新教材2024-2025学年高中物理第2章机械振动3简谐运动的回复力和能量分层作业新人教版选择性必修第一册

简谐运动的回复力和能量A级必备学问基础练1.(多选)关于简谐运动,以下说法正确的是()A.回复力总指向平衡位置B.加速度、速度方向恒久一样C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零2.(多选)某质点做简谐运动的图像如图所示,以下说法正确的是 ()A.t1、t2时刻的速度相同B.从t1到t2这段时间内,速度与加速度同向C.从t2到t3这段时间内,速度变大,加速度变小D.t1和t3时刻的加速度相同3.如图所示的简谐运动图像中,在t1和t2时刻,运动质点相同的量为()A.加速度 B.位移C.速度 D.回复力4.(2024河北邢台阶段练习)如图所示,一轻质弹簧上端固定,下端悬挂一物块,取物块静止时所处位置为坐标原点O,向下为正方向建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放,不计空气阻力。已知物块的质量为m,弹簧的劲度系数为k,A位置的坐标为x1,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.该简谐振动的振幅为2x1B.在随意14周期内物块通过的路程肯定等于xC.物块在A位置时的回复力大小为kx1D.物块在A位置的回复力大小为kx1-mg5.(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是()A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度肯定相等,弹性势能相同B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力供应D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒6.(2024广东卷)如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并起先计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T。经T8时间,小球从最低点向上运动的距离(选填“大于”“小于”或“等于”)A2;在T47.(2024江苏金沙中学阶段练习)如图所示,一轻质弹簧的上端固定在光滑斜面顶部,下端接小球A,A通过一段细线与小球B相连,两球均静止。某时刻,将细线烧断。已知斜面的倾角为θ且固定在水平面上,A、B的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,空气阻力可忽视不计。(1)求A运动的平衡位置;(2)A运动的振幅;(3)证明A的运动是简谐运动。B级关键实力提升练8.(2024江苏金湖中学高二阶段练习)如图甲所示,装有肯定量液体的玻璃管竖直漂移在水中,水面足够大,把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手,忽视运动阻力,玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动,测得振动周期为0.5s,以竖直向上为正方向,某时刻起先计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅,对于玻璃管(包括管内液体),下列说法正确的是()A.回复力等于玻璃管所受的浮力B.在t1~t2时间内,玻璃管加速度减小,速度增大C.位移满意函数关系式x=4sin4πt(cm)D.振动过程中动能和重力势能相互转化,玻璃管的机械能守恒9.如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于O点。现有一小球从O点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中,关于小球的加速度a随下降位移x的改变关系正确的是()10.(2024山东聊城高二期中)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为小球的平衡位置,其振动方程为x=10sin5πt(cm),已知弹簧的劲度系数k=500N/m,弹簧的弹性势能表达式为Ep=12kx2,x为弹簧的形变量,已知π2=10,下列说法正确的是(A.小球的运动周期是0.2sB.小球的最大动能为2.5JC.t=1s时,弹簧弹性势能最大D.t=0.1s时,小球具有最小加速度11.(多选)如图所示,轻质弹簧下挂重为300N的物体A时,弹簧伸长了3cm,再挂上重为200N的物体B时,弹簧又伸长了2cm,现将A、B间的细线烧断,使A在竖直平面内振动,则()A.最大回复力为500N,振幅为5cmB.最大回复力为200N,振幅为2cmC.只减小A的质量,振动的振幅变小D.只减小B的质量,振动的振幅变小12.一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1kg,g取10m/s2,不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小。(1)求盒子A的振幅;(2)求物体B的最大速率;(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小分别是多少?

