山东省日照市2024-2025学年高二数学上学期8月校际联考试题含解析

Page17山东省日照市2024-2025学年高二数学上学期8月校际联考试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由命题的否定的定义推断．【详解】全称命题蝗否定是特称命题．命题“”的否定是．故选：B．2.已知幂函数的图象经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据幂函数的概念求出，再代入点的坐标可求出，即可得解.【详解】因为函数为幂函数，所以，则，又因为的图象经过点，所以，得，所以.故选：A3.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解三角不等式和一元二次不等式求出集合，再由交集的概念求解即可.【详解】.故选：B.4.已知锐角满意，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数平方关系可求得，由，利用两角和差余弦公式可求得结果.【详解】为锐角，，，又，.故选：A.5.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】推断出函数的奇偶性，再利用特别值的正负得出选项．【详解】设，则，即在上是奇函数，解除B，D，又，故选：A6.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据分段函数解析式及对数的运算法则计算可得.【详解】解：因为，所以.故选：D7.已知是定义在上的奇函数，对随意两个不相等的正数，，都有，记，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，推断函数在定义域上为单调减函数，然后在推断，即可得出答案.【详解】设，则，则由得，化简得，令函数，即得，则得函数在上为单调减函数，因为是定义在上的奇函数，所以因为,，即得，所以，即.故选：D【点睛】关键点点睛：依据题目所给的条件设，推出，即可构造函数，得到函数的单调性，再依据是定义在上的奇函数，转化为，这是解题的关键.8.如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，则的最大值为（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】设BD、AE交于O，依据题意可得，所以，进而可得，依据O、F、B三点共线，可得x，y的关系，代入所求，即可基本不等式，即可得答案.【详解】设BD、AE交于O，因为，所以，所以,所以，则，所以，因为O、F、B三点共线，所以，即，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，此时，所以，故选：A二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列说法正确的是（）A.事务“甲分得一本”与事务“丙分得两本”为互斥事务B.事务“乙分得《三国演义》”与事务“丙分得《水浒传》”为对立事务C.事务“甲分得两本”与事务“乙分得两本”为对立事务D.事务“甲分得《红楼梦》”与事务“乙分得《红楼梦》”为互斥事务【答案】D【解析】【分析】利用互斥事务与对立事务的定义逐项分析即可.【详解】解：对于A，事务“甲分得一本”与事务“丙分得两本”能同时发生，不为互斥事务，故A项错误；对于B，事务“乙分得《三国演义》”与事务“丙分得《水浒传》”能同时发生，不为对立事务，故B项错误；对于C，事务“甲分得两本”与事务“乙分得两本”不能同时发生，是互斥事务，两个事务的并集不等于总的样本空间，故不是对立事务，故C项错误；对于D，事务“甲分得《红楼梦》”与事务“乙分得《红楼梦》”不能同时发生，是互斥事务，且两个事务的并集不等于总的样本空间，故不是对立事务，故D项正确.故选：D.10.已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】对于A、D选项，取特别值说明既不充分也不必要即可；对于B，先取特别值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于C，先取特别值说明不充分，再结合基本不等式证必要即可；【详解】对于A，当时，满意，不满意，即推不出，不充分；当时，满意，不满意，即推不出，不必要；A错误；对于B，当时，满意，不满意，即推不出，不充分；当时，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正确；对于C，当时，满意，不满意，即推不出，不充分；当时，由，，即能推出，必要；C正确；对于D，当时，满意，不满意，即推不出，不充分；当时，满意，不满意，即推不出，不必要；D错误.故选：BC.11.如图，已知四棱锥中，底面，分别是的中点，且，记三棱锥的体积分别为，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用等高等底、同高等底的性质得到，，进而利用换顶点法与切割法可以得到，，依次可以推断选项的正确与否.【详解】因为是的中点，所以，不妨设到面的距离为，则，即，故A正确，B错误；因为是的中点，所以，故，所以，，故C正确；由等底等高易得，所以，，所以，即，，，故D选项正确.故选：ACD.12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如.定义函数，则（）A. B.函数是周期函数C.方程在仅有一个解 D.函数增函数【答案】BC【解析】【分析】依据定义推断A，利用分段函数形式表示，依据题意画出函数的图像，再依次推断选项B，C，D即可.【详解】由题意知，画出分段函数的图象，对选项A，定义可得，故A不正确；对选项B，由图知函数为周期函数，故B正确；对选项C，函数与函数有一个交点，即方程在仅有一个解，故C正确；对选项D，由图象可知，所以函数不是增函数，故D不正确.故选：BC.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为___________.【答案】【解析】【分析】干脆解不等式组求出定义域即可.【详解】由题意知，，解得，则函数的定义域为.故答案为：.14.已知圆锥的底面半径为2，且它的侧面绽开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为___________.【答案】##【解析】【分析】先计算圆锥的底面周长，即为侧面绽开图的弧长，进而求得侧面绽开图的半径，即为圆锥的母线长，再求得圆锥的高，从而求得体积即可【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，因为圆锥的侧面绽开图是一个半圆，所以，又，所以圆锥的母线长，所以圆锥的高，所以圆锥的体积，故答案为：.15.已知内角，，的对边分别为，，，那么当______时，满意条件“，”的有两个．（仅写出一个的详细数值即可）【答案】内任一数【解析】【分析】由正弦定理可得，然后可求出的范围.【详解】由正弦定理得，所以若满意条件的有两个，则且所以故答案为：内任一数16.已知函数图像的两条相邻对称轴之间的距离小于，且，则的最小值为___________.【答案】13【解析】【分析】先由对称轴间的距离确定了，再利用得到，依次利用诱导公式与基本关系式求得、、的关于表达式，求出的值，进而得到，即可得到结果.【详解】，，因为两条相邻对称轴之间的距离小于，即，故，所以，因为在处取得最大值，所以，即，所以，所以，因为，所以，即，所以，所以，又，解得，又，所以，所以，又，所以，解得，又，所以的最小值为13.故答案为：13.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，（1）设，的夹角为，求的值；（2）若向量与共线，求的值．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）依据向量夹角公式，先求，再求；（2）首先分别求向量与的坐标，再依据向量平行的坐标表示，即可求解.【小问1详解】，，，；【小问2详解】，，因为与共线，所以，解得：.18.某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级

