安徽狮远县2024-2025学年高一数学下学期2月月考含解析

Page14安徽省定远县2024-2025学年高一数学下学期2月月考考生留意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3．本卷命题范围：新人教A版必修其次册第六章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知在中，角A，B的对边分别为a，b，若，则b的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】依据正弦定理可得，结合的值可求b的值.【详解】由正弦定理可得，所以，因为，所以.故选：C.2.已知向量，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量坐标运算干脆求解即可.【详解】.故选：A3.在中，，，，则等于（）A.1 B.2 C.1或2 D.2或3【答案】C【解析】【分析】依据余弦定理运算求解.【详解】由余弦定理：，即，则，解得或.故选：C.4.设，是平面对量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面对量的一组基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】依据基底向量的定义逐项分析推断.【详解】对A：∵，则与共线，故和不能作为基底向量，A错误；对B：∵，则与共线，故和不能作为基底向量，B错误；对C：∵，则与共线，故和不能作为基底向量，C错误；对D：∵，则与不共线，故和不能作为基底向量，D正确；故选：D.5.在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据余弦定理可得，再依据面积公式可得，从而可求出角．【详解】解：由余弦定理得，又依据三角形面积公式得，∴，又角为的内角，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属于基础题．6.已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据题意向量的坐标运算求，再由投影向量的定义运算求解.【详解】由题意可得，则，故向量在方向上的投影向量为.故选：B.7.如图，一艘船上午8：00在处测得灯塔在它的北偏东30°处，之后它接着沿正北方向匀速航行，上午8：30到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东75°处，且与它相距海里，则此船的航行速度是（）A.16海里/小时 B.15海里/小时C.海里/小时 D.海里/小时【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】由图可知，，则，得，所以该船的航行速度为（海里/小时）．故选：A8.在中，已知点在线段上，点是的中点，，，，则的最小值为（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三点共线可得，由，利用基本不等式即可求解.【详解】由点是的中点，则，又因为点在线段上，则，所以，当且仅当，时取等号，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值、平面对量共线的推论，考查了基本运算求解实力，属于基础题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知中，，若三角形有两解，则x不行能的取值是（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【答案】ACD【解析】【分析】若三角形有两解，则，结合正弦定理即可求解【详解】解：因为中，，且三角形有两解，所以，由正弦定理得，所以，解得，因为，所以，所以，故选：ACD10.对随意向量、，下列关系式中恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】依据平面对量的线性运算和数量积的定义与运算逐项分析推断.【详解】对A：依据数量积的运算律可得：恒成立，A正确；对B：依据，可得恒成立，B正确；对C：，其中为的夹角，∵，可得，∴恒成立，C正确；对D：依据向量减法可得：，当且仅当同向或中有零向量时等号成立，故不恒成立，D错误；故选：ABC.11.在中，角、，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（）A.B.的最小内角是最大内角的一半C.是钝角三角形D.若，则的外接圆直径为【答案】AB【解析】【分析】不妨设，，，解得，，．对四个选项一一验证：由正弦定理可以推断选项A；先推断出最大的内角为，最小的内角为A，再由余弦定理求出，即可推断选项B；由余弦定理推断出为锐角，即可推断选项C；用正弦定理可以推断选项D．【详解】不妨设，，，解得，，．由正弦定理知，即A正确；∵，∴最大的内角为，最小的内角为，由余弦定理知，，，，故，即B正确；∵，∴为锐角，是锐角三角形，即C错误；∵，∴，∵，∴的外接圆直径，即D错误．故选：AB.12.引入平面对量之间的一种新运算“”如下：对随意的向量，，规定，则对于随意的向量，，，下列说法正确的有（）A. B.C D.【答案】ABD【解析】【分析】依据坐标运算计算出每个等式等号左右两边的值，由此推断出AB是否正确；理解C选项中“”的含义，由此可推断是否正确；将不等号两边同时平方结合坐标形式下向量的模长公式，采纳作差法推断是否正确.【详解】A．因为，所以，故正确；B．因为，故正确；C．，此时不恒成立，故错误；D．因为，，所以，所以，且，，所以，故正确，故选：ABD.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是理解新运算的运算方法，将其与坐标形式下向量的数量积公式区分开来，通过坐标运算达到推断的目的.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设平面对量，，若，则实数__________．【答案】##【解析】【分析】利用向量数量积的坐标运算即可.【详解】；故答案为：14.在中，内角所对的边分别为、、，，，，则__________．【答案】##【解析】【分析】依据题意先求，再结合正弦定理可得，即可得结果，留意依据大边对大角推断角的范围.【详解】∵，则为锐角，∴，由正弦定理，可得，又∵，则，即为锐角，故.故答案为：.15.已知三条线段的长度分别为、3、4，且，若这三条线段能构成锐角三角形，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】由最大角的余弦值大于零，结合题中已给条件，即可得到的范围.【详解】设该锐角三角形的最大边4对应的角度为，故由题可得，解得，即可得又因，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的推论，须要留意的是，若要构成锐角三角形，只需最大角为锐角即可.16.如图，在平面四边形中，若，，则__________．【答案】5【解析】【分析】依据，将问题转化为，结合数量积的运算律求解.【详解】由题意可得：，故，则，即.故答案为：5.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知平面内三个向量，，．（1）求；（2）求满意的实数，；（3）若，求实数．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）依据向量坐标运算法则求出求出模长；（2）依据得，建立方程组即可求解；（3）求出，，依据向量平行的坐标表示即可得解.【详解】（1）∵，∴．（2）由得，∴解得（3），．∵，∴，解得．18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin2A+sin2B﹣sin2C＝sinAsinB．（1）求cosC的值；（2）若c＝3，a+b＝5，求a、b的值．【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）依据正弦定理得，再依据余弦定理可得结果；（2）依据余弦定理得到，再结合可解得结果.【详解】（1）因为sin2A+sin2B＝sinAsinB，所以由正弦定理得，即，即.（2）由余弦定理得，所以，所以，由，解得或.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题.19.设向量，满意，，满意．（1）推断与能否垂直；（2）若与的夹角为，求实数的值．【答案】（1）与不垂直（2）【解析】【分析】（1）依据题意结合数量积的运算律可得，结合向量垂直分析推断；（2）依据数量积的定义可得，运算求解即可.小问1详解】∵，即，整理得，又∵，即，则，整理得，留意到，则，故与不垂直.【小问2详解】若与夹角为，则，则，解得，故实数的值为.20.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若，且的面积，求a，b的值；（2）若，推断的形态．【答案】（1）；（2）是直角三角形或等腰三角形.【解析】【分析】（1）依据余弦定理可得，由三角形面积得到，进而即得；（2）依据题中条件及两角和与差的正弦公式，得到，求出或，进而可得出结果.【小问1详解】因为，又余弦定理可得：，即，又的面积，所以，因此，；解得：；【小问2详解】因为，所以，即，所以或，因此或，所以是直角三角形或等腰三角形.21.设为的重心，过作直线分别交线段(不与端点重合)于．若．（1）求的值；（2）求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）连结AG并延长交BC于M，则M是BC的中点，设，依据，用表示，，再由三点共线求解；（２）由（1）得到，进而得到，利用二次函数的性质求解.【详解】（1）如图所示：连结AG并延长交BC于M，则M是BC的中点，设，则，①又，②，，三点共线，故存在实数，使，，则，消得：，即.（２），，，即，，其中时，有最大值，时，有最小值2，所以的取值范围是22.如图，在扇形中，圆心角等于60°，半径为4，在弧上有一动点，