MATLAB基础及应用（第6版）课件：MATLAB符号计算

MATLAB基础及应用（第6版）

MATLAB符号计算本章要点符号计算的基本函数符号微积分符号方程求解符号计算结果的绘图4.1符号函数的计算一、符号变量和符号矩阵函数：符号变量名=sym（‘表达式’）说明：创建一个符号变量。表达式可以是变量、字符、字符串、数学表达式或字符表达式等。函数：syms变量名1变量名2变量名3…说明：一次创建多个符号变量。二、常用函数1．算术函数符号表达式的算术运算可直接通过算术运算符运算。【例4-3】计算表达式x3-1与表达式x-1的和、差、积、商和乘方。>>clear>>symsx>>s1=x^3-1;>>s2=x-1;>>s1+s2ans=x^3-2+x

2．化简函数

函数格式说明函数格式说明collect(s，x)合并自变量x的同幂系数simple(s)寻找表达式的最简型expand(s)符号表达式s的展开simplify(s)符号表达式的化简factor(s)因式分解radsimp(s)对含根式的表达式s化简numden(s)符号表达式s的分式通分horner(s)符号表达式s的嵌套形式三、可视化符号函数计算器

在MATLAB的命令窗口输入funtool，即可启动可视化符号函数计算器。4.2符号微积分一、符号极限函数格式说明limit(s)s为符号表达式。在默认表达式中的自变量趋向于0时的极限。limit(s，a)a为常数。表达式s中由默认自变量趋向于a条件下的极限。limit(s，x，a)计算符号表达式s在x趋向于a条件下的极限。limit(s，x，a，‘right’)计算符号表达式s在x趋向于a条件下的右极限limit(s，x，a，‘left’)计算符号表达式s在x趋向于a条件下的左极限二、符号求导函数：diff（s，x，n）说明：其中s为符号表达式，x为自变量，n为求导的阶数。三、符号积分函数格式说明函数格式说明int(s)符号表达式s对于默认自变量的不定积分int(s，x)符号表达式s对于自变量x的不定积分int(s，a，b)符号表达式s对于默认自变量从a到b的定积分int(s，x，a，b)符号表达式s对于自变量x从a到b的定积分4.3符号方程求解一、代数方程

函数格式说明solve(s)求解符号表达式s=0的代数方程，自变量为默认自变量solve(s，x)求解符号表达式s=0的代数方程，自变量为xsolve(s1,s2,…sn，x1,x2,...xn)求解由符号表达式s1,s2,…sn组成的代数方程组，自变量分别为x1,x2,...xn二、微分方程

函数：r=dsolve(‘eq’,‘cond’,‘var’)说明：式中eq代表常微分方程，cond代表常微分方程的边界条件或初始条件，var代表自变量，缺省取系统默认的自变量。该函数可求解微分方程的特解。函数：r=dsolve(‘eq1’,‘eq2’…‘eqN’,‘cond1’,‘cond2’…‘condN’,‘var1’…‘varN’)说明：该函数求解由eq1，eq2，…指定的常微分方程组在条件cond1，cond2，…,condN下的符号解，若不给出初始条件，则求方程组的通解。var1，…，varN为求解变量，缺省取系统默认的自变量。4.4级数一、级数的符号求和函数格式说明函数格式说明symsum(S)计算符号表达式S（表示级数的通项）对于默认自变量的不定和。symsum(S，a，b)计算符号表达式S对于默认自变量从a到b的有限和。symsum(S，x)计算符号表达式S对于自变量x的不定和。symsum(S，x，a，b)计算符号表达式S对于自变量x从a到b的有限和。二、函数的泰勒级数

函数格式说明函数格式说明taylor(s)计算符号表达式s在默认自变量等于0处的5阶Taylor级数展开式。taylor(f,n,a)计算符号表达式s在默认自变量等于a处的n-1阶Taylor级数展开式taylor(s,n)计算符号表达式s在默认自变量等于0处的n-1阶Taylor级数展开式。taylor(f,x,n,a)计算符号表达式s在自变量x等于a处的n-1阶Taylor级数展开式4.5符号计算结果的绘图将符号计算的结果绘制成图形有两个途径：一个是根据获得的符号表达式或符号数值，转换成数值数据，再利用数值绘图函数绘制成图形；另一个是利用符号绘图函数直接绘图。数值绘图函数与符号绘图函数相比，对绘图对象的操控能力更强，但符号绘图函数绘图更简单方便。4.5.1数值化绘图符号计算结果的数值化绘图需要先把符号计算结果数值化，再利用数值绘图函数绘制成图形。symsxyfx=2-3/(1+exp(x))；%函数的符号表达式fxint=int(fx,x,0,x)%积分并显示结果xk=0:0.1:5;%指定绘图区间及采样间距fxk=subs(fx,x,xk);