广东省河源市紫金县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广东省河源市紫金县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．4，5，62．下列计算正确的是（）A．(−3)2=−3 B．2+33．若点P在x轴的下方、y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是5，则点P的坐标为（）A．(5，5) B．(−5，4．在平面直角坐标系中，点P(3，−3)与点PA．(−3，3) B．(3，5．如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A．∠1+∠3=180° B．∠2=∠3C．∠4=∠5 D．∠4=∠66．下列关于一次函数y=−3x+1的说法中，正确的是（）A．图象必经过点(1，C．当x>1时，y<−2 D．y随x的增大而增大7．已知x=1，y=−1和x=2，y=1是二元一次方程ax+by=3的两个解，则A．2，−1 B．−2， C．−1，2 D．，−28．某校篮球队有14名队员，队员的年龄情况统计如下表：年龄/岁15161718人数3452则这14名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．17，16 B．16.5，17 C．16，17 D．16.5，169．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A．310元 B．300元 C．290元 D．280元10．两条直线y1=mx−n与A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．比较实数的大小：415（填“>”“<”或“=”）.12．有一组数据：1，3，5，则这组数据的方差是.13．若|a−3|+b+5=014．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是.15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为x人，物品的价格为y钱，则可列二元一次方程组为.16．如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点D1，以A1D1为边作第一个正方形A1B1C1D1；过点C1作直线的垂线，垂足为点A2，交x轴于点B2，以三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：(318．解二元一次方程组：2x−y=5①19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−3，2)（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B（2）在y轴上有一点P，则PA+PB的最小值是.20．某校八年级260名学生开展“好书伴成长”读书活动，要求每人每学期至少阅读4~7本课外读物，学期结束后随机抽查了若干名学生每人阅读课外书的数量，并分为四种类型，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本，将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.图1图2（1）求这次被调查学生的人数；（2）写出被调查学生每人阅读课外书数量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人阅读课外书数量的平均数，并估计这260名学生阅读课外书的总数.21．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别求出当0≤x≤100和x>100时，y与x的函数关系式.（2）若该用户某月用了72度电，则应缴费多少元？（3）若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？22．图1图2（1）如图1，在△ABC中，AC=13，AD=5，CD=12，BC=20，求△ABC的面积；（2）如图2，在△EFG中，EF=13，EG=20，FG=11，求△EFG的面积.23．如图，E为AC上一点，AC⊥BC，AC⊥AD，AB=DE，AB，DE交于点F，且AB⊥DE.（1）判断线段BC，DA，CE的数量关系，并说明理由；（2）连接BD，BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，利用此图证明勾股定理.24．已知在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=36°，D为边BC延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点.（1）如图，连接CE，①若CE//AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数.（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，求∠BEC的度数.25．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A(−1，3)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD备用图（1）直线AB的解析式为；直线AD的解析式为.（2）横坐标为m的点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y(y≠0)，求y与m（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、12+22=5≠32，不是勾股数，A不符合题意；

B、0.3，0.4，0.5，不是正整数，不是勾股数，B不符合题意；

C、62+82＝100=102，是勾股数，C符合题意；

D、42+52≠62，不是勾股数，D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据若a2+b2＝c2，且a，b，c是正整数，则a，b，c是勾股数，逐一判断选项，再选择即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式＝3，错误；

B、2与3不能合并，错误；

C、原式＝256，错误；

D、原式＝8÷2＝4=2，正确.

（3）根据二次根式的乘法法则对C进行判断；

（4）根据二次根式的除法法则对D进行判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵点P在x轴的下方、y轴的左方，

∴点P在第三象限，横、纵坐标都为负，

∵到每条坐标轴的距离都是5，

∴点P的坐标为（-5，-5），

故答案为：C.

【分析】根据点P在x轴的下方、y轴的左方，确定点P在第几象限，再根据到每条坐标轴的距离都是5，即可确定点P的坐标.4．【答案】B【解析】【解答】解：点M（3，-3）关于x轴对称的点是（3，3）.

故答案为：B.

【分析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标相反，据此选择即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A.由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，据此能判断直线a∥b；

B.由∠2＝∠3，能判断直线a∥b；

C.由∠4＝∠5，不能判断直线a∥b；

D.由∠4＝∠6，能判断直线a∥b.

故答案为：C.

