新教材2024-2025学年高中数学第8章成对数据的统计分析测评新人教A版选择性必修第三册

第八章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下表显示出样本中变量y随变量x改变的一组数据,由此推断它最符合()x45678910y14181920232528A.线性函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型2.[2024江西南昌模拟]在某次独立性检验中,得到如下列联表:BA合计A=0A=1B=02008001000B=1180a180+a合计380800+a1180+a最终发觉,两个分类变量没有关联,则a的值可能是 ()A.200 B.720C.100 D.1803.[2024江西上饶二模]下表是2024年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表,依据表中的数据可得阅历回来方程为y^=b^x+1月份x12345销量y/万辆1.51.622.42.5①变量x与y正相关;②b^=0.24;③y与x的样本相关系数r>0;④2024年7月该新能源汽车厂的销量肯定是3.12万辆A.1 B.2C.3 D.44.为了调查学生对网络课程的酷爱程度,探讨人员随机调查了相同数量的男、女学生,发觉有80%的男生宠爱网络课程,有40%的女生不宠爱网络课程,且认为是否宠爱网络课程与性别有关,此推断犯错误的概率超过0.001,但不超过0.01,则被调查的男、女学生总数量可能为()附:χ2=n(adα0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828A.130 B.190C.240 D.2505.为了探讨某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其阅历回来方程为y^=b^x+a^,已知∑i=110xi=225,∑iA.160厘米 B.163厘米C.166厘米 D.170厘米6.[2024四川眉山仁寿期中]已知某初中的男生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,依据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),由最小二乘法近似得到y关于x的阅历回来方程为y^=0.85x-85.71,则下列结论不正确的是(A.y与x是正相关的B.该回来直线必过点(x,C.若该初中的男生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该初中的男生身高为160cm,则其体重必为50.29kg7.[2024安徽安庆模拟]某商场为了给一种新商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元8.28.48.68.8销量y/件848378m依据表中的数据,得到销量y(单位:件)与单价x(单位:元)之间的阅历回来方程为y^=-16x+a^,据计算,样本点(8.4,83)的残差为1.4,则m=(A.76 B.75C.74 D.738.[2024广东梅州月考]已知某科技公司2024年至2024年云计算市场规模数据,且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型y=c1ec2x(其中e为自然对数的底数)拟合,设z=年份2024年2024年2024年2024年2024年年份代码x12345云计算市场规模y/千万元7.4112036.666.7z=lny22.433.64由上表可得阅历回来方程z^=0.52x+a^,则2025年该科技公司云计算市场规模y的预料值为(A.e5.08 B.e5.6C.e6.12 D.e6.5二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法不正确的是()A.相关关系是一种不确定的关系,回来分析是对相关关系的分析,因此没有实际意义B.独立性检验对分类变量关系的探讨没有100%的把握,所以独立性检验探讨的结果在实际中也没有多大的实际意义C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预料,这种预料可能会是错误的D.独立性检验假如得出的结论有99%的可信度,就意味着这个结论肯定是正确的10.已知由样本数据点集合{(xi,yi)|i=1,2,…,n}求得阅历回来方程为y^=1.5x+0.5,x=3,现发觉两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大,去除后重新求得的阅历回来直线l的斜率为1.2,则(A.变量x与y具有正相关关系B.去除两个数据点后的阅历回来方程为y^=1.2x+1.C.去除两个数据点后y的预料值增加速度变快D.去除两个数据点后,当x=4时,y的预料值为6.211.已知关于变量x,y的4组数据如表所示:x681012ya1064依据表中数据计算得到x,y之间的阅历回来方程为y^=-1.4x+20.6,x,y之间的样本相关系数为r参考公式:r=∑i=1n(xA.a=12B.变量x,y正相关C.r=-7D.r=-212.[2024江苏南京期中]以下说法正确的是()A.阅历回来直线y^=b^x+a^至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xB.样本相关系数r的肯定值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强C.已知随机变量X听从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=1D.设随机变量ξ听从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)=12三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知由下表中的数据所求得的阅历回来方程为y^=4x+242,则实数a=x23456y251254257a26614.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因为儿子的身高与父亲的身高有关,故该老师可用线性回来分析的方法预料他孙子的身高为cm.

