广东省湛江2024-2025高二数学上学期期末调研测试试题

广东省湛江2024-2025高二上学期期末调研测试数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知数列为等比数列，若，，则的值为（）A.8 B. C.16 D.±163.正方体中，是棱中点，若，则点到平面的距离是A. B. C. D.4.设为虚数单位，，“”是“复数是纯虚数”的（）条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，则的最小值与最小正周期分别是（）A.， B.， C.， D.，6.目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（）A. B. C. D.7.是椭圆上的一点，为左顶点，为右焦点，轴，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.庄重漂亮的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一个特别美丽的几何图形，且与黄金分割有着亲密的联系．在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且．若（λ∈R），则λ＝（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知抛物线的焦点为，P为C上的一动点，，则下列结论正确的是（）A. B.当PF⊥x轴时，点P的纵坐标为8C.的最小值为4 D.的最小值为910.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象如图，则（）A.为奇函数B.在区间上单调递增C.方程在内有个实数根D.的解析式可以是11.已知数列满意，，，则（）A.121是数列中的项 B.C.是等比数列 D.存在，12.如图，在平行四边形ABCD中，，，，沿对角线BD将△ABD折起到△PBD的位置，使得平面PBD⊥平面BCD，连接PC，下列说法正确的是（）A.平面PCD⊥平面PBDB.三棱锥外接球的表面积为C.PD与平面PBC所成角的正弦值为D.若点M在线段PD上（包含端点），则△BCM面积的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.写出过点且与圆相切的一条直线的方程______．14.等差数列的前项之和为，若，则________．15.若、、为空间三个单位向量，，且与、所成的角均为60°，则______．16.已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆上且在x轴上方．若线段的中点M在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______________．四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（1）求；（2）若B是钝角，求AC边上的中线长．18.设第一象限的点是双曲线上的一点，已知C的一条渐近线的方程是．（1）求b的值，并证明：；（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求．19.如图，在棱长为2的正方体中，E为AD中点．（1）求平面与平面夹角余弦值；（2）探究线段上是否存在点F，使得平面？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．20.甲、乙两人组成“新队”参与猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为（）．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知“新队”在一轮活动中都猜错的概率为，只猜对一个成语的概率为．（1）求的值；（2）求“新队”在两轮活动中猜对2个成语的概率．21.设等比数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.22.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点是，一个顶点的坐标是．（1）求C的方程．（2）设动直线与椭圆C相切于点P，且与直线交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过定点M，并求出M的坐标．第9页/共9页高二数学试卷参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.A3.B4.A5.A6.D7.D8.D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.CD10.BC11.ABC12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.（答案不唯一）14.15.16..四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（1