【分析】先根据图形分析两角的位置关系，再根据平行线的判定方法判断.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、当x＝1时，y＝-2，图象不过点（1，-4），错误；

B、k＝-3＜0，b＝1＞0，图象经过第一、二、四象限，故B错误；

C、∵当x＝1时，y＝-2，

∴x＞1时，函数图象在x轴的下方，

∴当x＞1时，y＜-2，正确；

D、k＝-3＜0，y随x的增大而减小，错误；

【分析】根据一次函数y＝-3x+1的解析式对各选项进行逐一分析判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】∵x=1，y=−1和x=2，y=1是二元一次方程ax+by＝3的两个解，

∴a-b=32a+b=3，

①+②，得3a＝6，a＝2，

8．【答案】B【解析】【解答】解：年龄出现次数最多的是17岁，众数是17岁，

将这14名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16岁和17岁，中位数是（16+17）÷2＝16.5岁.

故答案为：B

【分析】根据表格中信息，出现最多的数据是众数；中位数先排好顺序，位于中间的数，即第7、8名队员，再求出这两个数的平均数即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：由图象可知，当销售量为1件时，月收入是800，当销售量为2件时，月收入是1300，所以每销售1件，可多得1300-800=500元，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=300.故答案为：B.【分析】观察图象可得：每销售1件，可多得500元，利用销售1件的钱数减去500即可求出营销人员没有销售业绩时的收入.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、由y1＝mx-n图象可知m＜0，n＜0；由y2＝nx-m图象可知m＜0，n＞0.A错误；

B、由y1＝mx-n图象可知m＞0，n＜0；由y2＝nx-m图象可知m＞0，n＜0.B正确；

C、由y1＝mx-n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx-m图象可知m＜0，n＜0.C错误；

D、由y1＝mx-n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx-m图象可知m＞0，n＜0.D错误.

故答案为：B.

【分析】根据一次函数图象的性质逐项分析即可.​​​​​​​11．【答案】>【解析】【解答】解：∵4=16，16＞15，

∴4＞15.

故答案为：＞.12．【答案】8【解析】【解答】解：平均数是：1+3+53=3，

方差是：（1-3）2+（3-3）213．【答案】2【解析】【解答】解：∵|a−3|+b+5=0，

∴|a−3|=0，b+5=014．【答案】50°【解析】【解答】如图所示：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故答案是：50°.

【分析】根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，然后根据平行线的性质求出∠2即可.15．【答案】8x−y=3【解析】【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，

由题意得：8x−y=3，y−7x=4.

故答案为：8x−y=3，16．【答案】(【解析】【解答】解：∵直线为正比例函数y＝x的图象，

∴∠D1OA1＝45°，

∵点A1的坐标为(1，0)，

∴D1A1＝OA1＝1，

∴正方形A1B1C1D1的面积为1；

由勾股定理得，A2C1=22，B2C1=2，

∴A2C2=A2C1+B2C2=22+2=322，

∴正方形A2B2C2D2的面积为92，

同理可得正方形A3B3C3D3的面积为814，

又∵1=920=921-1，92=921=922-1，814=922=923-1，

17．【答案】解：原式=3+2=5+3【解析】【分析】先去括号化简各个式子，再合并同类二次根式.18．【答案】解：①×3，得6x−3y=15③，②+③，得11x=22，解得x=2.把x=2代入①，得2×2−y=5，解得y=−1.∴原二元一次方程组的解为x=2【解析】【分析】先将①乘3可得6x−3y=15，再将6x−3y=15与②相加，得11x=22，由此解出x=2，再将x=2代入①中求出y即可.19．【答案】（1）解：如图，△A点A1的坐标为(（2）74【解析】【解答】解：（2）如图，连结A1B，那么点P即为所求，

∵A(−3，2)，A1与A关于y周对称，

∴A1的坐标为（3，2），

∴A1B=52+72=74，20．【答案】（1）解：8÷40%∴这次被调查学生有20名.（2）解：∵读了5本课外书的有8人，最多，∴被调查学生阅读课外书数量的众数为5本.∵共有20人，∴中位数是第10人和第11人的平均数，∴被调查学生阅读课外书数量的中位数为5+52（3）解：平均数为4×4+5×8+6×6+7×220估计这260名学生阅读课外书的总数约为5.【解析】【分析】（1）结合扇形统计图和条形统计图中的数据，利用B类的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；

