广东省汕头市潮阳区2024-2025学年高一数学上学期期末教学质量监测试卷

潮阳区2024-2025年度高一数学上学期教学质量监测试卷本试卷共4页，考试用时120分钟。留意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、学校和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区域。在试卷上作答无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、函数的定义域是()A． B． C． D．2、不等式的解集为()A．B．C．D．3、将时钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是()A． B． C． D．4、设，则()A.B.C.D.已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则()A． B．0C．7D．6、是定义在上偶函数,且当时,，则当时,()A. B.C.D.7、函数与函数图像的交点个数是()个A．5 B．4 C．3 D．28、已知函数，则不等式的解集是()A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9、设函数，则下列结论正确的是()A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增10、下列选项中推断错误的是()A．若，则 B．的最小值为2 C．假如，那么 D．若，则 11、不等式的解集是，对于系数下列结论正确的是()A． B．C． D．12、，则下列角中，可能与角“广义互余”的是()A．B． C． D．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、若为其次象限角，且，则__________________。14、函数，则______________。15、若，则__________。16、函数是定义在R上的偶函数且满意，当时，，则________。解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知函数()的最小正周期为。(1)求的值；(2)求函数的单调递减区间。18、已知角是第三象限角，且(1)化简；(2)若求的值。19、已知函数。(1)推断函数的奇偶性；(2)推断函数的单调性，并用单调性定义证明；(3)若关于x的不等式有解；求t的取值范围。已知函数(且)(1)当时，解不等式；(2)，，求实数的取值范围。科技创新是企业发展的源动力，是企业能够实现健康持续发展的重要基础。某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用。经调研，该企业生产此设备获得的月利润(单位：万元)与投入的月研发经费(单位：万元)有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，当投入月研发经费高于36万元时，。对于企业而言，研发利润率是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小。(1)求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值；(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于1.9，求月研发经费的取值范围。22、若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间”。全科免费下载公众号-《中学僧课堂》(1)先干脆推断“函数没有‘和谐区间’”是否正确；再求出函数的“和谐区间”；(2)若是定义在上的奇函数，当时，，求的“和谐区间”。高一数学参考答案一、单项选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CABDDBAC二、多项选择题（每小题5分，每小题选不全得2分，错选得0分，共20分）题号9101112答案ADBDABCAC三、填空题（每小题5分，共20分）13、14、915、16、四、解答题：第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分。17、【解】(1)由最小正周期公式得：，故，…………2分所以， …………3分所以 …………5分(2)令， …………6分解得：， …………8分故函数的单调递减区间是…………10分（无扣1分）18、【解】(1)。……6分[每个化简各1分，部分正确给分](2)因为所以， …………8分又角是第三象限角，所以 …………10分所以 …………12分19、【解】（1）函数为奇函数，函数的定义域为R …………1分 …………2分所以，函数是奇函数 …………3分（2）在上单调递增，证明如下： …………4分由条件知，任取，所以，……6分又因为，所以且， ………8分所以，所以，所以在R上单调递增； ………9分【另解】在上单调递增，证明如下： …………4分由条件知，任取，所以， ……6分又因为，所以且， ………8分所以，所以，所以在R上单调递增； ………9分（3）不等式有解，即关于的不等式有解.由，因为，所以，， …………11分所以的取值范围是，所以，所以，即的取值范围是. …………12分

20、【解】(1)时，………1分[代入即可]由，解得，即函数定义域为，…………2分因为，即，所以6，即，解得或，…………4分又，所以不等式的解集为．…………6分（2），，即成立，又函数在上为增函数，…………7分①若，则，所以，即，则，解得或．又，所以．…………9分②若，则，所以，即，则，解得，又，所以．…………11分综上的取值范围为 …………12分21、【解】(1)当时，。………2分当且仅当，即时，取等号； …………3分当时，因为在上单调递减，所以。 …………5分因为，所以当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值2。……6分(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于1.9，由(1)可知，此时月研发经费． …………7分于是，令， …………9分整理得， …………10分解得． …………11分因此，当研发利润率不小于1.9时，月研发经费的取值范围是．……12分【解】(1)函数的定义域为，且函数为奇函数，所以“函数没有‘和谐区间’”是正确的，…………1分【干脆推断，无需说明】函数在上递减，则在定义域内任取区间，则，…………3分由是函数的“和谐区间”，得，解得， …………5分所以函数的“和谐区间”为。…………6分（2）解：因为当时，，所以当时，，所以，因为是定义在上的奇函数，所以.，所以当