天津市2024-2025学年高二数学上学期9月阶段性线上练习试题含解析

天津市2024-2025学年高二数学上学期9月阶段性线上练习试题一､选择题（共9小题）1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据斜率求得倾斜角.【详解】直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，

又，

即，

故选：D2.过（1，2），（5，3）的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据直线的两点式方程求解即可.【详解】因为所求直线过点（1．2），（5，3），所以直线方程为，即．故选：B3.已知向量，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解.【详解】由，，得，因此.故选：C.4.已知，则下列向量中与平行是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用共线向量定理逐个分析推断即可.【详解】对于A，因为，所以A不正确；对于B，因为，所以B正确；对于C，因为，所以C不正确；对于D，因为，所以D不正确．故选：B．5.已知，，则（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】利用空间向量的夹角余弦值公式即可求得.【详解】解：，，.故选：B.6.已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据向量和直线的方向向量的关系，利用点到直线的距离公式求距离．【详解】解：点，直线过点，且一个方向向量为，，所以直线的一个单位方向向量，点到直线的距离为．故选：．7.已知三棱锥中，两两垂直，且，，，则点P到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据题意求出，从而求出的面积，再依据，利用等体积法即可得出答案.【详解】解：因为两两垂直，且，，，所以，在中，，又，所以，则，设点P到平面的距离为，因为，即，所以，即点P到平面的距离为.故选：D.8.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据空间向量线性运算的定义进行求解即可.【详解】，故选：A9.已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】画出图形，由图可知，或，从而可求得答案【详解】因为过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，所以由图可知，或，因为或，所以或，故选：D二､填空题（共6小题）10.在空间直角坐标系中，已知，，若，则C点坐标为___________.【答案】【解析】【分析】设出C点坐标，建立方程组，求出的值，进而求出C点坐标.【详解】设C点坐标为，则，，由得：，解得：，故C点坐标为故答案为：11.已知平面，的法向量分别为，，若，则_____.【答案】【解析】【分析】由，利用向量平行的性质列出方程，能求出m，n，由此能求出的值.【详解】解：∵平面，的法向量分别为，，，∴，解得，，∴.故答案为：.12.已知点，，点M在y轴上，且M到P与到Q距离相等，则M的坐标是_____.【答案】【解析】【分析】设，由M到P与到Q的距离相等，列出方程，能求出M的坐标.【详解】解：点，，点M在y轴上，设，∵M到P与到Q的距离相等，∴，解得故.故答案为：.13.已知直线的方向向量为，平面的法向量，则与的夹角为________.【答案】【解析】【分析】设与的夹角为，依据，计算即可得出答案.【详解】解：设与的夹角为，因为直线的方向向量为，平面的法向量，所以，所以,故答案：.14.经过点且与直线垂直的直线方程为_________．【答案】【解析】【分析】首先得到直线的斜率，即可求出所求直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程；【详解】解：直线的斜率为，所以与直线垂直的直线的斜率，所以直线方程为，即；故答案为：15.设点，若直线的斜率等于直线的斜率的3倍，则实数m的值为___________.【答案】4【解析】【分析】由题意知直线的斜率存在，利用斜率公式求得、，列式解得的值.【详解】解：依题意知直线的斜率存在，则，由得，所以故答案为：4三､解答题（共2小题）16.如图，在正方体中，、分别是、的中点.（1）求证：；（2）求直线和所成角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，计算得出，即可证得结论成立；（2）利用空间向量法可求得直线和所成角的大小.【小问1详解】解：以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，如图所示，不妨设正方体的棱长为，则、、、、、、，，，所以，，.【小问2详解】解：，，，因此，直线和所成角为.17.如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析（2）（3）存在，且.【解析】【分析】（1）过作于，以为原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和直线的向量，从而可证明线面平行.（2）求出平面法向量，利用向量求夹角公式解得.（3）令，，设，求出，结合已知条件可列出关于的方程，从而可求出的值.【小问1详解】过作，垂足为，则，如图，以为坐标原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系，则，，，

，，，为的中点，，则，设平面的一个法向量为，，，则，令，解得：.，即，