（2）根据众数、中位数的定义即可解答；

（3）根据平均数的定义先求出被调查的20人的平均数，再用平均数乘总人数即可.21．【答案】（1）解：当0≤x≤100时，设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65.当x>100时，设y=ax+b，则有100a+b=65解得a=0.（2）解：当x=72时，y=0.∴该用户某月用了72度电，应缴费46.8元.（3）解：∵该用户某月缴费105元，∴该用户该月用电量超过100度.将y=105代入y=0.8x−15，得解得x=150.∴该用户该月用了150度电.【解析】【分析】（1）根据函数图象可知，当0≤x≤100时，设y与x的函数关系式是y＝kx，把（100，65）代入求解，得到y与x的函数关系式，当x＞100时，设y与x的函数关系式是y＝ax+b，把（100，65），（130，89）代入求解，即得答案；

（2）某月用了72度电，即x=72＜100，代入y＝0.65x计算即得答案；

（3）某月缴费105元，105＞65，该用户该月用电量超过100度，将y＝105代入y＝0.8x-15计算即得答案.22．【答案】（1）解：∵AC=13，AD=5，CD=12，∴CD2+A∴CD2+AD2由勾股定理得BD=B∴AB=AD+BD=5+16=21.∴S（2）解：如图，过点E作EM⊥FG，交GF的延长线于点M.设FM=x，则GM=11+x.∵在Rt△FEM和Rt△GEM中，由勾股定理得EM2=E∴EF2−F解得x=5，即FM=5.∴EM=1∴S【解析】【分析】（1）根据已知条件和勾股定理求出CD2+AD2＝169，AC2＝169，求出CD2+AD2＝AC2，根据勾股定理的逆定理得出△ADC是直角三角形，根据勾股定理求出BD，求出AB，再求出△ABC的面积即可；

（2）过点E作EM⊥FG，交GF的延长线于点M.设FM＝x，则GM＝11+x，根据勾股定理得出EM2＝EF2-FM2，EM2＝EG2-GM2，从而得出EF2-FM2＝EG2-GM2，代入求出x，再求出EM，最后求出△EFG的面积即可.23．【答案】（1）解：DA=CE+BC.理由如下：∵AC⊥BC，AC⊥AD，∴∠DAE=∠ACB=90°.又∵AB⊥DE，∴∠DFA=∠EFA=90°.

∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°.∴∠1=∠3.在△ABC和△DEA中，∠ACB=∠DAE∴△ABC≌△DEA（AAS）.∴AC=DA，BC=EA.又∵AC=CE+EA，∴DA=CE+EA=CE+BC.（2）解：∵SS四边形ADBE∴12a【解析】【分析】（1）利用三角形的全等判定（AAS），证明△ABC≌△DEA，即可求解；

（2）利用S四边形ADBE=S24．【答案】（1）解：①∵∠A=70°，∠ACB=36°，∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=180°−70°−36°=74°.∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=1∵CE//AB，∴∠BEC=∠ABE=37°.②∵∠A=70°，∠ACB=36°，∴∠ABC=74°，∠ACD=180°−∠ACB=180°−36°=144°.∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=37°∴∠BEC=∠ECD−∠CBE=72°−37°=35°.（2）解：①如图1，当CE⊥BC时，∠ECB=90°.由（1）得∠CBE=37°，∴∠BEC=90°−∠CBE=90°−37°=53°.如图2，当CE⊥AB于点F时，∠BFC=90°.由（1）得∠CBE=∠FBE=37°，∴∠BEC=∠BFC+∠FBE=90°+37°=127°.③如图3，当CE⊥AC时，∠ACE=90°.由（1）得∠CBE=37°，∠ACB=36°，∴∠BEC=180°−∠CBE−∠ACB−∠ACE=180°−37°−36°−90°=17°.综上所述，∠BEC=127°或53°或17°.【解析】【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得∠ABC＝74°，由BM平分∠ABC可得∠ABE＝37°，由平行线的性质可得∠BEC＝∠ABE＝37°；

②先根据三角形的内角和定理和外角定理求出∠ABC和∠ACD的度数，再根据角平分线的定义求出∠CBE和∠ECD的度数，再由三角形的外角定理即可求出∠BEC的度数.

（2）分三种情况：①当CE⊥BC时，由∠BEC＝90°-∠CBE即可求出∠BEC的度数；

②当CE⊥AB于点F时，由∠BEC＝∠BFC+∠FBE即可求出∠BEC的度数