《不等式与不等式组》单元复习教案

不等式与不等式组复习教案鸡东一中许艳华

一、教学目标:1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想四、教学过程（一）自主学习，学生整理本章的知识结构图和知识链接1.知识结构图概念概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集2.知识链接1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么（或）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或）说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．4．一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．5．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中间）无解（大小分离解为空）9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．尝试练习1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？

(1)3＞2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x

(4)x＜2x+1(5)x=2x-5

(6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c

2.用不等式表示：

(1)a是负数；(2)a是非负数；

(3)x的6倍减去3大于10；

(4)y的与6的差小于1;

(5)y的与6的差不小于1

3.单项选择：

(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）

A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0

(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）

A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0

(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）

A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数

(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）

A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜04.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：

(1)a-3b-3(2)(3)-4a-4b（二）展示交流例2:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?例3.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:

1)已知不等式的解集是x<5;

2)已知x=5是不等式的解（三）检测反馈1，填空

（1）若2a<-b，则-2a___b.

（2）不等式x-3>-4的解集是________.

（3）若a+2=4,则不等式2x+a<3的解集是_______.

（4）当x=________时，代数式3x+4的值为正数.

（5）代数式3m+2的值小于-2，则m的取值范围为______.

（6）若2x=3+k的解集是负数，那么k的取值范围是______.

（7）若a+|a|=0,那么a_____;若a-|a|<0,那么a_______;

若a+|a|>0,那么a______.

（8）若|3a-5|=5-3a,则a______.

2.解·一元一次不等式，并在数轴上表示它的解集强化记忆1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。3.求不等式（组）的特殊解不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这