四川省绵阳市2024-2025学年高三数学上学期9月月考试题理

第第页，共4页2024级高三上期九月月考数学试题(理工类)（时间：120分钟分数：150分）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页．留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并把对应的准考证号用2B铅笔涂黑．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．已知命题﹔命题，则下列命题中为真命题的是（

）A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假3．在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．若，则（

）A． B． C．7 D．5．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位：天)的改变规律，指数增长率与，近似满意．有学者基于已有数据估计出=3.07，=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍须要的时间约为(参考数据：ln2≈0.69)（

）A．1.5天 B．2天 C．2.5天 D．3.5天6．函数在区间上的图象为（

）A． B．C． D．7．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（

）A． B． C． D．8．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．已知，且，则α=（

）A． B． C． D．10．已知函数的最小值为，则（

）A． B． C．e D．11．若函数为偶函数，对随意的，且，都有，则（

）A． B．C． D．12．设，，，则，，的大小关系正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．假如，那么___________.14．设函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则函数的单调增区间为__________．15．设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为___________．16．设函数，已知在上有且仅有2024个极值点，则的取值范围是___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生必需作答，第22-23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：（本大题共5个小题，共60分．）17．（本题12分）已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)若将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上全部点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．（本题12分）已知函数，且在和处取得极值.（I）求函数的解析式；（II）设函数，若有且仅有一个零点，求实数的取值范围.（本题12分）如图，为便利市民巡游市民中心旁边的“网红桥”，现打算在河岸一侧建立一个观景台，已知射线，为两边夹角为的马路(长度均超过3千米)，在两条马路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建立两条观光线路，，测得千米，千米.（1）求线段的长度；（2）若，求两条观光线路与所围成的面积的最大值.（本题12分）已知分别为锐角三个内角的对边，记为三角形的面积为，若.求的值；(2)若，试求周长的取值范围．（本题12分）已知函数（为自然对数的底数），.(1)若在单调递减，求实数b的取值范围；(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．22．【选修44：坐标系与参数方程】（本题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的一般方程和的直角坐标方程；(2)若与交于相异两点A，B，且，求m的值.【选修45：不等式选讲】（本题10分）已知函数．(1)求不等式的解集M；(2)设M中的最小的数为m，正数a，b满意，求的最小值．2024级高三上期九月月考参考答案一、选择题：1．C2．A3．B4．B5．B6．D7．C8．D9．B10．D11．A12．D二、填空题：13．114．和都可以15．16.16解：，当时，，令，则，作出函数的图象如图所示：由于函数在上有且仅有202个极值点，则，解得.故答案为：三、解答题17．(1)∴的最小正周期为∵，则∴的单调递减区间为(2)依据题意可得：将函数的图象向右平移个单位长度，得到再将图象上全部点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，则∵，则∴，则即函数在区间上的值域为．18．解：（1），因为在和处取得极值，所以和是＝0的两个根，则解得经检验符合已知条件故（2）由题意知，令得，或，随着改变状况如下表所示：1（1，3）3－0+0－递减微小值递增极大值递减由上表可知：极大值＝，又取足够大的正数时，；取足够小的负数时，，因此，为使曲线与轴有一个交点，结合的单调性，得：，∴，即当时，使得曲线与轴有一个交点.19．解：（1）在中，由余弦定理得，，，所以线段的长度为3千米；（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理得，.所以，，因此，因为，所以.所以当，即时，所围成的面积的最大值为.所以两条观光线路与所围成的面积的最大值为千米．20．(1)由及余弦定理得：，化简后有又，，所以，故.(2)由正弦定理及(1)得,从而，.故，在锐角中，，，故的范围为，求周长的取值范围为21．（1）在单调递减，在上恒成立，故．（2），所以原命题等价于对一切恒成立，对一切恒成立，令，令，则在上单增，又，使，即①，当时，，即在递减当时，，即在递增，由①知，，函数在单调递增，即实数的取值范围为.（1）在的参数方程中消去参数，得的一般方程