15.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了100名50岁以下的人,调查结果如下表:是否吸烟是否患慢性气管炎合计患慢性气管炎未患慢性气管炎吸烟20b40不吸烟c5560合计2575100依据列联表数据,求得χ2=(精确到0.001).依据α=0.001的独立性检验,我们推断患慢性气管炎与吸烟.(填“有关”或“无关”)

附:α0.050.010.001xα3.8416.63510.828χ2=n(ad16.已知自2024年起某地区第x年的月人均收入y(单位:万元)的统计数据如表:年份2024202420242024年份编号x1234月人均收入y/万元0.60.81.11.5依据如表可得阅历回来方程y^=b^x+a^中的b^四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)为了调查某高校学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表上网时间/分钟[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数525302515表2:女生上网时间与频数分布表上网时间/分钟[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数1020402010(1)将频率视为概率,若该高校共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;(2)完成下面的2×2列联表,依据小概率值α=0.1的独立性检验,能否认为“高校生上网时间与性别有关联”?单位:人性别上网时间合计少于60分钟不少于60分钟男女合计附:χ2=n(adα0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82818.(12分)[2024贵州凯里质检]某机构为调查探讨A湖泊水域覆盖面积x(单位:万平方米)和鱼群数量y(单位:千尾)的关系,用简洁随机抽样的方法抽取该湖泊10个区域进行调查,得到样本数据分别为(xi,yi)(i=1,2,…,10),经计算得∑i=110xi=98,∑i=110yi=1980,∑i=110xi2-10(1)经探讨,y与x具有较强的线性相关性,请计算y关于x的阅历回来方程;(2)随着退田还湖政策的实施,A湖泊水域覆盖面积又增加了10万平方米,在保持A湖泊生态平衡的前提下,为增加经济效益,试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少?参考公式:阅历回来直线y^=b^x+19.(12分)[2024内蒙古赤峰松山月考]为了满意同学们多元化的需求,某学校确定每周组织一次社团活动,活动内容丰富多彩,有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等,同学们可以依据自己的爱好选择项目参与.为了了解学生对该活动的宠爱状况,学校采纳给活动打分的方式,在全校学生中随机选取1200名同学给活动打分,发觉所给数据均在区间[40,100]上,现将这些数据分成6组并绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)请将频率分布直方图补充完整,并求出样本的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)从这1200名同学中随机抽取110,经统计其中有男同学70人,其中40人打分在区间[70,100]上,女同学中20人打分在区间[70,100]上,依据所给数据,完成下面的2×2列联表,并推断依据α=0.1的独立性检验,能否认为对该活动的宠爱程度与性别有关(分数在区间[70,100]上认为宠爱该活动)单位:人性别宠爱程度合计宠爱不宠爱男女合计附:χ2=n(adα0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.82820.(12分)已知某校5名学生的数学成果和物理成果(满分均为100分)如下表:学生的编号i12345数学成果xi8075706560物理成果yi7066686462(1)假设在对这5名学生成果进行统计时,把这5名学生的物理成果搞乱了,数学成果没出现问题,问:恰有2名学生的物理成果是自己的实际成果的概率是多少?(2)通过大量事实证明发觉,一个学生的数学成果和物理成果具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用x表示数学成果,用y表示物理成果,求y关于x的阅历回来方程.(3)利用残差分析阅历回来方程的拟合效果,若残差和在区间(-0.1,0.1)内,则称阅历回来方程为“优拟方程”,问:该阅历回来方程是否为“优拟方程”?参考数据和公式:y^=b^x+a^,其中b^=∑i=1nxiyi-n21.(12分)[2024四川遂宁模拟]某中学为了解学生对党史的认知状况,实行了一次党史学问竞赛,全校高一和高二共选拔100名学生参与,其中高一年级50人,高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”,这100名学生的成果(满分为150分)状况如表所示.单位:人年级党史学习之星合计获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”高一年级401050高二年级203050合计6040100(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验,分析学生获得“党史学习之星”是否与年级有关联;(2)获得“党史学习之星”的这60名学生中,按高一和高二年级采纳分层随机抽样,随机抽取了6人,再从这6人中随机抽取2人代表学校参与区里的党史学问竞赛,求这2人中至少有一人是高二年级的概率.参考公式:χ2=n(adα0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.82822.(12分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前运用量最大的土木建筑材料.抗压强度是混凝土质量限制的重要技术参数之一,也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位:MPa)随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi(i=1,2,3,…,10)分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时抗压强度yi的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)依据散点图推断y=a+bx与y=c+dlnx哪一个相宜作为抗压强度y关于龄期x的阅历回来方程类型,选择其中的一个模型,并依据表中数据,建立y关于x的阅历回来方程.(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40MPa.①试预料该批次混凝土是否达标?②由于抗压强度标准值须要较长时间才能评定,早期预料在工程质量限制中具有重要意义.阅历表明,该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系,且符合f28=1.2f7+7,试估计在早期质量限制中,龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度.参考数据:ln2≈0.69,ln7≈1.95.xyw∑i=110(xi-x∑i=110(wi-w∑i=110(xi-x)(yi-∑i=110(wi-w)(yi-9.429.723665.5439.255表中wi=lnxi,w=110附:b^

