新教材2024-2025学年高中数学第3章排列组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.2排列与排列数分层作业新人教B版选择性必修第二册

第三章3.1.2排列与排列数A级必备学问基础练1.[探究点二]将两位新同学分到4个班中的两个班,共有的分法种数为()A.4 B.12 C.6 D.242.[探究点一]已知n∈N*,则(21-n)(22-n)…(100-n)等于()A.A100-nC.A100-3.[探究点一]已知3A8x=4A9x-A.6 B.13 C.6或13 D.124.[探究点三·北师大版教材习题]A,B,C,D,E共5人站成一排,假如A,B必需相邻且B在A的右边,那么排法种数共有()A.60种 B.48种 C.36种 D.24种5.[探究点三·2024江苏宝应高二阶段练习]某台小型晚会由6个节目组成,演出依次有如下要求:节目甲必需排在第四位,节目乙不能排在第一位,节目丙必需排在最终一位,该台晚会节目演出依次的编排方案共有 ()A.16种 B.18种 C.24种 D.36种6.[探究点三]由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3不相邻的六位数的个数是()A.36 B.72 C.600 D.4807.[探究点三·北师大版教材习题]9个人站成一排照相,其中甲必需站在左侧第一个位置,共有多少种排法?8.[探究点三·北师大版教材例题]现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面,假如用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号,那么一共可以组成多少种信号?B级关键实力提升练9.(多选题)下列问题中,属于排列的有()A.10本不同的书分给10名同学,每人一本B.10位同学去做春季运动会志愿者C.10位同学参与不同项目的运动会竞赛D.10个点,没有任何三点共线的点,构成的线段10.用1,2,3,4,5,6六个数字组成六位数,其中奇数不相邻且1,2必需相邻,则满意要求的六位数的个数有()A.72 B.96 C.120 D.28811.(多选题)6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必需摆放在两端,丙、丁两本书必需相邻,则不同的摆放方法有()A.24种 B.36种 C.A22A12.(多选题)A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有()A.若A,B不相邻共有72种方法B.若A不站在最左边,B不站在最右边,有78种方法C.若A在B左边有60种排法D.若A,B两人站在一起有24种方法13.某老师一天上3个班级的课,每班一节,假如一天共9节课,上午5节,下午4节,且老师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位老师一天的课表的全部排法有种.

14.一场小型晚会有三个唱歌节目和两个相声节目,要求排出一个节目单.(1)两个相声节目要排在一起,有排法种数是.

(2)第一个节目和最终一个节目都是唱歌节目,有排法种数是.

(3)前三个节目中要有相声节目,有排法种数是.

15.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务详细分工.(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担当,有多少种不同的分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担当,有多少种不同的分工方案?C级学科素养创新练16.现有5名男生和3名女生站成一排照相.(1)3名女生站在一起,有多少种不同的站法?(2)3名女生次序肯定,但不肯定相邻,有多少种不同的站法?(3)3名女生不站在排头和排尾,也互不相邻,有多少种不同的站法?(4)3名女生中,A,B要相邻,A,C不相邻,有多少种不同的站法?参考答案3.1.2排列与排列数1.B共有A42=2.A(21-n)(22-n)…(100-n)=(100-n)[(100-n)-1][(100-n)-2]…[(100-n)-79]=A100-n3.A因为3A8x=4A9x-1,所以3×8!(8-x)!=4×4.D依据题意,A,B必需相邻且B在A的右边,可视A,B为一个元素,则只有一种排法;将A,B整体与其他3个元素,共4个元素排列,即A44=4×3×2×1=24种,则符合条件的排法共有1×24=5.B由题意知,甲、丙的位置固定,先排乙,再把剩余的节目全排列,故该台晚会节目演出依次的编排方案共有A31A336.D依据题意将2,4,5,6进行全排列,再将1,3插空得到A44×A57.解先排甲,甲必需站在左侧第一个位置,只有1种排法;再排其余8人,有A88种排法.因此,共有1×A88=8.解依据分析,可知须要分3类进行:第1类,旗杆上挂1面旗子,可以组成A3第2类,旗杆上挂2面旗子,可以组成A3第3类,旗杆上挂3面旗子,可以组成A33因此,依据分类加法计数原理,一共可以组成A31+A32+A39.AC因为排列与依次有关系,因此AC是排列,BD不是排列,故选AC.10.A依据题意,1和2必需相邻,将“12”或“21”看成一个整体与4,6全排列,排好后,要求奇数互不相邻,则有3个空位可选,再将“3”和“5”插入到3个空位中,共有2A33A3211.AC第一步:甲、乙两本书必需摆放在两端,有A2其次步:丙、丁两本书必需相邻视为整体与其他两本共三本,有A22所以不同的摆放方法有A22A3312.ABC对于A:若A,B不相邻共有A33·A42=72种方法,故A正确;对于B:若A不站在最左边,B不站在最右边,利用间接法有A55-2A44+A33=78种方法,故B正确;对于C:若A在B13.474从9节课中随意支配3节共有A93其中上午5节课连排3节共有3A33下午4节课连排3节共有2A33=∴老师一天课表的全部排法共有504-18-12=474(种).14.(1)48(2)36(3)108(1)把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列,共有A22(2)选两个唱歌节目排在首尾,剩下的三个节目在中间排列,共有A32(3)五个节目全排列减去后两个都是相声节目的排法,共有A55-A33A15.解(1)先排正、副班长,有A32种方法,再支配其余职务有由分步乘法计数原理知共有A32A55(2)7人中随意分工,有A7甲、乙、丙三人中无一人担当正、副班长的分工方案有A4因此甲、乙、丙三人中至少有一人担当正、副班长的分工方案有A77-A42A16.解(1)依据题意,分2步分析:①3名女生看成一个整体,考虑其依次有A33②将这个整体与5名男生全排列,有A66则3名女生排在一起的排法有6×720=4320(种).(2)依据题意,将5人排到8个位置,有A8由于3名女生次序肯定,就一种排法,则其排法有A85=(3)依据题意,分2步分析:①将5名男生全排列,有A55②除去两端,有4个空位可选,在其中任选3个,支配3名女生,有A43=24种状况,则3名女生不站在排头和排尾,也互不相邻的排法有120×24=(4)依据题意,分2种状况分析:①A,B,C三人相邻,则B在中间,A,C在两边,三人有A22=2种排