象如图1.(2)a1=2,a2=32,a3=43,a4=54,a5=67.解(1)因为an=n(n-8)-20=(n+2)(n-10),所以当0<n<10,n∈N+时,an<0,所以数列{an}共有9项为负.(2)因为an+1-an=2n-7,所以当an+1-an>0时,n>72,n∈N+故数列{an}从第4项起先递增.(3)an=n(n-8)-20=(n-4)2-36,依据二次函数的性质知,当n=4时,an取得最小值-36,即这个数列有最小值,最小值为-36.8.B假设an=an+1,则有n2-21n9.A∵数列{an}满意a1=a,an+1=an2-2an∴a2=a2-2a+1.∴a=a2-2a+1,解得10.C对于A,数列是有依次的一列数,数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1依次不同,故A错误;对于B,当n=1时,a1=2,不符合a1=0,故B错误;对于C,数列n+1n的第k项为k+1k=对于D,数列2,6,12,…,110故选C.11.D令bn=1an,则bn+1b∴当n>2024时,bn+1bn<1,{bn当n<2024时,bn+1bn>1,{bn当n=2024时,bn+1bn=1,即b2024=b2024,a故当n=2024或n=2024时,{an}取得最小值,最小值为a2024=a2024=20232021故选D.12.BD对于A,结合对应函数y=(x-3)2在(-∞,3)内单调递减,在(3,+∞)内单调递增,可知数列{an}不为递增数列;对于B,结合对应函数y=-13x在R上单调递增,可知数列{a对于C,结合对应函数y=tanx的单调递增区间为-π2+kπ,π2对于D,由于an=lnnn+1=ln1-1n+1,结合对应函数y=ln1-故选BD.13.BC∵函数f(x)=-x2+2x+1,数列{an}的通项公式为an=f(n)(n∈N+),∴an=-n2+2n+1,对于选项A,数列{an}的图象是当n取正整数时f(n)=-n2+2n+1的图象上的对应点的坐标,∴此数列图象不是二次函数y=-x2+2x+1的图象,故A错误;对于选项B,an=-n2+2n+1=-(n-1)2+2,∴此数列是递减数列,故B正确;对于选项C,an=-n2+2n+1=-(n-1)2+2,a1=2,a2=1,a3=-2,此数列是递减数列,∴从第3项往后各项均为负数,故C正确;对于选项D,an=-n2+2n+1=-(n-1)2+2,a1=2,a2=1,a3=-2,且此数列是递减数列,此数列有一项为1,故D错误.故选BC.14.a8和a9∵数列{an}的通项公式为an=9n∴an+1-an=9n+1(n+2)10n+1-9∴当n<8时,an+1>an;当n>8时,an+1<an;当n=8时,an+1=an,故数列{an}中的最大项为a8和a9.15.1由已知a7=2a6a6+2=又因为a6=2a5a5+2=16.527设an=4则an+1-an=4(∴当n≥3时,an+1<an,当n<3时,an+1>an,∴数列4n-73n中的最大项为a317.5依据题意,an=-n2+10n+11=-(n-5)2+36,当n=5时,an取得最大值.18.解(1)∵an=9n∴由an=3n-23∵1003不是正整数,∴98101不是数列{an(2)∵an=3n-23n+1=3n+1-33n+1=1-33∴数列{an}中的项都在区间(0,1)内.(3)令13<an<23,即则3n+1<9n-6又n∈N+,∴n=2.故在区间13,23内有数列{an}中的项,且只有一项,是第2项,a19.D由条件可知,对随意的n∈N+,都有an≥a5恒成立,即n2-11n+an≥a5-30,整理得(n-5)(当n≤4时,不等式化简为a≥5n(n-6)恒成立,当n=1时,5n(n-6)取得最大值-25,所以a≥-25,当n≥6时,不等式化简