参考答案第八章测评1.A画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线旁边,故最符合线性函数模型.2.B∵两个分类变量没有关联,∴200结合选项检验可知,选项B满意条件.故选B.3.B由x=1+2+3+4+55=3,y=1.5+1.6+2+2.4+2.55=2,因为阅历回来直线过样本中心(x,y),所以2=3b^+1.16,b^=0.28,②错误;可知y随着x变大而变大,所以变量x与y正相关,①③正确;2024年7月该新能源汽车厂的销量的估计值是4.B零假设为H0:是否宠爱网络课程与性别无关.依题意,设男、女生的人数各为5x,建立2×2列联表如表所示:单位:人性别宠爱网络课程不宠爱网络课程合计男4xx5x女3x2x5x合计7x3x10x故χ2=10x·(8x2-3x2)25x·5x·5.C由阅历回来方程为y^=4x+a^,则x=110∑i=110xi=22.5,y=110∑i=110yi=160,则测量数据样本点的中心为(22.5,160),由阅历回来直线过样本点的中心,则a^=y-4x=160-4×22.56.Dy关于x的阅历回来方程为y^=0.85x-85.71,其中b^=0.85>0,则y与由阅历回来方程的性质,即阅历回来直线恒过样本点的中心,可得B正确;由阅历回来方程可得,若该初中的男生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故C正确;若该初中的男生身高为160cm,预料其体重约为0.85×160-85.71=50.29(kg),故D错误.故选D.7.B由条件知当x2=8.4时,y^2=83-1.4=81.6,代入y^=-16x+a^,解得a^=81.6+16×8.4=216,于是y又x=8.5,所以y=80,即84+83+78+m4=80,解得m=75.8.B由题意得x=3,z=3,∴a^=z-0.52x=3-3×0.52=1.44,即阅历回来方程z^=0.当x=8时,z^=0.52×8+1.44=5.6,∴y^=e5.6,即2025年该科技公司云计算市场规模y的预料值为e5.69.ABD相关关系虽然是一种不确定的关系,但是回来分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预料,这种预料在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到肯定的指导作用;独立性检验对分类变量的检验也是不确定的,但是其结果也有肯定的实际意义.故选ABD.10.ABD由样本数据点集合{(xi,yi)|i=1,2,…,n}求得阅历回来方程为y^=1.5x+0.5,所以y=1.5×3+0.5=5因为重新求得的阅历回来直线l的斜率为1.2,故变量x,y之间的关系是正相关,故A正确;设新的数据全部横坐标的平均值为x',全部纵坐标的平均值为y',则x'=n×3-1.2-4.8n-2=3,y'=n×5-2.2-7.8n-2=5,设重新求得的阅历回来方程为y^=因为斜率为1.2<1.5,所以y的预料值增加速度变慢,故C错误;把x=4代入y^=1.2x+1.4,得y^=1.2×4+1.4=6.2,故D正确.11.AC阅历回来直线必过点(x,y),x=9,y=-1.4x+20.6=8=a+10+6+4由阅历回来方程和表格可知,变量x,y负相关,故B错误;r=∑i(-3)×4+(-112.BCD阅历回来直线y^=b^x+a^肯定经过样本中心点(x,y),而(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的点并不肯定过阅历回来直线,故A错误;样本相关系数r的肯定值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强,故B正确;E(X)=np,D(X)=np(1-p),所以30×(1-p)=20,则p=13,故C正确;P(-1<ξ<0)=P(0<ξ<1)=P(ξ>0)-P(ξ>13.262由题意,得x=4,y=15(1028+a),代入y^=4x+242,可得15(1028+a)=4×414.185由题意可得数学老师的爷爷、父亲、数学老师本人和他儿子的身高可组成三个坐标(173,170),(170,176),(176,182),设父亲身高x关于儿子身高y的阅历回来方程为y^=b∴x=173+170+1763=∴b^=∑i=13xi∴y^=x+3,将x=182代入,得y即数学老师的孙子的身高约为185cm.15.22.222有关由20+b=40,得b=20.由20+c=25,得c=5.零假设为H0:患慢性气管炎与吸烟无关联.故χ2=100×(20×55-20×5)240依据α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为患慢性气管炎与吸烟有关,此推断犯错误的概率不超过0.001.16.1.75x=1+2+3+44=2.5,y=0.6+0.8+1.1+1.54=1,将(2.5,1)代入y^=0.3x+a^中,可得a^=1-0.3×2.5=0.25,则y^=0.3x+017.解(1)设上网时间不少于60分钟的女生人数为x,依题意有x750=20+10所以估计女生中上网时间不少于60分钟的人数是225.(2)填2×2列联表如下:单位:人性别上网时间合计少于60分钟不少于60分钟男6040100女7030100合计13070200零假设为H0:高校生上网与性别无关联.由表中数据可得到χ2=200×(60×30-40×70)2100×100×130×70≈2.20<2.70618.解(1)b^=∑i=110xiyi-10xy∑i=110xi2-10(2)在保持该湖泊现有生态平衡不变的状况下,当A湖泊的水域覆盖面积又增加了10万平方米时,最多还能投放鱼苗2×10=20(千尾).19.解(1)各组数据频率之和为1,故[60,70)组的频率f=1-0.05-0.15-0.3-0.25-0.1=0.15,所以纵坐标为0.1510=样本平均数x=45×0.05+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.1=73.5.(2)2×2列联表如下:单位:人性别宠爱程度合计宠爱不宠爱男403070女203050合计6060120零假设为H0:对该活动的宠爱程度与性别无关联.依据列联表中的数据,经计算得到χ2=120×(40×30-30×20)270依据α=0.1的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为对该活动的宠爱程度与性别有关联,此推断犯错误的概率不大于0.1.20.解(1)记事务A为“恰有2名学生的物理成果是自己的实际成果”,则P(A)=2(2)因为x=80+75+70+