山东省滨州2024-2025学年高二数学上学期期中试题含解析

PAGE1-山东省滨州2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.点到直线的距离为1，则（）A0或2 B.1或2 C.0 D.23.已知向量与平行，则（）A.1 B. C.3 D.4.直线，的斜率是方程的两个根，则（）A. B.C.与相交但不垂直 D.与的位置关系不确定5.在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为；乙：该圆经过点；丙：该圆的圆心为；丁：该圆经过点．假如只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.已知直线l：x+y−3=0，椭圆x24+y2=1A.相交B.相切 C.相离D.无法确定7.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．68.设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满意，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得10分．9.已知空间向量，，则下列正确的是（）A. B.C.D.，10.若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（

）A． B． C． D．11．已知O为坐标原点，椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆C上，则（）A．椭圆C的离心率为B．椭圆C的短轴长为2C．直线与椭圆C相交D．若点A，B在椭圆C上，中点坐标为，则直线的方程为12．已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（

）A．B．以，为邻边的平行四边形的面积为C．点到直线的距离为D．，，，四点共面第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线的横截距与纵截距的和为______14.已知空间向量，，中两两夹角都是，且，，，则________．15.设双曲线C：的一条渐近线为，则C的离心率为_____．16.在三棱锥O-ABC中，OA､OB､OC两两垂直，，，，D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的角的正切值为___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量，，且．（1）求c的值；（2）若与相互垂直，求实数k的值．18.已知直线l经过点，其倾斜角为.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.19.如图，已知平面，底面为正方形，，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．20．已知椭圆C的焦点为F1（0，-2）和F2（0，2），长轴长为25，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.21．已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点Px(1)求抛物线C的标准方程；(2)若直线l:x−y−2=0与抛物线C交于A，B两点，求△ABF的面积．22.已知圆，圆C过点且与圆O相切于点．（1）求圆C的标准方程；（2）若P是圆C上异于点N的动点，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，求四边形PAOB面积的最大值．答案：选择题：1-5:DABBD,6-8:CCD，9.AB10.AB11.BCD12.AC填空题：13.1.514.1015，16，2解答题：【17题答案】【答案】（1）（2）18.(1)直线的方程为：，即.(2)由(1)令，则；令，则.所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为：.19.（1）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则.，，所以,由于，所以平面.（2），，设平面的法向量为，则，令，则，所以.设直线与平面所成角为，则.【解答过程】（1）因为椭圆C的焦点为F10,−2和

F2所以椭圆的焦点在y轴上，c=2,a=5所以b=1.所以椭圆C的标准方程y2（2）设A(x1,y1)，由5x2+所以x1+所以x0=−1所以弦AB的中点坐标为M−|AB|=1+21.【解答过程】（1）解：选择条件①，由抛物线的定义可得PF=x因为PF=x0+