安徽省2024-2025学年高一数学上学期期末试题含解析

Page15安徽省2024-2025学年高一数学上学期期末试题时间：120分钟分值：150分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，集合，所以，故选：A2.已知角α的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出，，，再由，求出结果．【详解】∵角的终边经过点，∴，，，∴．故选：D．3.已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的学问推断出a、b、c的范围即可.【详解】因为，，所以故选：A4.若均大于零，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题可得，利用基本不等式可求得.【详解】均大于零，且，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要留意其必需满意的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必需为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必需把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必需验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最简单发生错误的地方.5.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值解除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，推断图象的改变趋势．(3)从函数的奇偶性，推断图象的对称性．(4)从函数的特征点，解除不合要求的图象．利用上述方法解除、筛选选项．6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据抽象函数的定义域以及分母不为零得到关于的不等式组，解出即可．【详解】因为函数的定义域为且分式的分母不等于零，所以，解得，故函数的定义域为，，故选：．7.已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴【答案】C【解析】【分析】依据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行推断即可．【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确．故选：C．【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行推断是解决本题的关键．8.已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A. B.[，] C.[，]{} D.[，）{}【答案】C【解析】【详解】试题分析：由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的取值范围是，故选C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）干脆法：干脆依据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分别参数法：先将参数分别，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.函数y=f(x)是R上的奇函数，当x时，则下列说法正确的是（）A.x时 B.f(0)=-3C.x时 D.f(-2)=3【答案】CD【解析】【分析】利用奇函数性质，先代入计算得推断选项B错误；再设时得，求得解析式并计算，推断A错误，CD正确.【详解】函数y=f(x)是R上的奇函数，故.当时，，故，选项B错误；当时，，则，故，故C正确，A错误；又，故，故D正确.故选：CD.10.设函数，下列说法正确的是（）A.函数是偶函数 B.函数是奇函数C.函数有最大值 D.函数在上单调递减【答案】AC【解析】【分析】利用奇偶性定义可推断AB，求函数的值域可推断C，求出的解析式可推断D.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以是偶函数，A正确，B错误；令，则，所以，所以，C正确；当时，，是单调递增函数，所以D错误.故选：AC.11.下列说法正确的是（）A.“"是“|”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“C.设，则“且”是“”的必要不充分条件D.“"是“关于的方程有实根”的充要条件【答案】BD【解析】【分析】依据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义推断各选项．详解】对于，例如满意，但，所以错误；对于，特称命题的否定为全称命题，命题“”的否定是“，所以正确；对于，例如满意，但，所以不正确；对于，方程有实根，所以正确．故选：BD．12.已知函数，下列结论中正确的是（）A.函数的图象关于直线对称；B.函数在区间上是单调增函数；C.若函数的定义域为，则值域为D.函数的图象与的图象重合【答案】AD【解析】【分析】依次推断各项，其中B中，函数应为单调减函数；C中，函数的值域为，可知此两项错误；A和D阅历证，是正确的，由此可得结果.【详解】对于A，，函数的图象关于直线对称，故A正确；对于B，时，，函数在区间上是单调减函数，故B错误；对于C，若函数的定义域为，，则值域为，故C错误；对于D，，故D正确．本题正确结果：AD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_____cm2．【答案】1【解析】【详解】设该扇形的半径为，依据题意，因为扇形的圆心角为弧度，周长为，则有，，故答案为.14.若“”为假命题，则实数m最小值为___________.【答案】【解析】【分析】写出该命题的否定命题，依据否定命题求出的取值范围即可．【详解】解：命题“，有”是假命题，它否定命题是“，有”，是真命题，即，恒成立，所以，因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以所以，的最小值为，故答案为：．15.已知，则________．【答案】【解析】【分析】将所求式子两项中的角度变形后，利用诱导公式化简，再由已知等式利用同角三角函数间的基本关系求出的值，将各自的值代入计算，即可求出值．【详解】解：∵，

，

∴．

故答案为：16.某同学在探讨函数时，给出下列结论：①对随意成立；②函数的值域是；③若，则肯定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是_______.【答案】①②③【解析】【分析】由奇偶性推断①，结合①对，，三种状况探讨求值域，推断②，由单调性推断③，由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而推断④，从而得出答案．【详解】①，即，故正确；②当时，，由①可知当时，，当时，，所以函数的值域是，正确；③当时，，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由①可知在上也是增函数，所以若，则肯定有，正确；④由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误．综上正确结论的序号是①②③【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（1）；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据分数指数幂、对数的运算法则及换底公式计算可得；（2）依据换底公式的性质得到，再依据指数对数恒等式得到，即可得解；【小问1详解】解：【小问2详解】解：，，，．18.已知（1）化简；（2）若=2，求的值.【答案】（1）=（2）2【解析】【分析】（1）利用诱导公式即可化简.（2）利用同角三角函数的基本关系化简并将（1）中的数据代入即可.【详解】解：（1）.（2）由（1）知，【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系“齐次式”的运算，需熟记公式，属于基础题.19.已知，函数．（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据对数函数的真数大于零得到不等式组，解得即可求出函数的定义域；（2）当时得到、即可得到与，则原不等式即为，再依据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可，需留意函数的定义域；【小问1详解】解：由题意得：，解得，因为，所以，故定义域为【小问2详解】解：因为，所以，所以，，因为，所以，即从而，解得.故不等式的解集为．20.已知．（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，函数的值域为，求实数的范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）依据正弦函数的性质计算可得；（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再依据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；【小问1详解】解：对于函数，令，，求得，．故函数的单调递增区间为，．【小问2详解】解：令，，解得，．即时取得最大值因为当时，取到最大值，所以．又函数在上是减函数，且，故的最大值为内使函数值为的值，令，即，因为，所以，所以，解得，所以的取值范围是．21.已知函数是定义在1，1上的奇函数，且.（1）求m，n的值；（2）推断在1，1上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对随意的，总存在，使得成立，求实数k的值.【答案】（1），（2）在上递增，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由为1，1上奇函数可得，再结合可求出m，n的值；（2）干脆利用单调性的定义推断即可，（3）由题意可得，而，然后分，和三种状况求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得结果【小问1详解】依题意函数是定义在上的奇函数，所以，∴，所以，经检验，该函数为奇函数.【小问2详解】在上递增，证明如下：任取，其中，，所以，故在上递增.【小问3详解】由于对随意的，总存在，使得成立，所以.当，恒成立当时，在上递增，，所以.当时，在上递减，，所以.综上所述，22.2024年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2024年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中心、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了特别好的限制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严峻．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流淌成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流淌成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当生