参考答案简谐运动的回复力和能量1.AD回复力是使物体回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=-kxm2.CDt1时刻振子速度最大,t2时刻振子的速度为零,故A不正确;t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正确;在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故C正确;t1和t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项D正确。3.C由题图可知,t1和t2时刻,质点运动的位移大小相等,方向相反;依据简谐运动的加速度a=-kxm可知,位移大小相等,方向相反,则加速度大小相等,方向相反,故A、B错误;x-t图像上点的切线的斜率表示速度,故在t1和t2时刻速度相同,故C正确;依据简谐运动的基本特征是F=-kx得知,t1和t24.C该简谐振动的振幅为x1,故A错误;物块运动过程中,其快慢是不同的,靠近平衡位置运动比较快,远离平衡位置运动比较慢,所以在不包含平衡位置的14周期内物块通过的路程小于x1,故B错误;物块在O位置时受力平衡,有kx0=mg,其中x0为弹簧伸长量,在A位置时的回复力大小为F=k(x0+x1)-mg=kx15.CD振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度不等,A错误;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错误;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力供应且运动中机械能守恒,故C、D正确。6.答案小于最大解析经过T4,小球回到平衡位置,运动距离为A,小球0~T8内的平均速度小于T8~T47.答案(1)弹簧伸长量为mA(2)mBg解析(1)A运动过程中,受力平衡时,设弹簧的伸长量为x0,则有kx0=mAgsinθ解得x0=m即A运动的平衡位置是弹簧伸长量为mA(2)起先时,A、B组成的系统静止,设此时弹簧的伸长量为x1,则有kx1=(mA+mB)gsinθ解得x1=(烧断细线后A从今位置起先向上运动,到达平衡位置运动的距离为A的振幅,则振幅为x1-x0=mB(3)选A的平衡位置处为坐标原点,沿斜面对下为正方向建立坐标系,当A运动到平衡位置下x位置时,小球A受到的合力为F=mAgsinθ-k(x+x0)解得F=-kx则A受到的合力总是与A的位移成反比,所以A的运动是简谐运动。8.B玻璃管(包括管内液体)只受到重力和水的浮力,所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力,A错误;回复力F=-kx,则加速度为a=Fm=-kxm,由图像可知,在t1~t2时间内,玻璃管位移减小,则加速度减小,玻璃管向着平衡位置做加速运动,速度增大,B正确;振动周期为0.5s,则ω=2πT=4πrad/s,由题意可知图像中A=4cm,t=0时刻,x0=-12A=Asinφ0,结合t=0时刻玻璃管振动的方向向下,可知φ0=76π,则玻璃管的位移满意函数关系式x=Asin(ωt+φ0)=4sin9.A小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位移x为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为k,依据牛顿其次定律mg-kx=ma,可得a=g-kmx,为一次函数,当压缩至最低点时,加速度大小为g10.B依据振动方程有2πT=5π,解得T=0.4s,A错误;由振动方程可知,振幅A=10cm,依据振动过程机械能守恒,可知小球的最大动能等于弹簧的最大弹性势能,即Ekmax=12kA2=2.5J,B正确;t=1s时,小球的位移x1=10sin(5π×1)cm=0,表明小球回到平衡位置,此时动能最大,弹簧弹性势能最小,C错误;t=0.1s时,小球的位移x2=10sin(5π×0.1)cm=10cm,依据a=F11.BD轻质弹簧下挂物体A时伸长了3cm,故劲度系数为k=Fx=300N0.03m=10000N/m。若将连接A、B两物体的细线烧断,物体A将做简谐运动,烧断瞬间,A所受合力充当回复力,由于细线烧断前A处于平衡状态,所受细线拉力为200N,则细线烧断瞬间A所受合力大小为200N,即最大回复力为200N,刚烧断细线时物体A的加速度最大,处于最大位移处,故振幅为2cm,故A错误,B正确;细线烧断前,有(mA+mB)g=kx1,细线烧断后,A在平衡位置时有mAg=kx2,振幅x1-x2=12.答案(1)10cm(2)1.4m/s(3)10N30N解析(1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx,则kΔx=(mA+mB)g,Δx=mA+起先释放时振子处在最大位移处,故振幅Am=5cm+5cm=10cm。(2)由于起先时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,物体B从起先运动到达到平衡位置,应用