安徽省2024-2025高二数学下学期开学联考试题B卷

安徽省2024-2025高二下学期开学联考数学（B卷）考生留意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清晰．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，为空间向量，且，则（）A. B. C. D.2.已知点，在直线：上，则直线的斜率为（）A. B. C.2 D.3.已知两圆和相交于，两点，则（）A B. C. D.4.某高校有4名志愿者参与社区志愿工作，若每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，则值班当天不同的排班种类为（）A.12 B.18 C.24 D.1445.已知圆经过椭圆C：的右焦点，上顶点与右顶点，则（）A. B. C. D.6.在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为；乙：该圆经过点；丙：该圆的圆心为；丁：该圆经过点．假如只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，已知等腰直角三角形的斜边的中点为，且，点为平面外一点，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.8.抛物线的准线交轴于点，焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，若，则直线的斜率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知曲线（或），则（）A.曲线可表示椭圆B.曲线为双曲线C.，则曲线的焦点坐标为D.，则曲线的渐近线方程为10.关于直线：，以下说法正确的是（）A.直线过定点B.若，直线与垂直C.时，直线不过第一象限D.时，直线过其次，三，四象限11.已知的绽开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（）A.B.的绽开式中项的系数为56C.奇数项的二项式系数和为128D.的绽开式中项的系数为5612.已知正四棱柱的底面边长为2，，点在棱上，点在棱上，则以下说法正确的是（）A.若为中点，存在点，B.若为中点，存在点，平面C.若，分别为，的中点，则与平面所成的角的余弦值为D.若，分别为，的中点，则到平面的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.______．14.已知均为空间单位向量，且它们夹角为，则______．15.已知点，在曲线图像上，且，两点连线斜率为2，请写出满意条件的一组点______，______．16.已知矩形在平面的同一侧，顶点在平面上，，，且，与平面所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形与平面所成角的正切值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设．（1）求的值；（2）求的值．18.已知直线过点，且与轴分别交于点，为等腰直角三角形．（1）求的方程；（2）设为坐标原点，点在轴负半轴，求过，，三点的圆的一般方程．19.在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离．记的轨迹为．（1）求的方程；（2）若过圆心且斜率为的直线与交于，两点，且，求的方程．20.已知，是椭圆：的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且直线经过线段的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线经过的右焦点与交于，两点，且，求直线的方程．21.如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，平面平面，为线段的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值．22.已知双曲线：左，右焦点分别为，，离心率为3，点在上．（1）求的标准方程；（2）已知直线过C的右焦点且与C的左，右两支分别交于，两点，点是的平分线上一动点，且，求的面积．高二年级开学考数学（B卷）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.D8.A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.BD10.ABD11.AC12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.3014.15.①②.16.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文