频率

（Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的全部零件中，随意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.【答案】(1),；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）频率为频数除以样本容量，且一组数据中频率之和为1；（2）先求出等级为3和5的各自数量，然后枚举法求概率.试题解析：（1）由题意知样本容量为20，因为等级为5的有2个，所以，故.（2）等级为3的有0.15×20=3个，设为，等级为5的有2个，设为由枚举得，共有，，10种取法，抽取的2个产品等级恰好相同的取法有，，4种，故概率为.考点：频率、古典概型概率计算.19.已知函数.（1）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见详解；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义与作差法即可证明；（2）将转化为，再用换元法将不等式化为，再利用配方法求得右式最值，进而解决问题.【小问1详解】任取，且，则，，，所以，所以在区间上单调递增.【小问2详解】不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，令，因为，所以，则有在恒成立，令，则，所以，所以，所以实数的取值范围为.20.如图，在四棱锥中，面，，为线段的中点，.（1）证明：平面（2）求与平面所成的角的正切值.【答案】（1）证明见详解；（2）.【解析】【分析】（1）由面得到，再由，则是的垂直平分线，利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）由（1）中的结论简单推断即为与面所成的角，再分别求出的长度即可求出的正切值.【小问1详解】在四棱锥中，面，面，所以，因为，则是的垂直平分线，即，又，面，所以平面；【小问2详解】由（1）知平面于，连，故即为与面所成的角，；因为是的中点，且是的中点，则且，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以，即与所成的角的正切值为..21.已知向量，.函数的最小正周期为.（1）求函数在内的单调递增区间；（2）䒴使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）函数在内的单调递增区间为和；（2）【解析】【分析】（1）由数量积的坐标运算求出，化简函数解析式，由条件求，再结合正弦函数的单调性结论求解；（2）化简不等式，设，则，不等式转化为，求出右边的最大值可得范围．【小问1详解】，因，所以，.由，得，又，所以函数在内的单调递增区间为，；【小问2详解】，不等式可化为，，时，，设，则，不等式化为，即不等式在有解，，又在上是增函数，所以，所以，即.22.如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地（圆心角为）和（圆心角为），为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域，已知圆的直径百米，且点在劣弧上（不含端点），点在上､点在上､点和在上､点在上，记.（1）经设计，当达到最大值时，取得最佳欣赏效果，求取何值时，最大，最大值是多少？（2）设矩形和平行四边形面积和为，求的最大值及此时的值.【答案】（1）时，最大值为百米（2）百米，【解析】【分析】对于小问1，分别用变量来表达，，代入，得关于的函